Elosztás farka

Az eloszlás farka a statisztikai eloszlás sűrűségének grafikonjának egy része, amely megfelel egy folytonos valószínűségi változó plusz vagy mínusz végtelenhez való tendenciájának, és általában az értékek növekedésével történő csökkenése jellemzi , amelyen jellemzők egymásra rakhatók. A jelzett terület és az abszcissza tengely által határolt alak alakja egy állat megnyúlt farkára emlékeztet. A farokhatárt szubjektíven választják ki. A farok alatt a grafikus értelemben vett faroknak megfelelő változási tartományt is értjük (vagyis vagy ). Ha az érték véges határokon belül változik, akkor nincsenek farok . $f(x)$ $x$ $f(x)$ $|x|$ $x_{L|R}$ $x$ $[x_{R};\,+\infty )$ $(-\infty ;\,x_{L}]$ $x$ $f$

Nagy modulo értékek esetén az eloszlássűrűség sok gyakorlati helyzetben exponenciálisan vagy gyorsabban csökken (itt const > 0). Például normál eloszlás esetén és Maxwell eloszlás esetén a csökkenés így történik . De vannak úgynevezett „nehéz” farok helyzetek is, amikor a csökkenés lassabb, mint . $x$ $f(x)$ $f(x)\sim \exp(-a|x|)$ $a=\,$ $x\to \pm \infty$ $x\to +\infty$ $f$ $f(x)\sim \exp(-a\,x^{2})$ $\sim \exp(-a|x|)$

Általában az eloszlás farka nem szignifikáns(ok) a normalizálás szempontjából, vagyis az integrál kiszámításakor a farokhozzájárulást figyelmen kívül hagyjuk. A farok megléte azonban nagyon fontosnak bizonyulhat összetettebb számításoknál, például olyan kifejezéseknél, mint a , ahol egy bizonyos függvény, amely a növekedéssel növekszik . A farok rendkívül nagy jelentőségére példát ad a forró elektronok populációjának eloszlása szilárdtest-eszközökben: ebben az esetben az elektronenergia ( ) játszik szerepet. A faroksűrűség értéke magas hőmérsékleten kicsi, mivel szinte nincs ilyen energiájú elektron, de kiderül, hogy ez a néhány elektron a felelős az eszköz leromlásáért. $\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)dx$ $\int _{-\infty }^{+\infty }g(x)f(x)dx$ $g(x)$ $|x|$ $x$ $E$ $E>0$ $f$ $E$