Sima szám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. február 1-jén felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A számelméletben a sima szám olyan egész szám , amelynek valamennyi prímosztója kicsi. Mivel az "az osztók kicsik" fogalma szabadon értelmezhető, leggyakrabban olyan sima számról van szó, amelynek prímosztói nem haladják meg a 10-et (vagyis lényegében egyenlők 2-vel, 3-mal, 5-tel vagy 7-tel).

A sima számok különösen fontosak a faktorizációs algoritmusokban .

Definíció

Egy természetes számot B - simának nevezünk, ha minden prímosztója nem haladja meg a B -t .

Példa

A 2000-es számnak a következő tényezője van: 2 4 × 5 3 . Tehát a 2000 egy 5-ös sima szám, és egy 6-os sima szám is, és így tovább, de nem 4-es sima szám.

Elosztás

Jelölje az x -et meg nem haladó y -sima egészek számát . $\Psi(x,y)$

Ha B simasági határa rögzített és kicsi, akkor a következő becslés igaz : $\Psi(x,B)$

\Psi(x,B) \sim \frac{1}{\pi(B)!} \prod_{p\le B}\frac{\log x}{\log p}.

Ellenkező esetben u -t u = log x / log y -ként definiáljuk : azaz x = y u . Akkor

\Psi(x,y) = x\cdot \rho(u) + O\left(\frac{x}{\log y}\right),

hol van a Dieckmann függvény . $\rho (u)$

Linkek

3-sima számok: A003586 (2 i 3 j )
5 sima számok: A051037 (2 i 3 j 5 k )
7-sima számok: A002473 (2 i 3 j 5 k 7 l )
11-es sima számok: A051038 (stb…)
13-as sima számok: A080197
17-es sima számok: A080681
19-es sima számok: A080682
23-as sima számok: A080683

Számok oszthatósági jellemzők szerint
Általános információ	Egész számok faktorizálása Oszthatóság egységes osztó Osztófüggvény prímszám Az aritmetika alaptétele Számtani szám
Faktorizációs formák	prímszám Összetett szám Semiprime téglalap alakú szám Szfenikus szám Négyzet nélküli szám Teljes többszörös Tökéletes diploma Achilles-szám sima szám Normál szám durva szám szokatlan szám
Korlátozott osztókkal	tökéletes szám Kissé elégtelen számok Kissé redundáns számok Többszörösen tökéletes szám Féltökéletes számok hipertökéletes szám szuper tökéletes szám egységes prím féltökéletes szám pararitmiás szám Erdős-Nicolas szám
Számok sok osztóval	Túlzott számok Primitív többletszámok Erősen redundáns számok Szuper redundáns számok Rendkívül felesleges számok szuperkompozit szám Nagyon szuperkompozit szám furcsa szám
Alikvot szekvenciákkal kapcsolatos	szent szám baráti számok nyilvános számok Kvázi baráti számok
Egyéb	Nincs elég szám haver számok szublimált számok Ércszámok szerény szám Egyenlő számjegyek extravagáns szám