Csengő szám

A Bell szám az -elem halmaz összes rendezetlen partíciójának száma, amelyet jelöl , és definíció szerint feltételezzük, hogy . $n$ $B_{n}$ $B_{0}=1$

Az értékek sorozatot alkotnak [1] : $B_{n}$ $n=0,1,2,\pontok$

1, 1 , 2 , 5 , 15 , 52 , 203, 877, 4140, 21147, 115975, …

A Bell számsor azt jelzi, hogy hány módon lehet a számozott golyókat elosztani az azonos dobozok között. Ezenkívül a Bell-számok lehetővé teszik annak megállapítását, hogy hányféleképpen lehet prímtényezőkből álló összetett számot faktorizálni [2] . $n$ $n$ $n$

A harangszámokat Eric Bellről nevezték el , aki az 1930-as években írt róluk.

Matematikai tulajdonságok

A Bell szám kiszámítható a második típusú Stirling-számok összegeként :

B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m),

és rekurzív formában is beállítva:

B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}.

Bell-számokra a Dobinsky-képlet [3] is érvényes :

B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}.

Ha prím, akkor Touchard összehasonlítása igaz: $p$

B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p))

és még általánosabban:

B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}.

A Bell-számok exponenciális generáló függvénye a következő formájú : [4]

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!)}}x^{n}=e^{e^{x}-1}.

Jegyzetek

↑ OEIS sorozat A000110 _
↑ del Cid, 2014 , Bell Numbers, p. 105.
↑ Bevezetés a diszkrét matematikába, 2006 , p. 202.
↑ Bevezetés a diszkrét matematikába, 2006 , p. 200.

Irodalom

Lamberto Garcia del Cid. Figyelemre méltó számok: nulla, 666 és egyéb vadállatok. - M . : "De Agostini", 2014. - T. 21. - 160 p. — (A matematika világa: 40 kötetben). - LBC 22.1 . — UDC 51(0,062) . - ISBN 978-5-9774-0682-6 .
Yablonsky SV Bevezetés a diszkrét matematikába. - M . : Felsőiskola, 2006. - 392 p. — ISBN 5-06-005683-X .

Linkek

Bell, E. T. (1934). „Exponenciális polinomok” . A matematika évkönyvei . 35 , 258-277. DOI : 10.2307/1968431 . JSTOR 1968431 ..
Bell, E. T. (1938). „Az iterált exponenciális egész számok” . A matematika évkönyvei . 39 , 539-557. DOI : 10.2307/1968633 . JSTOR 1968633 ..