Ciklikus szám

A ciklikus szám  olyan egész szám , amelynek a számjegyeinek ciklikus permutációi ennek a számnak az egymást követő számokkal szorzatai. Az ilyen számok leghíresebb példája a 142857 :

142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142

Részletek

Ahhoz, hogy egy szám ciklikus legyen, az szükséges, hogy az egymást követő számokkal való szorzás megadja a szám számjegyeinek permutációját. Így a 076923 számot nem tekintjük ciklikusnak, mert bár minden ciklikus permutáció a számnak néhány egész szám szorzata , ezek a tényezők nem egymást követő egész számok :

076923 × 1 = 076923 076923 × 3 = 230769 076923 × 4 = 307692 076923 × 9 = 692307 076923 × 10 = 769230 076923 × 12 = 923076

A következő tipikus eseteket általában kizárják:

1. Egy számjegyű, például 5
2. ismétlődő számok, mint az 555
3. ismétlődő ciklikus számok, például 142857142857

Ha a bevezető nullák nem megengedettek a számokban , akkor az 142857 az egyetlen ciklikus szám a decimális jelölésben , amint azt a következő részben ismertetett szükséges számszerkezet határozza meg. Ha a kezdő nullák megengedettek, a ciklikus számsorozat így kezdődik:

(10 6 -1) / 7 = 142857 (6 számjegy) (10 16 −1) / 17 = 0588235294117647 (16 számjegy) (10 18 −1) / 19 = 052631578947368421 (18 számjegy) (10 22 −1) / 23 = 0434782608695652173913 (22 számjegy) (10 28 −1) / 29 = 0344827586206896551724137931 (28 számjegy) (10 46 −1) / 47 = 0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 számjegy) (10 58 −1) / 59 = 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 számjegy) (10 60 −1) / 61 = 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 számjegy) (10 96 −1) / 97 = 01030927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247422684536082474226835051546391752577319587629896907216494845360824742268041237 13 számjegy

Kapcsolat ismétlődő decimális számokkal

A ciklikus számok az egy periodikus tizedes törtjeihez kapcsolódnak . Az L hosszúságú ciklikus számnak decimális ábrázolása van

1/( L + 1).

Fordítva, ha az 1 / p szám tizedes periódusa (ahol p prím) [1]

p - 1

akkor a számjegyek ciklikus számot jelentenek.

Például:

1/7 = 0,142857 142857….

Ezt a törtet megszorozva ciklikus permutációt kapunk:

1/7 = 0,142857 142857… 2/7 = 0,285714 285714… 3/7 = 0,428571 428571… 4/7 = 0,571428 571428… 5/7 = 0,714285 714285… 6/7 = 0,857142 857142….

Ciklikus számformátum

Az egyes törteivel való kapcsolat segítségével kimutatható, hogy a ciklikus számok Fermat-hányados alakúak.

,

ahol b  a számrendszer alapja ( tizedes esetén 10 ), p  pedig olyan prím , amely nem osztja b -t . (Azokat a p prímeket , amelyek ciklikus számokat alkotnak a b bázishoz, teljes ismétlődő prímszámoknak vagy b bázishoz tartozó hosszú prímszámoknak nevezzük [2] ).

Például b = 10 esetén p = 7 a 142857 ciklikus számot adja, b = 12 esetén pedig p = 5 a 2497 ciklikus számot.

Nem minden p érték ad ciklikus számokat ennek a képletnek megfelelően. Például b = 10 esetén p = 13 076923076923 10 , b = 12 esetén p = 19 076B45076B45076B45 12 értéket ad . Ezek a számok nem ciklikusak, mert ismétlődő sorozatokból állnak.

Az első p értékek , amelyekre a képlet ciklikus számokat ad tizedes bázisban ( b = 10) ( OEIS sorozat A001913 )

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 229, 233, 257, 3, 3, 6, 3, 3 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 619, 647, 659, 7, 7, 7,1 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983, …

A b = 12 ( duodecimális ) esetén ezek a p értékek ( A019340 szekvencia az OEIS -ben )

5, 7, 17, 31, 41, 43, 53, 67, 101, 103, 113, 127, 137, 139, 149, 151, 163, 173, 197, 223, 257, 8, 2, 8, 2, 2 317, 353, 367, 379, 389, 401, 449, 461, 509, 523, 547, 557, 569, 571, 593, 607, 617, 619, 631, 617, 619, 631, 617, 619, 631, 6, 7, 5, 7, 6 761, 773, 787, 797, 809, 821, 857, 881, 929, 953, 967, 977, 991, …

Ha b = 2 ( bináris ), ezek a p értékek ( A001122 sorozat az OEIS -ben )

3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 2,21 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 547, 557, 563, 547, 557, 563, 6, 6, 5, 5, 6, 5, 6 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797, 821, 827, 829, 853, 859, 877, 883, 907, 941, 947, …

Ha b = 3 ( hármas ), ezek a p értékek ( A019334 szekvencia az OEIS -ben )

2, 5, 7, 17, 19, 29, 31, 43, 53, 79, 89, 101, 113, 127, 137, 139, 149, 163, 173, 197, 199, 211, 2, 2, 3 269, 281, 283, 293, 317, 331, 353, 379, 389, 401, 449, 461, 463, 487, 509, 521, 557, 569, 521, 557, 569, 531, 557, 569, 531, 557, 569, 531, 6, 6, 6, 5, 6 677, 691, 701, 739, 751, 773, 797, 809, 811, 821, 823, 857, 859, 881, 907, 929, 941, 953, 977, …

Hexadecimálisban nincsenek ilyen p számok .

Az ilyen sorozatok ismert sémái az algebrai számelméletből származnak , nevezetesen, ez a sorozat a p prímek halmaza úgy, hogy b egy modulo p primitív gyök .

Ciklikus számok felépítése

A ciklikus számokat a következő eljárással kaphatjuk meg :

Legyen b  a számrendszer alapja (tizedes számoknál 10)
Legyen p  olyan prímszám, amely nem osztója b -nek .
Legyen t = 0.
Legyen r = 1.
Legyen n = 0.
ciklus:

Legyen t = t + 1 Legyen x = r b_ _ Tegyük fel d = egész rész ( x / p ) Legyen r = x mod p Legyen n = n b + d_ _ Ha r ≠ 1, menjen a ciklus elejére.

Ha t = p − 1, akkor n ciklikus szám.

Az eljárás úgy működik, hogy az 1/ p tört számjegyeit a b bázishoz számítja oszlopalgoritmus segítségével . Minden lépésben r a maradék , d pedig a következő számjegy.

Lépés

n = n b + d_ _

egyszerűen egy szám számjegyeinek összeállítását biztosítja. Azon számítógépek esetében, amelyek nem képesek nagyon nagy egész számok kiszámítására, ezek a számok egyszerűen kinyomtathatók vagy más módon összegyűjthetők.

Vegye figyelembe, hogy amikor t eléri a p /2 határt , a kapott számnak ciklikusnak kell lennie, és nincs szükség további számjegyek kiszámítására.

Ciklikus számok tulajdonságai

Megjegyzés : Az alsó index a bázist jelenti. Tehát a 142 10 a 142-es számot jelenti a 10-es bázisban, a 142 5 pedig a 142-es számot az 5-ösben (azaz 47 10 ).

• Ha egy számot megszorozunk egy generáló prímmel, akkor a számsort ́ base −1' (tizedes alap esetén 9) kapjuk. 142857 10  × 7 = 999999 10 .
• Ha a számot számjegycsoportokra bontjuk (két, három, négy stb. számjegy), majd a kapott számokat összeadjuk, kilences sorozatokat kapunk. 14 + 28 + 57 = 99 , 142 + 857 = 999 , 1428 + 5714+ 2857 = 9999 stb... (Ez a Midi-tétel speciális esete .)
• Minden ciklikus szám osztható ́ base -el (tizedes bázis esetén 9).

Hány ciklikus szám?

A 10 n -et meg nem haladó ciklikus számok természetes n esetén sorozatot alkotnak ( A086018 sorozat az OEIS -ben ):

1, 9, 60, 467, 3617, 25883, 248881, 2165288, 19016617…

Feltételezték (még nem bizonyított), hogy létezik egy végtelen ciklikus számhalmaz [2] . Emil Artin sejtése szerint [3] ez a sorozat a prímszámok 37,395..%-át tartalmazza ( b -re az A085397 sorozatból; A085397 sorozat az OEIS -ben ).

Egyéb számrendszerek

A fenti technikával más számrendszerekben is találhat ciklikus számokat.

