Hosszúkás négyzet alakú girobicupole

A megnyúlt négyzet alakú girobikupólus vagy pszeudo rombikuboktaéder (Zalgaller szerint - megnyúlt, négyszögben elforgatott bikupólus ) a Johnson-féle poliéderek egyike ( J 37 = ( Zalgaller szerint ) M 5 + P 8 + M 5 ). A testet általában nem tekintik arkhimédeszi testnek , bár lapjai szabályos sokszögek , és az egyes csúcsok körüli sokszögek azonosak, de a 13 arkhimédeszi testtel ellentétben a poliédernek nincs olyan globális szimmetriája, amely bármely csúcsot bármely más csúcsra fordítana (bár Grünbaum azt javasolta, hogy a poliédert vegyék fel az arkhimédeszi szilárdtestek hagyományos listájára 14. testként).

A szilárd testet Johannes Kepler fedezhette fel az arkhimédeszi szilárdtestek számbavétele során, de a poliéder első egyértelmű megjelenése nyomtatásban Duncan Somerville -ben volt 1905-ben [1] . A poliédert J. C. P. Miller önállóan fedezte fel 1930-ban (tévedésből, amikor a rombikuboktaédert próbálta modellezni [2] , majd V. G. Ashkinuse fedezte fel újra 1957-ben [3] .

A Johnson-poliéder  egyike a 92 szigorúan konvex poliédernek , amelyeknek szabályos lapjai vannak, de nem egyenletesek (vagyis nem szabályosak , nem arkhimédeszi , nem prizmák vagy antiprizmák ). A poliéder nevét Norton Johnson adta, aki 1966-ban elsőként sorolta fel ezeket a poliédereket [4] .

Felépítés és kapcsolat a rombikuboktaéderrel

Ahogy a neve is sugallja, egy poliéder egy négyzet alakú giroszkóp kupola ( J 29 = M 5 + M 5 ) meghosszabbításaként szerkeszthető, a két fél közé nyolcszögletű prizmával .

A test a rombikuboktaéder egyik négyzet alakú kupolája ( J 4 = M 5 ) (amely az arkhimédeszi szilárd testek egyike, és amelyet elnyújtott négyzet alakú ortobicupólusként ismert) 45 fokkal elforgatásának eredményeként is felfogható. Így a poliéder egy elforgatott rombikuboktaéder , amelyről a test kapta második nevét - pszeudorhombikubotaéder. Néha „tizennegyedik arkhimédeszi testnek” is nevezik.

Ez a tulajdonság nem érvényes az ötszögletű ikertestre, a forgatott rombikozidodekaéderre.

Szimmetriák és osztályozás

A hosszúkás négyzet alakú girobikupó D 4d szimmetriájú . A test lokálisan csúcs-homogén – bármely csúcshoz szomszédos négy lap elrendezése ugyanaz, mint a többi csúcs esetében. Ez a tulajdonság egyedülálló a Johnson szilárd anyagok között. A poliéder azonban nem csúcstranzitív , ezért (általában) nem tekinthető arkhimédeszi szilárdtestnek , mivel van olyan csúcspár, amely nem megy át egymásba izometriával. Lényegében kétféle csúcsot lehet megkülönböztetni a "szomszédaik" alapján. Egy másik módszer annak megállapítására, hogy a poliéder nem csúcstranzitív, ha észreveszi, hogy csak egy nyolc négyzetből álló öv van az Egyenlítő körül. Ha az arcokat a D 4d szimmetria szerint színezzük , akkor a következőt kapjuk:

8 (zöld) négyzet van az Egyenlítő mentén, 4 (piros) háromszög és 4 (sárga) négyzet az Egyenlítő felett és alatt, valamint egy (kék) négyzet minden póluson.

Kapcsolódó poliéderek és méhsejtök

Egy hosszúkás négyzet alakú girobikupólus egy szabályos tetraéderrel , kockával és kuboktaéderrel együtt térkitöltő méhsejtet alkothat . Más méhsejteket is alkot tetraéderrel, négyzet alakú piramissal , valamint kockák, hosszúkás négyszög piramisok és hosszúkás négyszögű bipiramisok különféle kombinációival [5] .

A nagy pszeudorombicuboktaéder a pszeudorhombikuboctaéder nem konvex analógja,hasonlóan a nem konvex nagy rombikubotaéderből [ .

A kémiában

A [ V 18 O 42 ] 12− polivanadát ion pszeudorombicuboktaéderes szerkezetű, amelyben minden négyzetlap a VO 5 piramis alapjaként működik [6] .

Jegyzetek

1. ↑ Sommerville, 1905 , p. 725–747.
2. ↑ Rouse Ball (1939), Coxeter, HSM, szerk., Mathematical recreations and essays (11. kiadás), p. 137
3. ↑ Grünbaum, 2009 , p. 89–101.
4. ↑ Johnson, 1966 , p. 169–200.
5. ↑ J37 lépek . Fából készült poliéderek galériája . Letöltve: 2016. március 21. Az eredetiből archiválva : 2016. április 16.. (határozatlan)
6. ↑ Greenwood, Earnshaw, 1997 , p. 986.

Irodalom

• Branko Grünbaum . Egy tartós hiba  (angol)  // Elemente der Mathematik. - 2009. - 1. évf. 64 , iss. 3 . — P. 89–101 . - doi : 10.4171/EM/120 . Újranyomva ben
  • A legjobb írás a matematikáról 2010  / Mircea Pitici . - Princeton University Press, 2011. - P.  18-31 .
• DMY Sommerville. A sík félig szabályos hálózatai abszolút geometriában  //  Az Edinburgh Királyi Társaság tranzakciói. - 1905. - Kt. 41 . — P. 725–747 . - doi : 10.1017/s0080456800035560 . . Ahogyan Grünbaum idézi (( Grünbaum 2009 )).
• W. W. Rouse Ball, H. S. M. Coxeter. Matematikai rekreációk és  esszék . — Amerikai kiadás. - New York: The Macmillan Company, 1947. - 137. o.
• Norman W. Johnson. Konvex poliéder szabályos lapokkal  // Canadian  Journal of Mathematics . - 1966. - 1. évf. 18 . — P. 169–200 . - doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 .
• Norman Greenwood , Alan Earnshaw. Az elemek kémiája (angol). — 2. - Butterworth-Heinemann, 1997. -ISBN 0-08-037941-9.

További olvasnivalók

• , ISBN 0-520-03056-7  2. fejezet: Arkhimédeszi poliéderek, prizmák és antiprizmák, p. 25 Pszeudo-rombicuboktaéder

Linkek

• Eric W. Weisstein Hosszúkás négyzet alakú girobicupola ( Johnson szilárd ) Mathworld
• George Hart: pszeudo-rombicuboktaéder