Nem hipotenúza szám

A stabil verziót 2018. május 31-én nézték meg . Ellenőrizetlen változtatások vannak a sablonokban vagy a .

A nem-hipoténusz szám olyan természetes szám , amelynek négyzete nem írható fel két nullától eltérő négyzet összegeként. Az elnevezés onnan ered, hogy egy nem-hipoténuszszámmal megegyező hosszúságú él nem képezheti egy egész oldalú derékszögű háromszög hipoténuszát .

Az 1, 2, 3 és 4 számok nem hipotenuszok. Az 5-ös szám azonban nem nem hipotenúzus szám, mivel 5 2 egyenlő 3 2  + 4 2 -vel .

Az első ötven nem hipotenúza szám:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, (83, 84) A004144 sorozat az OEIS -ben )

Bár a nem hipotenúza számok gyakoriak a kis egész számok között, a nagy számok esetében egyre ritkábbak. Ennek ellenére végtelenül sok nem-hipoténuszszám van, és az x értékét meg nem haladó hipotenuszszámok száma aszimptotikusan növekszik x / √ log x arányában [1] .

Nem hipoténuszszámok azok a számok, amelyeknek nincs 4 k +1 formájú prímosztója [2] . Ezzel egyenértékűen minden olyan szám, amely nem ábrázolható számként , ahol K , m és n természetes számok, soha nem hipoténuszos szám. Az a szám, amelynek minden prímosztója nem 4 k +1 alakú, nem lehet egy primitív háromszög hipotenusza , de lehet egy nem primitív háromszög hipotenúza [3] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Beiler, 1968 .
  2. ↑ Shanks, 1975 , p. 319–32.
  3. ↑ Beiler, 1966 , p. 116-117.

Irodalom