Binárisban a ciklikus számsorozat a következővel kezdődik: ( A001122 sorozat az OEIS -ben )

11 2 = 3 10 → 01 2 101 2 = 5 10 → 0011 2 1011 2 = 11 10 → 0001011101 2 1101 2 = 13 10 → 000100111011 2 10011 2 =19 10 → 000011010111100101 2 11101 2 =29 10 → 0000100011010011110111001011 2 100101 2 = 37 10 → 000001101110101100111110010001010011 2

Háromtagú : (A019334 sorozat az OEIS - ben )

2 3 = 2 10 → 1 3 12 3 = 5 10 → 0121 3 21 3 = 7 10 → 010212 3 122 3 = 17 10 → 0011202122110201 3 201 3 =19 10 → 001102100221120122 3 1002 3 = 29 10 → 0002210102011122200121202111 3 1011 3 = 31 10 → 0002121112210202222010111001202 3

A kvaterner rendszerben:

(nincs ciklikus szám)

Kvinárban : ( A019335 sorozat az OEIS -ben )

2 5 = 2 10 → 2 5 3 5 = 3 10 → 13 5 12 5 = 7 10 → 032412 5 32 5 = 17 10 → 0121340243231042 5 43 5 = 23 10 → 0102041332143424031123 5 122 5 = 37 10 → 003142122040113342441302322404331102 5 133 5 = 43 10 → 002423141223434043111442021303221010401333 5

Hexadecimálisan: ( A167794 sorozat az OEIS -ben )

15 6 = 11 10 → 0313452421 6 21 6 = 13 10 → 024340531215 6 25 6 = 17 10 → 0204122453514331 6 105 6 = 41 10 → 0051335412440330234455042201431152253211 6 135 6 = 59 10 → 0033544402235104134324250301455220111533204514212313052541 6 141 6 = 61 10 → 003312504044154453014342320220552243051511401102541213235335 6 211 6 =79 10 → 002422325434441304033512354102140052450553133230121114251522043201453415503105

Szeptemberben: ( A019337 sorozat az OEIS -ben )

2 7 = 2 10 → 3 7 5 7 = 5 10 → 1254 7 14 7 = 11 10 → 0431162355 7 16 7 = 13 10 → 035245631421 7 23 7 = 17 10 → 0261143464055232 7 32 7 = 23 10 → 0206251134364604155323 7 56 7 = 41 10 → 0112363262135202250565543034045314644161 7

Oktálisan : ( A019338 - as szekvencia az OEIS -ben )

3 8 = 3 10 → 25 8 5 8 = 5 10 → 1463 8 13 8 = 11 10 → 0564272135 8 35 8 = 29 10 → 0215173454106475626043236713 8 65 8 = 53 10 → 0115220717545336140465103476625570602324416373126743 8 73 8 = 59 10 → 0105330745756511606404255436276724470320212661713735223415 8 123 8 = 83 10 → 0061262710366576352321570224030531344173277165150674112014254562075537472464336045

Tizedes rendszerben:

2 9 = 2 10 → 4 9 (nincs más)

Unix 11-ben: ( A019339 sorozat az OEIS -ben )

2 11 = 2 10 → 5 11 3 11 = 3 10 → 37 11 12 11 = 13 10 → 093425A17685 11 16 11 = 17 10 → 07132651A3978459 11 21 11 = 23 10 → 05296243390A581486771A 11 27 11 = 29 10 → 04199534608387A69115764A2723 11 29 11 = 31 10 → 039A32146818574A71078964292536 11

Duodecimálisan : (A019340 sorozat az OEIS - ben )

5 12 = 5 10 → 2497 12 7 12 = 7 10 → 186A35 12 15 12 = 17 10 → 08579214B36429A7 12 27 12 = 31 10 → 0478AA093598166B74311B28623A55 12 35 12 = 41 10 → 036190A653277397A9B4B85A2B15689448241207 12 37 12 = 43 10 → 0342295A3AA730A068456B879926181148B1B53765 12 45 12 = 53 10 → 02872B3A23205525A784640AA4B9349081989B6696143757B117 12

Tizenhárom: ( A019341 sorozat az OEIS -ben )

2 13 = 2 10 → 6 13 5 13 = 5 10 → 27A5 13 B 13 = 11 10 → 12495BA837 13 16 13 = 19 10 → 08B82976AC414A3562 13 25 13 = 31 10 → 055B42692C21347C7718A63A0AB985 13 2B 13 = 37 10 → 0474BC3B3215368A25C85810919AB79642A7 13 32 13 = 41 10 → 04177C08322B13645926C8B550C49AA1B96873A6 13

Hexadecimális : ( A019342 sorozat az OEIS -ben )

3 14 = 3 10 → 49 14 13 14 = 17 10 → 0B75A9C4D2683419 14 15 14 = 19 10 → 0A45C7522D398168BB 14 19 14 = 23 10 → 0874391B7CAD569A4C2613 14 21 14 = 29 10 → 06A89925B163C0D73544B82C7A1D 14 3B 14 = 53 10 → 039AB8A075793610B146C21828DA43253D6864A7CD2C971BC5B5 14 43 14 = 59 10 → 03471937B8ACB5659A2BC15D09D74DA96C4A62531287843B21C80D4069 14

Hexadecimális : ( A019343 sorozat az OEIS -ben )

2 15 = 2 10 → 7 15 D 15 = 13 10 → 124936DCA5B8 15 14 15 = 19 10 → 0BC9718A3E3257D64B 15 18 15 = 23 10 → 09BB1487291E533DA67C5D 15 1E 15 = 29 10 → 07B5A528BD6ACDE73949C6318421 15 27 15 = 37 10 → 061339AE2C87A8194CE8DBB540C26746D5A2 15 2B 15 = 41 10 → 0574B51C68BA922DD80AE97A39D286345CC116E4 15

Hexadecimálisan : _

(nincs ciklikus szám)

Hexadecimális : ( A019344 sorozat az OEIS -ben )

2 17 = 2 10 → 8 17 3 17 = 3 10 → 5B 17 5 17 = 5 10 → 36 DA 17 7 17 = 7 10 → 274E9C 17 B 17 = 11 10 → 194ADF7C63 17 16 17 = 23 10 → 0C9A5F8ED52G476B1823BE 17 1E 17 = 31 10 → 09583E469EDC11AG7B8D2CA7234FF6 17

Hexadecimális : ( A019345 sorozat az OEIS -ben )

5 18 = 5 10 → 3AE7 18 B 18 = 11 10 → 1B834H69ED 18 1B 18 = 29 10 → 0B31F95A9GDAE4H6EG28C781463D 18 21 18 = 37 10 → 08DB37565F184FA3G0H946EACBC2G9D27E1H 18 27 18 = 43 10 → 079B57H2GD721C293DEBCHA86CA0F14AFG5F8E4365 18 2H 18 = 53 10 → 0620C41682CG57EAFB3D4788EGHBFH5DGB9F51CA3726E4DA9931 18 35 18 =59 10 → 058F4A6CEBAC3BG30G89DD227GE0AHC92D7B53675E61EH19844FFA13H7 18

Hex : ( A019346 sorozat az OEIS -ben )

2 19 = 2 10 → 9 19 7 19 = 7 10 → 2DAG58 19 B 19 = 11 10 → 1DFA6H538C 19 D 19 = 13 10 → 18EBD2HA475G 19 14 19 = 23 10 → 0FD4291C784I35EG9H6BAE 19 1A 19 = 29 10 → 0C89FDE7G73HD1I6A9354B2BF15H 19 1I 19 = 37 10 → 09E73B5C631A52AEGHI94BF7D6CFH8DG8421 19

Vigesimálisan : (A019347 sorozat az OEIS - ben )

3 20 = 3 10 → 6D 20 D 20 = 13 10 → 1AF7DGI94C63 20 H 20 = 17 10 → 13ABF5HCIG984E27 20 13 20 = 23 10 → 0H7GA8DI546J2C39B61EFD 20 1H 20 = 37 10 → 0AG469EBHGF2E11C8CJ93FDA58234H5II7B7 20 23 20 = 43 10 → 0960IC1H43E878GEHD9F6JADJ17I2FG5BCB3526A4D 20 27 20 = 47 10 → 08A4522B15ACF67D3GBI5J2JB9FEHH8IE974DC6G381E0H 20

21 tizedes rendszerben: ( A019348 sorozat az OEIS -ben )

2 21 = 2 10 → A 21 J 21 = 19 10 → 1248HE7F9JIGC36D5B 21 12 21 = 23 10 → 0J3DECG92FAK1H7684BI5A 21 18 21 = 29 10 → 0F475198EA2IH7K5GDFJBC6AI23D 21 1A 21 = 31 10 → 0E4FC4179A382EIK6G58GJDBAHCI62 21 2B 21 = 53 10 → 086F9AEDI4FHH927J8F13K47B1KCE5BA672G533BID1C5JH0GD9J 21 38 21 = 71 10 → 06493BB50C8I721A13HFE42K27EA785J4F7KEGBH99FK8C2DIJAJH356GI0ID6ADCF1G5D 21

22 tizedes rendszerben: ( A019349 sorozat az OEIS -ben )

5 22 = 5 10 → 48 HD 22 H 22 = 17 10 → 16A7GI2CKFBE53J9 22 J 22 = 19 10 → 13A95H826KIBCG4DJF 22 19 22 = 31 10 → 0FDAE45EJJ3C194L68B7HG722I9KCH 22 1F 22 = 37 10 → 0D1H57G143CAFA2872L8K4GE5KHI9B6BJDEJ 22 1J 22 = 41 10 → 0BHFC7B5JIH3GDKK8CJ6LA469EAG234I5811D92F 22 23 22 = 47 10 → 0A6C3G897L18JEB5361J44ELBF9I5DCE0KD27AGIFK2HH7 22

23 tizedes rendszerben: ( A019350 sorozat az OEIS -ben )

2 23 = 2 10 → B 23 3 23 = 3 10 → 7F ​​23 5 23 = 5 10 → 4DI9 23 H 23 = 17 10 → 182G59AILEK6HDC4 23 21 23 = 47 10 → 0B5K1AHE496JD4KCGEFF3L0MBH2LC58IDG39I2A6877J1M 23 2D 23 = 59 10 → 08M51CJK65AC1LJ27I79846E9H3BFME0HLA32GHCAL13KF4FDEIG8D5JB7 23 3K 23 = 89 10 → 05LG6ADG0BK9CL4910HJ2J8I21CF5FHD4327B8C3864EMH16GC96MB2DA1IDLM53K3E4KLA7H759IJKFBEAJEGI8 23

24 tizedes rendszerben: ( A019351 sorozat az OEIS -ben )

7 24 = 7 10 → 3A6KDH 24 B 24 = 11 10 → 248HALJF6D 24 D 24 = 13 10 → 1L795CM3GEIB 24 H 24 = 17 10 → 19L45FCGME2JI8B7 24 17 24 = 31 10 → 0IDMAK327HJ8C96N5A1D3KLG64FBEH 24 1D 24 = 37 10 → 0FDEM1735K2E6BG54CN8A91MGKI3L9HC7IJB 24 1H 24 = 41 10 → 0E14284G98IHDB2M5KBGN9MJLFJ7EF56ACL1I3C7 24

A 25 éves rendszerben:

2 25 = 2 10 → C 25 (nincs más)

Figyeljük meg, hogy egy hármas alapra ( b = 3) a p = 2 eset 1-et ad, ami a szabályok szerint nem ciklikus szám (triviális eset, egyjegyű). Itt ezt az esetet adjuk meg annak az elméletnek a teljessége érdekében, hogy minden számot így kapunk.

Kimutatható, hogy ciklikus számok (a triviális egyjegyű eseteken kívül) nem léteznek négyzetalapú számrendszerekben, azaz 4-es, 9-es, 16-os, 25-ös stb.

Lásd még

• Periodikus tört
• Fermat kis tétele
• Egész számok számjegyeinek ciklikus permutációja

Jegyzetek

1. ↑ Gardner, 2009 , p. 114.
2. ↑ 1 2 Vaszilenko .
3. ↑ Artin állandója – a Wolfram MathWorld-től

Irodalom

• S.L. Vaszilenko. Ciklikus numerikus formák rejtett mintái . (határozatlan)
• Martin Gardner. Matematikai cirkusz: további rejtvények, játékok, paradoxonok és egyéb matematikai szórakoztatások a Scientific American-tól. New York: The Mathematical Association of America, 1979. 111–122.
  • Martin Gardner. A legjobb matematikai játékok és rejtvények (Vagy egy igazi matematikai cirkusz). - Moszkva: AST Astrel, 2009. - S. 111–121. - ISBN 978-5-17-058244-0 ; 978-5-271-23247-3; UDC 159,9 BBK 88,37.

