Leontief funkció

A közgazdasági elméletben a Leontief-függvény egy termelési függvény (vagy hasznossági függvény ), amelyben a termelési tényezőket rögzített arányban használják fel, mivel a tényezők abszolút komplementerek . A funkció nevét az orosz származású amerikai közgazdászról , Wassily Leontievről kapta . A Leontief-függvény a CES -függvény korlátozó esete, azon függvények osztálya, amelyek állandó helyettesítési rugalmassággal rendelkeznek .

A legegyszerűbb esetben két termelési tényező mellett van

q={\text{Min}}\left({\frac {z_{1}}{a}},{\frac {z_{2}}{b}}\right)

ahol q a termelés mennyisége, z 1 és z 2 a termelés inputtényezőinek száma, a és b technológia által meghatározott állandók.

Alkalmazási példa

Tegyük fel, hogy a termelésnek két tényezője van, a „gumik” és a „kormányok”. A cég négykerekű járműveket gyárt. A fenti képletben a q érték a legyártott autók számának felel meg, z 1 és z 2 - a gyártás során használt gumiabroncsok és kormánykerekek számának. Ekkor a Leontief-függvény felveszi a formát

Autók száma = Min{¼ a gumiabroncsok számából, 1 a kormányok számából}.

Gyártási funkció

A Leontief-függvényt termelési függvényként használják a Harrod-Domar modellben [1] [2] :

Y_{t}=min(AK_{t},BL_{t})

, ahol és vannak exogén termelési paraméterek, a tőke , és a munkaerő .

A

B

K

L

R. Barro és H. Sala-i-Martin megjegyzi, hogy a Leontief termelési függvény (fix arányú függvény) a CES függvény speciális esete [3] :

Y=A{\cdot }{\Big (}\alpha K^{\Psi }+(1-\alpha )L^{\Psi }{\Big )}^{\frac {\nu }{ \psi}}

abban az esetben, ha Leontief függvény formáját ölti:

\Psi \to -\infty

Y=F(L,K)=min(AK,BL)

, hol és vannak állandók.

A>0

B>0

Így amikor - minden dolgozó és gép meg van rakva; at - a tőkét összegben használják fel , a többire nincs kereslet; at - a munkaerő mennyiségét használják fel a kötetben , a többi pedig munkanélküli marad. Az a feltevés, hogy a tőke és a munka között nincs felcserélhetőség, arra a tényre vezet, hogy vagy végtelenül növekszik a munkanélküliség, vagy tétlenül áll a berendezések. $AK=BL$ $AK>BL$ $(B/A)L$ $AK<BL$ $(A/B)K$

Az egy főre eső termelési függvény alakja [3] :

y=min(Ak,B)

, ahol ,. _

y=Y/L

k=K/L

Amikor a tőkét teljesen felhasználták és , és a termelési függvény görbe nullát keresztez és meredeksége van . $k<B/A$ $y=Ak$ $A$

Mert a tőke állandó és , . Határterméknél , ami azt jelenti, hogy az Inada feltétel teljesül, a termelési függvény nem generál endogén növekedést. $k>B/A$ $Y=BL$ $y=B$ $k\to\infty$ $f^{'}(k)=0$

-nél a megtakarítási görbe alakja egyenes a szinten , és -nél a megtakarítási görbe nullára irányul . $k<B/A$ $sf(k)/k$ $sA$ $k>B/A$ $k\to\infty$

Az amortizációs görbe vízszintes egyenes alakja a szinten . $(n+\delta )$ $(n+\delta )$

Alacsony megtakarítási ráta esetén a megtakarítási görbe nem keresztezi az amortizációs görbét, így nincs egyensúlyi állapot , a tőkenövekedés üteme negatív, a gazdaság zsugorodik , a munkanélküliség folyamatosan nő . $sA<n+\delta$ $k^{*}$ $k,y,c\to \infty$

Magas megtakarítási ráta esetén a megtakarítási görbe közeledik a nullához, és stabil stacionárius értéken metszi az amortizációs görbét , így a tőkenövekedési ráta negatív, pontban pedig pozitív. Amikor a berendezés tétlen, a tőke egy része nem keresett és monoton nő, de nincs munkanélküli. Mivel stacionárius állapotban konstans, a növekedési sebesség megegyezik a növekedési sebességgel , és egyenlő . A használt berendezések aránya állandó, az igénybe nem vett berendezések mennyisége ütemben növekszik . Stacionárius állapot, amelyben a tőkére és a munkaerőre teljes mértékben igény van a termelésben, [3] . $sA>n+\delta$ $k\to\infty$ $k^{*}>B/A>$ $k>k^{*}$ $k<k^{*}$ $k^{>}*B/A$ $k$ $K$ $L$ $n$ $n$ $sA=n+\delta$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Solow, 1956 .
↑ Nurejev, 2008 , p. 26-29.
↑ 1 2 3 Barro, Sala i Martin, 2010 , p. 97-100.

Irodalom

Solow RM Hozzájárulás a gazdasági növekedés elméletéhez // The Quarterly Journal of Economics . - 1956. - február (70. évf., 1. szám ). - P. 65-94.
Allen RGD Makrogazdasági elmélet: Matematikai kezelés . - London: Macmillan, 1968. - 35. o.
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Gazdasági növekedés / Per. angolról. . - M . : Binom. Tudáslaboratórium, 2010. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Nureev R. M. A fejlődés gazdaságtana: Modellek a piacgazdaság kialakulásához . - M. : NORMA, 2008. - 367 p. - ISBN 978-5-468-00159-2 .