Szerencseszám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. augusztus 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A szerencsés szám ( angolul  lucky number ) a számelméletben  egy természetes szám egy "szita" által generált halmazból, hasonlóan Eratoszthenész szitájához , amely prímszámokat generál .

A folyamat a természetes számok teljes listájával kezdődik :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,...

Minden második szám (minden páros szám) megszűnik, csak a páratlan számok maradnak meg:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

A sorozat második tagja a  3. Minden harmadik szám, amely a listában marad, kimarad:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,

Most a harmadik fennmaradó szám a 7, tehát minden hetedik megmaradt szám kiesik:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,

Az eljárást folyamatosan ismételjük; a fennmaradó számok a szerencseszámok:

1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 69 , 73 , 75 , 79 , 73 , 75 , 79 , 8 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261 . _ 261 , 261 , 261 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , 349 , 357 , 367 , 385 , 391 , 393 , 399 , 409 , 415 , 421 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , 541 , 553 , 559 , 577 , 579 , 583 , 591 , 601 , 613 , 613 . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , 723 , 727 , 729 , 735 , 739 , 741 ( ______ A000959 szekvencia az OEIS -ben ).

Történelem

1955 -ben a kifejezést Gardiner, Lazarus, Metropolis és Ulam művében javasolták . Azt is javasolták, hogy ezt a szitát Josephus -szitának [1] nevezzék , mert hasonló a Josephus-problémához .

Tulajdonságok

A szerencseszámok sok tulajdonságban közel állnak a prímszámokhoz [2] . Például aszimptotikus sűrűségük egyenlő, azaz egybeesik a prímek aszimptotikus sűrűségével ; a szerencsés ikrek és az ikerprímek is hasonló gyakorisággal jelennek meg. A 4, 6, 8 stb. számmal különbözõ szerencseszámpárok a megfelelõ prímszámpárok gyakoriságához közeli gyakorisággal jelennek meg. A Goldbach -probléma [2] egy változata kiterjeszthető szerencseszámokra is . Végtelen számú szerencsés szám létezik. A prímszámokkal való nyilvánvaló összefüggések miatt egyes matematikusok azt javasolták, hogy ezek a tulajdonságok egy ismeretlen típusú szita által generált számhalmazok szélesebb osztályában találhatók meg, bár ennek a hipotézisnek kevés elméleti alapja van.

Szerencsés prímszámok

A szerencsés prímszám  olyan szerencseszám, amely prímszám. Nem ismert, hogy a szerencsés prímszámok halmaza végtelen-e. Ennek a sorozatnak az első számai:

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , … ( OEIS szekvencia A031157 ).

Jegyzetek

  1. ↑ V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis és S. Ulam, "On bizonyos sorozatok egész számok által meghatározott sziták", Mathematics Magazine 29 :3 (1955), pp. 117-122.
  2. ↑ 1 2 Megoldatlan matematikai problémák, 1964 , p. 137-138.

Irodalom

Linkek