Középre igazított sokszögszámok

A középpontos sokszögű számok síkszögű figuratív számok ( ) osztálya, amelyet a következő geometriai konstrukcióval kapunk. Először egy bizonyos központi pontot rögzítenek a síkon. Ekkor egy szabályos -gont építünk köré csúcspontokkal, mindkét oldalon két pont van (lásd az ábrát). Továbbá az új rétegek -gonok kívülre épülnek, és az új rétegen minden oldaluk egy ponttal több pontot tartalmaz, mint az előző rétegben, vagyis a második rétegtől kezdve minden következő réteg több pontot tartalmaz, mint az előző. Az egyes rétegeken belüli pontok teljes száma, és egy középre osztott sokszög szám (a középen lévő pontot tekintjük a kezdeti rétegnek) [1] . $k$ $k \geqslant 3$ $k$ $k$ $k$ $k$

Példák középpontos sokszögszámok építésére:

háromszög alakú	Négyzet	Ötszögű	Hatszögletű

A konstrukcióból látható, hogy a középpontos sokszögszámokat a következő sorozatok részösszegeiként kapjuk: (például középpontos négyzetszámok, amelyekhez sorozatot alkotnak: ) Ezt a sorozatot felírhatjuk így , amiből látható hogy a zárójelben a klasszikus háromszögszámok generáló sorozata . Ezért a 2. elemtől kezdődően a középpontos -szögű számok minden sorozata úgy ábrázolható, mint ahol háromszögszámok sorozata. Például a középpontos négyzetszámok négyszeres háromszögszámok plusz 1, a generáló sorozatuk a következő: [2] $1+k+2k+3k+4k+\dots$ $k=4,$ ${\megjelenítési stílus 1,5,13,25,41\pontok }$ $1+k(1+2+3+4+\dots ).$ $k$ $kT_{n}+1,$ $T_{n}(n=1,2,3\pontok )$ $1+4+8+12\dots$

Az általános képlet [2] a -edik középpontú szénszámhoz : $n$ $k$ ${\displaystyle C_{n}^{(k)))$

C_{n}^{(k)}=1+k{\frac {n(n-1)}{2))={\frac {kn^{2}-kn+2}{2} };\ n=1,2,3\pontok

(OCF)

Pivot táblázat

Sarkok száma k	szám típusa	Sorozat kezdete	Link az OEIS-hez
3	Középre helyezett háromszög számok	1, 4, 10, 19, 31, …	A005448
négy	Középre igazított négyzetszámok	1, 5, 13, 25, 41, …	A001844
5	Középre helyezett ötszögű számok	1, 6, 16, 31, 51, …	A005891
6	Központosított hatszögletű számok	1, 7, 19, 37, 61, …	A003215
7	Középre helyezett hétszögű számok	1, 8, 22, 43, 71, …	A069099
nyolc	Középre helyezett nyolcszögletű számok	1, 9, 25, 49, 81, …	A016754
9	Középre igazított kilencszögű számok	1, 10, 28, 55, 91, …	A060544
tíz	Középre igazított dekagonális számok	1, 11, 31, 61, 101, …	A062786

stb.

Jegyzetek

↑ Deza E., Deza M., 2016 , p. 39-40.
↑ 1 2 Deza E., Deza M., 2016 , p. 40-41.

Irodalom

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Egy matematika tankönyv lapjai mögött: Számtan. Algebra. Geometria . - M . : Oktatás, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. A matematika története az iskolában . - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
Deza E., Deza M. Göndör számok. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Linkek

Weisstein, Eric W. Középpontos sokszög szám a Wolfram MathWorld -ben .
göndör számok

göndör számok

lakás

Klasszikus sokszögű	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Dodecagonal
Középre állított	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Kilencszögű Tízszögű

Piramis alakú	tetraéderes Négyzet alakú piramis
sokrétű	kocka alakú Oktaéder Dodekaéder ikozaéder Csillagozott oktaéder

sokrétű	Pentatopic Bisquare