Olvasás további olvasáshoz

• Dan Kálmán. Fractions with Cycling Digit Patterns  // The College Mathematics Journal. - 1996. - március ( 27. évf. , 2. szám ). – S. 109–115 .
• John Leslie. Az aritmetika filozófiája: A ... elméletének és gyakorlatának progresszív nézetének bemutatása . - Longman, Hurst, Rees, Orme, Brown, 1820. - ISBN 1-4020-1546-1 .
• David Wells. Érdekes és érdekes számok pingvin szótára . — Penguin Press. — ISBN 0-14-008029-5 .

Linkek

• Weisstein, Eric W. Ciklikus szám  (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Youtube: "Ciklikus számok - Numberphile"

Természetes számok osztályai
Hatványok és kapcsolódó számok	Akhilleusz 2. fokozat 10 fok 12 fok négyzetek Kuba negyedik fokozat Ötödik fokozat Tökéletes diploma Teljes többszörös Prímszám hatványa
A × 2 b ± 1 alakú számok	Cullen Dupla Mersenne-számok Farm számok Mersenne Catalana – Mersenne Prota Sabita Woodala
Egyéb polinomszámok _	Carola Gilbert Megfelelő számok Kenya Leyland Szerencsés Euler-számok Újra egyesül
Rekurzívan meghatározott számok	fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Padovan sorozat Pella Perrina
Meghatározott tulajdonságokkal rendelkező számkészletek	Knodel Riesel Sierpinsky
Összegekben kifejezve	Nem hipotenúza Gyakorlati A fő félig egyszerű Ulama Wolsenholm
Szitával nyertük _	szerencseszámok
Kapcsolódó kódok _	Mirtens
göndör számok	2-dimenziós középre _ háromszög alakú négyzet ötszögű hatszögletű hétszögletű nyolcszögű nem szögletes tízszögű csillagkép off- center háromszög alakú négyzet négyzet háromszög alakú hatszögletű nyolcszögű 3 dimenziós középre _ tetraéderes kocka alakú oktaéderes dodekaéder ikozaéder off- center tetraéderes oktaéderes dodekaéder ikozaéder Csillag-oktaéder piramis _ négyzet ötszögű hatszögletű hétszögletű 4 dimenziós középre _ pentachorikus háromszög alakú négyzetben off- center pentatop
Ál-egyszerű	Carmichael Catalana elliptikus Euler Euler-Jacobi Tanya Frobenius Luca Somera - Luca erős álegyszerű
kombinatív számok	Csengő számok tortaszámok Catalana Dedekind Delanoya Euler Fussa – Katalán középső sokszögű Lobba Motzkin számok Narayana Bell rendelések száma Schroeder számok Schröder – Hipparkhosz
Aritmetikai függvények	σ( n ) redundáns majdnem tökéletes számtan kolosszálisan felesleges Descartes féltökéletes számok rendkívül redundáns számok nagy komponensű számok hipertökéletes számok multitökéletes számok elkötelezett gyakorlati primitív redundáns kissé redundáns tau számok fenséges számok bőséges számok szuperkompozit számok szupertökéletes számok Ω( n ) szinte egyszerű félig egyszerű φ( n ) erősen kovalens nagy érzékenységű tökéletes beteg kissé türelmes s( n ) barátságos foglalt elégtelen félig tökéletes Eukleidész szerencseszámok
Osztók szerint	Viferiha Fibonacci – Viferiha Wolstenholm Wilson
Egyéb prímosztók vagy az oszthatósággal kapcsolatosak	Virágzás Erdős - Woods koprime barátságos szerény Jugi Ércszámok Luca - Carmichael négyszögletes szabályos k-durva sima kedélyes szfenikus Sturmer Super Poole számok Zeisel
Szórakoztató matematika	Számrendszerek _ automorf szám ciklikus Ozirisz Dudeni egyenlő számjegyek extravagáns Factorion Friedman elégedett Nivena Kita Lichrel hiányzó számjegyű összeg Armstrong palindromikus pandigitális parazita káros mágikus primitív repdigits újraegyesül saját generált önleíró Smarandsha – Wellena szigorúan nem palindromikus váltókarok elmozdulás trimorf hullámos vámpírok Aronson sorozat palacsintaszámok