Tortaszám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. december 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A matematikában a tortaszám , amelyet C n -nel jelölünk, azon régiók maximális száma, amelyekre egy háromdimenziós kockát fel lehet osztani n sík számával . A tortaszámot azért nevezték így el, mert elképzelhető, hogy a síkok késsel készített vágások egy kocka alakú tortában.

A C n értékét n ≥ 0 növelésére a következőképpen adjuk meg: 1, 2 , 4 , 8 , 15 , 26 , 42 , 64 , 93 , 130 , 176 , 232 , 299 , 378 , 470, 647 , 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, , 13288, 14235, 15226, … [1]

A tortaszám a kétdimenziós központi sokszögszámok háromdimenziós analógja ; a két egymást követő tortaszám különbségéből képzett sorozat a központi sokszögszámok sorozata.

Általános képlet

Ha n ! jelöli a faktoriális , a binomiális együtthatókat pedig mint

{n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(nk)!))),

Feltételezve, hogy n sík osztja a kockát, akkor a torta száma: [2]

C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{ 3}+5n+6).

Jegyzetek

↑ Integer Sequences On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000125: Tortaszámok . Letöltve: 2010. augusztus 19. (határozatlan)
↑ Eric Weisstein. Űrfelosztás repülőgépek szerint . Letöltve: 2010. augusztus 19. (határozatlan)