Csonka oktaéder

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. április 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

csonka oktaéder

( forgó modell , 3D modell )

Típusú

Arkhimédeszi test

Tulajdonságok

konvex , izogonális , permutálható , paraleloéder , zonoéder

Kombinatorika

Elemek

14 lap
36 él
24 csúcs

X = 2

Szempontok

6 négyzet
8 hatszög

4.6 2

Osztályozás

Jelölés

tO, bT

Schläfli szimbólum

tr{3,3}

Szimmetria csoport

Ó h (oktaéder)

Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A csonka oktaéder [1] [2] [3] egy félig szabályos poliéder (Archimédeszi szilárd test), 14 lappal, amely 6 négyzetből és 8 szabályos hatszögből áll .

A 24 egyforma csúcs mindegyikében két hatszögletű és egy négyzet alakú lap fut össze. A csúcspontnál a térszög pontosan $\pi.$

Egy csonka oktaédernek 36 egyenlő hosszúságú éle van. 12 élnél (két hatszögletű lap között) a diéderszögek egyenlőek , mint egy oktaéderben ; 24 éllel (négyzet és hatszögletű lapok között) , mint egy koboktaéderben . ${\textstyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 109{,}47^{\circ },}$ ${\textstyle \arccos \left(-{\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)\approx 125{,}26^{\circ },}$

Csonka oktaédert kaphatunk egy közönséges oktaéderből , ha abból 6 négyzet alakú piramist „levágunk” , vagy egy oktaéder és egy közös középponttal rendelkező kocka metszéspontjaként .

Koordinátákban

Egy élhosszúságú csonka oktaéder egy derékszögű koordinátarendszerbe rendezhető úgy, hogy csúcsainak koordinátái a számok összes lehetséges permutációi. ${\textstyle {\sqrt {2))}$ ${\textstyle (0;\;\pm 1;\;\pm 2).}$

Ebben az esetben a koordináták origója a poliéder szimmetriaközéppontja, valamint körülírt és félig beírt gömbeinek középpontja lesz . ${\textstyle (0;\;0;\;0)}$

Metrikus jellemzők

Ha a csonka oktaédernek van egy éle , akkor felületét és térfogatát a következőképpen fejezzük ki $a$

S=6\left(1+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 26{,}7846097a^{2},

V=8{\sqrt {2}}\;a^{3}\approx 11{,}3137085a^{3}.

A körülírt (a poliéder összes csúcsán áthaladó) gömb sugara ekkor egyenlő lesz

R={\frac {\sqrt {10}}{2}}\;a\approx 1{,}5811388a;

egy félig beírt gömb sugara (minden élt a felezőpontjukban érint) -

\rho ={\frac {3}{2}}\;a=1{,}5000000a.

Lehetetlen úgy gömböt illeszteni egy csonka oktaéderbe, hogy az minden oldalt érintsen. A legnagyobb gömb sugara, amely egy éles csonka oktaéder belsejébe helyezhető (csak a középpontjában érinti az összes hatszögletet) $a$

r_{6}={\frac {\sqrt {6}}{2}}\;a\approx 1{,}2247449a.

A poliéder középpontja és bármely négyzetlap távolsága meghaladja és egyenlő ${\displaystyle r_{6))$

r_{4}={\sqrt {2}}\;a\approx 1{,}4142136a.

Térkitöltés

A csonka oktaéderekkel háromdimenziós teret lehet burkolni hézagok és átfedések nélkül.

Töltelék töredéke
Bordás modell

Ezenkívül a teret csonka oktaéderekkel, csonka kuboktaéderekkel és kockákkal együtt lehet burkolni ; csonka tetraéderekkel és kuboktaéderekkel együtt .

Csonka kuboktaéderek , csonka oktaéderek és kockák
Csonka oktaéderek, csonka tetraéderek és kuboktaéderek .

A természetben és a kultúrában

A csonka oktaéderhez közeli formák a fluorit (fluorpát), pirit kristályaiban, a szodalit , faujazit atomszerkezetében találhatók .

Egy csonka oktaéder cellát használnak a molekuláris dinamikai szimulációkban periodikus peremfeltételekkel , hogy növeljék a számítási hatékonyságot a paralelepipedon alakú sejtekhez képest .

Az Adidas Teamgeist , a 2006-os labdarúgó-világbajnokság hivatalos labdája csonka oktaéder formájában készült . Ez az első ilyen világbajnokság labda, amely 14 panelből áll; A korábbi golyók 32 panelből készültek, és csonka ikozaéderhez hasonlítottak .

Ősi kínai kocka a Hadakozó Államok időszakából
A Rubik-kocka változata
Szabadtéri szobor Bonnban
Kötélváros Zágrábban
Kötélváros Salouban

Jegyzetek

↑ Weninger 1974 , p. 20, 31.
↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 434.
↑ Lyusternik, 1956 , p. 183.

Linkek

Weisstein, Eric W. Csonka oktaéder a Wolfram MathWorldnél .

Irodalom

M. Weninger . poliéder modellek. - Világ , 1974.
Sokszögek és poliéderek // Az elemi matematika enciklopédiája. Negyedik könyv. Geometria / Szerk. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Chinchin . - M .: Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó , 1963. - S. 382-447.
L. A. Lyusternik . Konvex figurák és poliéderek. - M . : Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó , 1956.

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb