Pentatop szám

A pentatopikus számok , más néven hipertetraéder számok, figuratív számok , amelyek szabályos négydimenziós egyszerűségeket ( pentatópokat vagy hipertetraédereket ) képviselnek. A pentatop számok sík háromszög- és térbeli tetraéderszámok négydimenziós általánosítása .

Definíció és általános képlet

$n$ A sorrendben lévő ötödik szám az első tetraéderszámok összege . $n$

A pentatop számsorozat kezdete:

1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,\pontok

( A000292 sorozat az OEIS -ben ).

A sorrendben lévő ötödik pentatop szám általános képlete a következő : $n$ $PT_{n}$

PT_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={n+3 \choose 4}

A pentatopikus számok a Pascal-háromszög 5. átlós vonalán (lásd az ábrát) a tetraéderszámok átlója alatt találhatók.

Minden három ötszögből kettő (amelyek száma nem osztható 3-mal) ötszögű szám [1] .

A reciprok pentatop számok sorozata konvergál [2] :

{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{35}}\pontok ={ \frac {4}{3}}

A biokémiában a pentatop számok a különböző fehérje alegységek lehetséges elrendezésének számát jelentik egy tetraéderes fehérjében . $n$

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Egy matematika tankönyv lapjai mögött: Számtan. Algebra. Geometria . - M . : Oktatás, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. A matematika története az iskolában . - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
Deza E., Deza M. Göndör számok. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Klasszikus sokszögű	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Dodecagonal
Középre állított	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Kilencszögű Tízszögű

Piramis alakú	tetraéderes Négyzet alakú piramis
sokrétű	kocka alakú Oktaéder Dodekaéder ikozaéder Csillagozott oktaéder

sokrétű	Pentatopic Bisquare