Harshad számok

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. január 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Harshad számok vagy a Niven számok olyan természetes számok , amelyek oszthatók számjegyeik [1] [2] [3] [4] összegével . Ilyen szám például 1729 , mivel 1729 = (1 + 7 + 2 + 9) × 91 .

Nyilvánvaló, hogy 1-től 10-ig minden szám Harshad-szám.

Az első 50 Harshad szám legalább 10 [3] :

10 , 12 , 18 , 20 , 21 , 24 , 27 , 30 , 36 , 40 , 42 , 45 , 48 , 50 , 54 , 60 , 63 , 70 , 72 , 80 , 81 , 0, 10, 20 120

A Harshad-számokat más számrendszerekben is érdemes figyelembe venni . Azokat a számokat , amelyek minden számrendszerben Harshad-számok, általánosított Harshad-számoknak nevezzük . Csak négy van belőlük: 1, 2, 4, 6.

Történelem

A Harshad számokat Dattaraya Ramchandra Kaprekar indiai matematikus fedezte fel . A "harshad" szó a szanszkrit IAST szóból származik : harṣa "nagy öröm" [4] .

A Harshad-számok eloszlási sűrűségének becslése

Legyen a Harshad-számok száma nem nagyobb, mint , akkor bármely ε > 0 esetén $N(x)$ $x$

x^{1-\varepsilon }\ll N(x)\ll {\frac {x\log \log x}{\log x)).

Jean-Marie de Coninck, Nicholas Doen [5] és Katai [6] megmutatta és bebizonyította, hogy

N(x)=(c+o(1)){\frac {x}{\log x)),

ahol

c={\frac {14}{27}}\ln 10\approx 1{,}1939.

Lásd még

Niven, Ivan

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Harshad szám (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyen .
↑ Harshad számok . Numbers Alenty. (határozatlan)
↑ 1 2 OEIS sorozat A005349 = Niven (vagy Harshad) számok: számok, amelyek oszthatók számjegyeik összegével
↑ 1 2 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Dattatreya Ramachandra Kaprekar . MacTutor Matematikatörténeti archívum (08-2007). (határozatlan)
↑ De Koninck, Jean-Marie & Doyon, Nicolas (2003. november), A Niven-számok számáról x -ig , Fibonacci Quarterly vol. 41 (5): 431–440 .
↑ De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas & Katái, I. (2003), On the counting function for the Niven numbers , Acta Arithmetica vol. 106: 265–275 , DOI 10.4064/aa106-3-5 .