Trapecerombikus dodekaéder

A trapecerombikus dodekaéder [1] [2] egy poliéder , amely kettős vagy három lejtős egyenes bikupólus .

12 lapból áll: 6 egyenlő szárú trapézból és 6 rombuszból . Mindegyik arcot két trapéz és két rombusz övezi; Mindegyik lapnak két egyenlő szöge van , a másik kettőnek pedig

14 csúcsa van. 2 csúcson három rombuszlap fut össze tompaszögeikkel; 6 csúcson (egy szabályos háromszög prizma csúcsaiként található ) két trapéz és két rombuszlap hegyesszögben konvergál; a maradék 6-ban (amelyek egy másik szabályos háromszög prizma csúcsaiként helyezkednek el) két trapéz és egy rombusz alakú lap tompaszögben konvergál.

A trapecerombikus dodekaédernek 24 éle van - 3 "hosszú" (a trapéz nagy alapjaként szolgál), 18 "közepes" (a trapéz oldalaiként és a rombuszok oldalaiként szolgál) és 3 "rövid" (a kicsiként szolgál). a trapéz alapjai). Bármely él diéderszöge azonos és egyenlő

A rombikus dodekaéderből trapecerombikus dodekaédert kaphatunk úgy, hogy bármely, hat élét derékszögben metsző síkkal két részre vágjuk, és az egyik részt 60°-kal elforgatjuk a szimmetriatengelye körül. A térfogat és a felület nem változik; a kapott poliéder beírt és félig beírt gömbjei egybeesnek az eredeti rombikus dodekaéder beírt és félig beírt gömbjeivel is.

Metrikus jellemzők

Ha egy trapecerorhombikus dodekaéder "középső" éleinek hosszúsága van , akkor a "hosszú" éleinek hosszúsága "rövid" - hosszú

A poliéder felületét és térfogatát ezután a következőképpen fejezzük ki

A beírt gömb sugara (amely a poliéder összes lapját a középpontjukban érinti ) egyenlő lesz

egy félig beírt gömb sugara (minden élét érinti) -

Lehetetlen egy trapecerombikus dodekaéder körüli gömböt úgy leírni , hogy az minden csúcson áthaladjon.

Bármely arc kerülete az lesz

bármely lapra írt kör sugara -

bármely arc területére

Térkitöltés

A trapecerombikus dodekaéderek segítségével lehetõség nyílik hézagok és átfedések nélküli térbeli burkolásra.

• Töltelék töredéke

• Bordás modell

Ez a kitöltés a Voronoi-diagram az azonos gömbök középpontjaira hatszögletű zárt tömítésben (HP) .

Jegyzetek

1. ↑ W. Ball, G. Coxeter . Matematikai esszék és szórakoztatás. — M.: Mir, 1986. — P. 164-165.
2. ↑ M. Gardner . Matek rejtvények és szórakozás. — M.: Mir, 1999. — P. 366-367.

Linkek

• Weisstein, Eric W. Trapecerombic Dodekaéder a  Wolfram MathWorldnél .