Minta átlag

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. október 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A minta (empirikus) átlaga az elméleti átlageloszlás közelítése, amely egy abból vett mintán alapul.

Definíció

Legyen egy minta valamely valószínűségi téren meghatározott valószínűségi eloszlásból . Ekkor a mintaátlagát valószínűségi változónak nevezzük $X_{1},\lpontok ,X_{n}$ $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P})$

{\overline {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}

A minta tulajdonságai:

Legyen az adott minta mintaeloszlási függvénye . Ekkor bármely rögzített függvényre egy (nem véletlenszerű) diszkrét eloszlásfüggvény . Ekkor ennek az eloszlásnak a matematikai elvárása . ${\kalap {F}}(x)$ $\omega \az \Omegában$ ${\kalap {F}}(\omega ,x)$ ${\overline {X}}(\omega )$

A minta átlaga az elméleti átlag torzítatlan becslése :

\mathbb {E} \left[{\bar {X}}\right]=\mathbb {E} [X_{i}],\quad i=1,\ldots ,n

A mintaátlag az elméleti átlag erősen konzisztens becslése :

{\overline {X}}\to \mathbb {E} [X_{i}]

szinte biztosan at .

n\to\infty

A minta átlaga aszimptotikusan normális becslése . Legyen a valószínűségi változók szórása véges és nullától eltérő, azaz . Akkor $X_{i}$ $\mathrm {D} [X_{i}]=\sigma ^{2}<\infty ,\sigma ^{2}\not =0,\;i=1,\ldots ,n$

{\sqrt {n}}\left({\overline {X}}-\mathbb {E} [X_{1}]\right)\to \mathrm {N} (0,\sigma ^{2 })

terjesztéssel : _

n\to\infty

ahol egy normális eloszlás átlaggal és szórással . $\mathrm {N} (0,\sigma ^{2})$ $0$ $\sigma ^{2}$

Egy normál minta mintaátlaga az átlag hatékony becslése .

Lásd még

Átlagos
Matematika	Teljesítmény átlag ( súlyozott ) harmonikus átlag súlyozott geometriai átlag súlyozott Átlagos súlyozott négyzetes közép Átlagos köbméter mozgóátlag Számtani-geometriai átlag Funkció Átlag Kolmogorov jelentése
Geometria	geometriai középpont Barycenter
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika	Winsorizált átlag minta átlag Várható érték Középső Divat szórás Csonka átlag Feltételes elvárás
Információs technológia	Medoid k-medián módszer
Tételek	Első átlagtétel Második átlagtétel Egyenlőtlenség a számtani, geometriai és harmonikus átlagról
Egyéb	Elosztóközpont mérőszámai