Nyolcszögletű szám

A nyolcszögletű számok olyan sokszögű göndör számok , amelyek nyolcszöggel ábrázolhatók . Az n- edik nyolcszögű szám általános képlete sorrendben: 3 n 2 - 2 n , ahol . $n=1,2,3,\pontok$

Az első nyolcszögletű számok:

1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481 560 645 736 833 936 … OEIS sorozat A000567 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Nyolcszögletű számok hozhatók létre úgy, hogy háromszög alakú számokat helyezünk a négyzet négy oldalára. Algebrailag az n- edik nyolcszögletű szám az

x_{n}=n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n.

Az n- edik nyolcszögletű szám úgy is kiszámítható, hogy az n négyzetét hozzáadjuk az ( n - 1)-edik téglalapszám kétszereséhez .

A nyolcszögletű számok egymás után váltják egymást .

A nyolcszögletű számokat néha csillagszámoknak is nevezik , bár ezt a kifejezést gyakrabban használják középpontos kétszögletű számokra. [egy]

Nyolcszögletű szám tesztje

Nyolcszögletű szám esetén igaz, hogy $x_{n}$

n={\frac {{\sqrt {3x_{n}+1}}+1}{3}}.

Egy tetszőleges x szám nyolcszögletűségét tesztelhetjük, ha beletesszük ebbe az egyenletbe . Ha n egész szám , akkor x az n- edik nyolcszögletű szám. Ha n nem egész szám, akkor x nem nyolcszögletű.

Lásd még

Középre helyezett nyolcszögletű szám

Jegyzetek

↑ Deza, Elena és Deza, Michel (2012), Figurate Numbers , World Scientific, p. 57, ISBN 9789814355483 , < https://books.google.com/books?id=cDxYdstLPz4C&pg=PA57 > Archiválva : 2014. január 1. a Wayback Machine -nél .

Irodalom

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Egy matematika tankönyv lapjai mögött: Számtan. Algebra. Geometria . - M . : Oktatás, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. A matematika története az iskolában . - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
Deza E., Deza M. Göndör számok. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Linkek

Curly Numbers archiválva : 2018. november 23. a Wayback Machine -nál
Weisstein, Eric W. Tetrahedral Number (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
A tetraéderszám-képlet geometriai bizonyítása archiválva 2009. július 28-án a Wayback Machine -nél, Jim Delany, The Wolfram Demonstrations Project .
A kettős összegzés és a tetraéderszámok kapcsolatáról Archivált : 2016. március 6., a Wayback Machine -ben, szerző: Marco Ripà

göndör számok

lakás

Klasszikus sokszögű	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Dodecagonal
Középre állított	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Kilencszögű Tízszögű

Piramis alakú	tetraéderes Négyzet alakú piramis
sokrétű	kocka alakú Oktaéder Dodekaéder ikozaéder Csillagozott oktaéder

sokrétű	Pentatopic Bisquare