Motzkin szám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. október 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Egy adott n szám Motzkin-száma a kör n különböző pontjának a nem metsző akkordokkal való összekapcsolásának lehetséges módjai (lehet, hogy az akkordok nem jönnek ki minden pontból). A Motzkin-számok Theodor Motzkin nevéhez fűződik , és számos megnyilvánulásuk van a geometriában , a kombinatorikában és a számelméletben .

A sorozatot alkotó Motzkin - számok :

1, 1 , 2 , 4 , 9 , 21 , 51 , 127 , 323 , 835 , 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 14254759, 4007632. 3197777 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829, ... OEIS sorozat A001006

Példák

A megadott ábrák 9 módszert mutatnak be egy kör 4 pontjának összekapcsolására nem metsző akkordokkal:

Ezek pedig 21 módszert mutatnak be 5 pont összekapcsolására:

Tulajdonságok

A Motzkin-számok kielégítik a rekurzív relációkat

A Motzkin-számok binomiális együtthatókkal és katalán számokkal fejezhetők ki :

A prím Motzkin-szám egy olyan Motzkin-szám, amely prímszám , amelyből négy ismert:

2, 127, 15511, 953467954114363 OEIS sorozat A092832

Értelmezések a kombinatorikában

Az n-hez tartozó Motzkin-szám egyben azoknak az n-1 hosszúságú pozitív egész sorozatoknak a száma, amelyekben a kezdő és a végelem 1 vagy 2, és bármely két egymást követő elem közötti különbség -1, 0 vagy 1.

Ezenkívül az n-hez tartozó Motzkin-szám megadja a (0, 0) ponttól (n, 0) pontig tartó útvonalak számát n lépésben, ha minden lépésnél csak jobbra (fel, le vagy egyenes) szabad mozogni. , és tilos az y tengely = 0 alá menni.

Például a következő ábra 9 érvényes Motzkin-útvonalat mutat be (0, 0) és (4, 0) között:

A Motzkin-számoknak legalább tizennégy különböző megnyilvánulása létezik a matematika különböző területein, amelyeket Donaghy és Shapiro (1977) sorol fel a Motzkin-számok felmérésében.

Guibert, Pergola és Pinzani (2001) kimutatta, hogy a hólyagos involúciókat Motzkin-számok sorolják fel.

Lásd még

• Delannoy számok
• Narayana számok
• Schroeder számok

Linkek

• Bernhart, Frank R. (1999), Catalan, Motzkin és Riordan számok , Discrete Mathematics 204. kötet (1-3): 73-112 , DOI 10.1016/S0012-365X(99)00054-0 
• Donaghey, R. & Shapiro, LW (1977), Motzkin numbers , Journal of Combinatorial Theory , A sorozat, 23. kötet (3): 291–301 . 
• Guibert, O.; Pergola, E. & Pinzani, R. (2001), A vexilláris involúciókat Motzkin-számok sorolják fel , Annals of Combinatorics 5. kötet (2): 153–174, ISSN 0218-0006 , DOI 10.1007/PL97000 
• Motzkin, TS (1948), Relations between hypersurface cross ratios, and a kombinatorical formula for partitions of a poligon, a permanens túlsúly és a nem asszociatív termékek , Bulletin of the American Mathematical Society , 54 (4): 352–360 , DOI 10.1090/S0002-9904-1948-09002-4 

Külső linkek

• Weisstein, Eric W. Motzkin szám  (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .

Természetes számok osztályai
Hatványok és kapcsolódó számok	Akhilleusz 2. fokozat 10 fok 12 fok négyzetek Kuba negyedik fokozat Ötödik fokozat Tökéletes diploma Teljes többszörös Prímszám hatványa
A × 2 b ± 1 alakú számok	Cullen Dupla Mersenne-számok Farm számok Mersenne Catalana – Mersenne Prota Sabita Woodala
Egyéb polinomszámok _	Carola Gilbert Megfelelő számok Kenya Leyland Szerencsés Euler-számok Újra egyesül
Rekurzívan meghatározott számok	fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Padovan sorozat Pella Perrina
Meghatározott tulajdonságokkal rendelkező számkészletek	Knodel Riesel Sierpinsky
Összegekben kifejezve	Nem hipotenúza Gyakorlati A fő félig egyszerű Ulama Wolsenholm
Szitával nyertük _	szerencseszámok
Kapcsolódó kódok _	Mirtens
göndör számok	2-dimenziós középre _ háromszög alakú négyzet ötszögű hatszögletű hétszögletű nyolcszögű nem szögletes tízszögű csillagkép off- center háromszög alakú négyzet négyzet háromszög alakú hatszögletű nyolcszögű 3 dimenziós középre _ tetraéderes kocka alakú oktaéderes dodekaéder ikozaéder off- center tetraéderes oktaéderes dodekaéder ikozaéder Csillag-oktaéder piramis _ négyzet ötszögű hatszögletű hétszögletű 4 dimenziós középre _ pentachorikus háromszög alakú négyzetben off- center pentatop
Ál-egyszerű	Carmichael Catalana elliptikus Euler Euler-Jacobi Tanya Frobenius Luca Somera - Luca erős álegyszerű
kombinatív számok	Csengő számok tortaszámok Catalana Dedekind Delanoya Euler Fussa – Katalán középső sokszögű Lobba Motzkin számok Narayana Bell rendelések száma Schroeder számok Schröder – Hipparkhosz
Aritmetikai függvények	σ( n ) redundáns majdnem tökéletes számtan kolosszálisan felesleges Descartes féltökéletes számok rendkívül redundáns számok nagy komponensű számok hipertökéletes számok multitökéletes számok elkötelezett gyakorlati primitív redundáns kissé redundáns tau számok fenséges számok bőséges számok szuperkompozit számok szupertökéletes számok Ω( n ) szinte egyszerű félig egyszerű φ( n ) erősen kovalens nagy érzékenységű tökéletes beteg kissé türelmes s( n ) barátságos foglalt elégtelen félig tökéletes Eukleidész szerencseszámok
Osztók szerint	Viferiha Fibonacci – Viferiha Wolstenholm Wilson
Egyéb prímosztók vagy az oszthatósággal kapcsolatosak	Virágzás Erdős - Woods koprime barátságos szerény Jugi Ércszámok Luca - Carmichael négyszögletes szabályos k-durva sima kedélyes szfenikus Sturmer Super Poole számok Zeisel
Szórakoztató matematika	Számrendszerek _ automorf szám ciklikus Ozirisz Dudeni egyenlő számjegyek extravagáns Factorion Friedman elégedett Nivena Kita Lichrel hiányzó számjegyű összeg Armstrong palindromikus pandigitális parazita káros mágikus primitív repdigits újraegyesül saját generált önleíró Smarandsha – Wellena szigorúan nem palindromikus váltókarok elmozdulás trimorf hullámos vámpírok Aronson sorozat palacsintaszámok