Hipertökéletes szám

A hipertökéletes szám  egy k -hipertökéletes szám valamilyen k egész számra . k -hipertökéletes szám - n természetes szám , amelyre

ahol σ ( n ) az osztófüggvény (vagyis a szám összes pozitív osztójának összege).

A hipertökéletes számok olyan tökéletes számok általánosítása , amelyek 1-es hipertökéletesek.

A hipertökéletes számok sorozatának első tagjai a 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, … (A034897 szekvencia az OEIS -ben ), a megfelelő k értékkel 1, 2, 1, 6, 3, 1 , 12, … (A034898 sorozat az OEIS-ben). Az első hipertökéletes számok, amelyek nem tökéletesek, a 21, 301, 325, 697, 1333, ... (A007592 szekvencia az OEIS-ben).

A hipertökéletes számok listája

A következő táblázat felsorolja a k-hipertökéletes számok néhány sorozatát néhány k esetén.

Bebizonyítható, hogy ha k > 1 páratlan egész szám , p = (3 k + 1) / 2 és q = 3 k + 4 prímszámok , akkor p² q k hipertökéletes ; 2000-ben Judson S. McCranie azt javasolta, hogy minden páratlan k > 1 k-hipertökéletes szám ilyen alakú, de ez a sejtés még nem igazolódott. Ezenkívül bebizonyítható, hogy ha p ≠ q páratlan prímek, és k olyan egész szám, amelyre k (p + q) = pq - 1, akkor pq k-hipertökéletes.

Az is kimutatható, hogy ha k>0 és p = k + 1 prím, akkor minden i>1-re, amely  prím, k-hipertökéletes.

Az alábbi táblázat felsorolja az ismert k értékeket és a megfelelő i értékeket, amelyekre n k-hipertökéletes:

Hiperdeficiencia

A hiperelégtelen számok nemrégiben bevezetett matematikai fogalma a hipertökéletes számokhoz kapcsolódik.

Definíció (Minoli 2010): Bármilyen n egész számra és k egész számra a -∞ <k <∞ definiálja a k-hiperdeficit (vagy egyszerűen hiperdeficit) kifejezést

Egy n számot k-hiperelégségesnek nevezünk, ha δ k (n) > 0.

Jegyezzük meg, hogy k = 1 esetén δ 1 (n) = 2n-σ(n), ami az elégtelen szám hagyományos hagyományos definíciója .

Lemma : Egy n szám k-hipertökéletes (beleértve a k = 1-et is), akkor és csak akkor, ha n k-hiperdeficiens, δ k (n) = 0.

Lemma : Egy n szám k-hipertökéletes (beleértve a k = 1-et is) akkor és csak akkor, ha valamilyen k esetén δ k-j (n) = -δ k + j (n) legalább egy j>0 esetén.

Linkek

• Számelmélet kézikönyve I  (neopr.) / Sándor, József; Mitrinovic, Dragoslav S.; Crstici, Borislav. - Dordrecht: Springer-Verlag , 2006. - P. 114. - ISBN 1-4020-4215-9 .

További olvasnivaló

Cikkek

• Minoli, Daniel & Bear, Robert (1975 ősz), Hyperperfect numbers, Pi Mu Epsilon Journal 6. kötet (3): 153–157  .
• Minoli, Daniel (1978. december), Sufficient forms for generalized perfect numbers, Annales de la Faculté des Sciences UNAZA 4. kötet (2): 277–302  .
• Minoli, Daniel (1981. február), Strukturális kérdések hipertökéletes számokhoz, Fibonacci Quarterly 19. kötet (1): 6–14  .
• Minoli, Daniel (1980. április), Issues in non-linear hyperperfect numbers , Mathematics of Computation 34 (150): 639–645 , DOI 10.2307/2006107  .
• Minoli, Daniel (1980. október), New results for hyperperfect numbers, Abstracts of the American Mathematical Society 1. kötet (6): 561  .
• Minoli, Daniel & Nakamine, W. (1980), Mersenne számok 3-on gyökerezve számelméleti transzformációkhoz, Nemzetközi Akusztikai, Beszéd- és Jelfeldolgozási Konferencia  .
• McCranie, Judson S. (2000), A tanulmány a hipertökéletes számokról , Journal of Integer Sequences 3. kötet , < http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html > . Letöltve: 2017. július 29. Archiválva : 2004. április 5. a Wayback Machine -nél . 
• te Riele, Herman JJ (1981), Hipertökéletes számok három különböző prímtényezővel , Math. Összeg. T. 36: 297–298 , DOI 10.1090/s0025-5718-1981-0595066-9  .
• te Riele, Herman JJ (1984), Rules for constructing hyperperfect numbers, Fibonacci Q. T. 22: 50–60  .

Könyvek

• Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002, ISBN 0-07-140615-8 (114-134. o.)

Linkek

• MathWorld: Hyperperfect number archiválva 2017. augusztus 15-én a Wayback Machine -nél
• A hipertökéletes számok hosszú listája az Adatok alatt