A helyettesítés rugalmassága

A helyettesítés rugalmassága a közgazdasági elméletben használt mutató, amely a termelési függvényt vagy hasznossági függvényt jellemzi, és megmutatja, hogy hány százalékkal kell megváltoztatni a termelési tényezők arányát (illetve a különböző áruk mennyiségét), ha azok határértéke a helyettesítési ráta 1%-kal változik (a határtermékek, illetve a határhasznok aránya), így a kibocsátás változatlan marad.

Formális definíció

Legyen adott függvény . Ez általában vagy a tényezők termelési függvénye , vagy az áruk fogyasztásának volumenének hasznossági függvénye . Továbbá a bemutatást egy termelési függvény esetére adjuk meg. $Y(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $x_{i}$ $x_{i}$

Jelöljük - a -edik tényező helyettesítési határarányát - a -adik tényezőt, és - e tényezők számának arányát a termelésben. Ekkor a helyettesítés rugalmassága a következő lesz: $MRTS_{ij}$ $j$ $én$ $k_{{ij}}$

$\sigma _{ij}={\frac {d\ln k_{ij}}{d\ln MRTS_{ij}}}|_{Y=const}={\frac {dk_{ij}/k_ {ij}}{dMRTS_{ij}/MRTS_{ij}}}|_{Y=const}={\frac {dk_{ij}}{dMRTS_{ij}}}{\frac {MRTS_{ij}}{ k_{ij}}}|_{Y=const}$

Ennek során kimutatható, hogy . ${\displaystyle \sigma _{ij}=\sigma _{ji))$

Megmutatható, hogy a helyettesítés rugalmassága:

$\sigma ={\frac {(1+k_{ij}MRTS_{ij})Y'_{j}/x_{i}}{Y''_{jj}MRTS_{ij}+Y'' _{ii}/MRTS_{ij}-2Y''_{ij}}}$

A homogén termelési függvények esetében jelentősen leegyszerűsödik:

$\sigma ={\frac {Y'_{i}Y'_{j}}{(1-q)Y'_{i}Y'_{j}+qYY''_{ij}} }$

hol van a homogenitás foka. $q$

Különösen az első fokú homogenitás standard esetére (lineáris homogenitás) a képlet a következő egyszerű formával rendelkezik:

$\sigma ={\frac {Y'_{i}Y'_{j}}{Y\cdot Y''_{ij}}}$

Egyes termelési funkciók helyettesítésének rugalmassága

A Cobb-Douglas függvény - a helyettesítés rugalmassága egyenlő (bizonyításához elegendő figyelembe venni, hogy ez a függvény homogén fokú , és a megfelelő képletet használjuk). ${\displaystyle Y=AK^{\alpha }L^{\beta ))$ $egy$ $q=\alpha +\beta$
A CES függvény tetszőleges (vagyis nem feltétlenül egységes, mint a Cobb-Douglas függvény esetében) állandó helyettesítési rugalmassággal rendelkezik.
A Leontief termelési függvény a helyettesítés nulla rugalmassága.
Lineáris termelési függvény – a helyettesítés végtelen rugalmassága.

A helyettesítés rugalmassága

Formális definíció

Egyes termelési funkciók helyettesítésének rugalmassága

Lásd még

Irodalom