Piramisszám

Piramisszám - göndör számok térbeli változata , amely sokszög alappal és adott számú háromszögoldallal rendelkező piramist ábrázol . Már az ókori matematikusok is tanulmányozták a tetraéder- és négyzet-piramisszámokat , amelyek alapján egy szabályos háromszög és egy négyzet található . Könnyű meghatározni a piramisokhoz társított számokat , amelyek bármely más sokszögen alapulnak, például:

Ötszögletű piramisszám .
Hatszögletű piramisszám .
Hétszögletű piramisszám .

Definíció

A piramisszámok meghatározása az alábbiak szerint történik.

$n$ sorrendben a -adik gúlaszám az első azonos számú szögű lapos figuratív számok összege : $k$ ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$ $k$

\Pi _{n}^{(k)}=P_{1}^{(k)}+P_{2}^{(k)}+P_{3}^{(k)}+\ pont +P_{n}^{(k)}

Geometriailag egy piramisszámot rétegek piramisaként ábrázolhatunk (lásd az ábrát), amelyek mindegyike 1 (felső réteg) és (alsó) golyót tartalmaz. ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$

Indukcióval nem nehéz bebizonyítani a piramisszám általános képletét, amelyet Arkhimédész [1] ismert :

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {n(n+1)((k-2)n-k+5)}{6))

(OPF)

Ennek a képletnek a jobb oldala sík sokszögszámokkal is kifejezhető:

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {(k-2)n-k+5}{3}}P_{n}^{(3)}={\frac { n+1}{6}}(2P_{n}^{(k)}+n)

Jegyzetek

↑ Deza E., Deza M., 2016 , p. 70-71.

Irodalom

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Egy matematika tankönyv lapjai mögött: Számtan. Algebra. Geometria . - M . : Oktatás, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. A matematika története az iskolában . - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
Deza E., Deza M. Göndör számok. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Linkek

Curly Numbers archiválva : 2018. november 23. a Wayback Machine -nál
Figurate Numbers archiválva 2019. június 10-én a Wayback Machine -nél a MathWorld webhelyen
Középre igazított sokszögű szám archiválva 2020. március 18-án a MathWorld Wayback Machine -jében

göndör számok

lakás

Klasszikus sokszögű	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Dodecagonal
Középre állított	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Kilencszögű Tízszögű

Piramis alakú	tetraéderes Négyzet alakú piramis
sokrétű	kocka alakú Oktaéder Dodekaéder ikozaéder Csillagozott oktaéder

sokrétű	Pentatopic Bisquare