Egyenletes eloszlás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. augusztus 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 16 szerkesztést igényelnek .

Az egységes valószínűségi eloszlás a valószínűségi eloszlások egy osztályának általános neve, amely akkor keletkezik, ha az "eredmények egyenlő távolságának" gondolatát kiterjesztik a folytonos esetre. A normális eloszláshoz hasonlóan az egyenletes eloszlás a valószínűségszámításban egyes feladatokban egzakt eloszlásként, más esetekben korlátozó eloszlásként jelenik meg.

Az egyenletes eloszlás fogalma eredetileg egy valószínűségi változó diszkrét értékkészletére jelent meg , ahol ez a koncepció a legintuitívabban érzékelhető, és azt jelenti, hogy ezen értékek mindegyike azonos valószínűséggel valósul meg. Abszolút folytonos valószínűségi változó esetén az egyenlő valószínűség feltételét a sűrűségfüggvény állandóságának feltétele helyettesíti . Az egydimenziós esetben ez azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó bármely megengedett fix hosszúságú intervallumba essen, azonos, és csak a hosszától függ. A további általánosítás eredményeként az egyenletes eloszlás fogalma átkerült a többdimenziós eloszlásokra , valamint a valószínűségi mérőszámként általános formában megadott eloszlásokra .

Definíció

Legyen egy mértékû tér , ahol egy halmaz , részhalmazok szigma-algebrája és véges mértéke a -n . Ekkor egy halmazon egy mértékre vonatkozó egyenletes eloszlás olyan valószínűségi mérték , amely kielégíti az egyenlőséget [1] $(\Omega ,\;{\mathcal {F)),\;\mu )$ $\Omega$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ $P$

P(A)={\frac {\mu (A)}{\mu (\Omega ))),

A\in {\mathcal {F}}

A legfontosabb speciális esetek

Diszkrét egyenletes eloszlás

A diszkrét egyenletes eloszlás olyan eloszlás, amelyben egy valószínűségi változó véges számú értéket vesz fel egyenlő valószínűséggel. A halmaz (nem üresnek és végesnek kell lennie) ebben az esetben megszámlálható , a mérték pedig a halmaz elemeinek száma ( a számláló mérték ). $\Omega$ $\mu$

Folyamatos egyenletes eloszlás

A folytonos egyenletes eloszlás egy olyan valószínűségi változó eloszlása, amely szinte mindenhol állandó a valószínűségi sűrűségen . Ebben az esetben hol van a részhalmazok Borel-szigma-algebrája ( egy természetes szám ), és a Lebesgue-mértéke , adott a térben . $\Omega$ ${\displaystyle \Omega \in S^{n))$ $S^{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ $n$ ${\mathcal {F}}=\{A\in S^{n}:A\subseteq \Omega \}$ $\mu$ $(\Omega ,\;{\mathcal {F)))$ $(\mathbb {R} ^{n},\;S^{n})$

Jegyzetek

↑ Általános egységes elosztások . Letöltve: 2019. augusztus 20. Az eredetiből archiválva : 2019. augusztus 20. (határozatlan)