Középre helyezett háromszög szám

A középpontos háromszögszám  egy középpontos sokszög szám , amely egy olyan háromszöget jelöl, amelynek középpontjában van egy pont, és az összes többi környező pont háromszög alakú rétegeken található. Az n középre állított háromszögszámát a következőképpen adja meg

A következő ábra a középpontos háromszögszámok felépítését mutatja be: minden előző, pirossal jelölt réteget egy új pontréteg vesz körül, amely kék színnel látható.

Az első néhány középre igazított háromszög szám [1] :

1 , 4 , 10 , 19 , 31 , 46 , 64 , 85 , 109 , 136 , 166 , 199 , 235 , 274 , 316 , 361 , 409 , 460 , 514 , 409 , 460 , 514 , 60 , 6 , 9 , 64 , 85 976, 1054, 1135, 1219 , 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110.

Minden 10-től kezdődő középpontos háromszögszám három egymást követő háromszög szám összege . Ezenkívül minden középpontos háromszögszám 3-mal osztva marad 1, és a hányados (ha pozitív) az előző háromszög szám.

Az első n középpontú háromszögszám összege az n  × n varázsnégyzet mágikus állandója ( n > 2).  

Középpontos háromszög prím

A középpontos háromszög prím  egy középpontos háromszögszám, amely prím . Néhány első középre állított háromszögprím [2] :

19 , 31 , 109 , 199 , 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 10

(amely n = 3, 4, 8, 11, 16, …)

Jegyzetek

  1. ↑ OEIS sorozat A005448 : Középre igazított háromszög számok: a(n) = 3n(n-1)/2 + 1
  2. ↑ OEIS sorozat A125602 : prímközpontú háromszögszámok = prímközpontú háromszögszámok

Linkek