A számelméletben az Erdős-Woods-szám bármely olyan pozitív k szám , amelyre van olyan pozitív egész szám , amelyre az [ a , a + 1, ..., a + k ] sorozatban minden elemnek van egy nem. -triviális közös osztó az egyik szélső elemével.
Más szóval, k egy Erdős-Woods-szám, ha van olyan pozitív egész szám , amely 0 és k közötti bármely i egész számra legalább a gcd( a , a + i ) és a gcd( a + egyik legnagyobb közös osztója i , a + k ) nagyobb egynél.
Az Erdős-Woods-számok a következő sorrendet alkotják:
16 , 22 , 34 , 36 , 46 , 56 , 64 , 66 , 70 … ( OEIS szekvencia A059756 ).Az Erdős-Woods-számok iránti érdeklődés az Erdős -sejtésből ered [1] :
Létezik olyan k pozitív egész szám , hogy bármely a egész számot egyértelműen meghatározza az a , a + 1, …, a + k számok különböző prímosztóinak listája .Alan Woods ezt a kérdést járta körül disszertációjában 1981 -ben [2] , ahol azt javasolta, hogy bármilyen k > 1 legyen is, az [ a , a + k ] intervallum mindig tartalmaz egy szám másodpímét mindkét végén. Valamivel később megtalálta az első ellenpéldát, [2184, 2185, …, 2200], ahol k = 16.
1989 -ben Dovel bebizonyította, hogy végtelenül sok Erdős-Woods-szám létezik, Cégielski, Herolt és Richard 2003 -ban pedig azt, hogy az Erdős-Woods-számok halmaza megszámlálható .