Rombikozidodekaéder

A rombikozidodekaéder [1] [2] [3]  egy félig szabályos poliéder (Archimédeszi szilárd test), 62 lappal, amely 20 szabályos háromszögből , 30 négyzetből és 12 szabályos ötszögből áll .

Mind a 60 egyforma csúcsában egy ötszögletű lap, két négyzet és egy háromszöglap fut össze. A csúcsnál a térszög egyenlő

A rombikozidodekaédernek 120 azonos hosszúságú éle van. 60 élnél (a háromszög és a négyzetlapok között) a kétszögek 60 élnél egyenlőek (a négyzet és az ötszög lapok között)

A rombikozidodekaéder vagy a csúcsainál és éleinél csonka dodekaéderként (míg a háromszögek a dodekaéder csúcsainak, a négyzetek az éleknek felelnek meg), vagy egy ugyanilyen módon csonka ikozaéderként (míg az ötszögek a dodekaéder csúcsainak felelnek meg). az ikozaéder és a négyzetek az élekhez), vagy mint egy csonka ikozidodekaéder .

Koordinátákban

Egy élhosszúságú rombikozidodekaéder egy derékszögű koordinátarendszerbe rendezhető úgy, hogy csúcsainak koordinátái számhalmazok minden lehetséges ciklikus permutációja .

ahol az aranymetszet aránya .

Ebben az esetben a koordináták origója a poliéder szimmetriaközéppontja, valamint körülírt és félig beírt gömbeinek középpontja lesz .

Metrikus jellemzők

Ha a rombikozidodekaédernek van egy éle , akkor felületét és térfogatát a következőképpen fejezzük ki

A körülírt (a poliéder összes csúcsán áthaladó) gömb sugara ekkor egyenlő lesz

egy félig beírt gömb sugara (minden élt a felezőpontjukban érint) -

Lehetetlen úgy beírni egy gömböt egy rombikozidodekaéderbe , hogy az minden oldalt érintsen. Az éllel rendelkező rombikozidodekaéder belsejébe helyezhető legnagyobb gömb sugara (csak a középpontjukban érinti az összes ötszögletű oldalt)

A poliéder középpontja és a négyzet- és háromszöglapok távolsága nagyobb , illetve egyenlő.

Jegyzetek

1. ↑ Weninger 1974 , p. 20, 38.
2. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 435.
3. ↑ Lyusternik, 1956 , p. 184.

Irodalom

• M. Weninger . poliéder modellek. - Világ , 1974.
• Sokszögek és poliéderek // Az elemi matematika enciklopédiája. Negyedik könyv. Geometria / Szerk. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Chinchin . - M .: Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó , 1963. - S. 382-447.
• L. A. Lyusternik . Konvex figurák és poliéderek. - M . : Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó , 1956.

Linkek

• Weisstein, Eric W. Rhombicosidodecahedron  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .