Online Encyclopedia of Integer Sequences

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

URL	oeis.org
Webhely típusa	Internetes lexikon és online adatbázis [d]
Szerző	Neil Sloan
A munka kezdete	1996
Jelenlegi állapot	művek
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Az On-Line Encyclopedia of Integer Sequences ( OEIS ) egy online lexikon , amely egész számok sorozatairól tartalmaz bejegyzéseket , például Fibonacci-számokat , Bell -számokat , katalán számokat , prímszámokat [1] . A wiki elve szerint van kitöltve előzetes moderálással.

Az OEIS-t Neil Sloan hozta létre az AT&T Labs -nál végzett kutatómunkája során . 2009 októberében Sloan átadta az OEIS szellemi tulajdonát és tárhelyét az OEIS Alapítványnak [2] [3] [4] . Sloan 2021-ig az OEIS Alapítvány elnöke volt, amikor is Russ Cox [3] [5] váltotta őt .

Az OEIS olyan egész sorozatokról tárol információkat, amelyek érdekesek mind az amatőrök , mind a matematika, kombinatorika , számelmélet, játékelmélet, fizika, kémia, biológia, számítástechnika területén [4] [6] . 2022-re több mint 350 000 szekvencia van tárolva az adatbázisban [7] .

Az OEIS bejegyzése tartalmazza a sorozat első elemeit, kulcsszavakat , matematikai leírást, szerzők nevét, irodalmi hivatkozásokat; lehetőség van grafikon ábrázolására vagy a sorozat zenei megjelenítésére. Az adatbázisban lehet keresni kulcsszavak és alsorozat szerint [3] [4] [8] .

Nyilvánvalóan az OEIS első említése orosz nyelven Konstantin Knop "Számok enciklopédiája" című cikke volt, amely a Computerra folyóiratban jelent meg 1998 februárjában, és az online enciklopédia "papír" elődjének első említése Martin Gardner "A számok enciklopédiája" volt. Catalan Numbers", amely a Quant folyóiratban jelent meg 1978 júliusában [8] [9] .

Történelem

Neil Sloan 1964-1965-ben kezdett egész számsorozatokat gyűjteni a Cornell Egyetem végzős hallgatójaként kombinatorikai kutatásaival kapcsolatban . Kezdetben az adatbázist lyukkártyákon tárolták [3] [4] [10] [11] .

Az adatbázis kétszer jelent meg nyomtatott formában:

A Handbook of Integer Sequences ( 1973 )[ 10] [12] , amely 2372 szekvenciát tartalmaz lexikográfiai sorrendben , 1-től 2372-ig számozva;
The Encyclopedia of Integer Sequences ( Oroszul: Encyclopedia of Integer Sequences ) (társszerzője Simon Pluffet (1995) [11] , amely 5488 szekvenciát tartalmaz, amelyekhez M -számokat rendeltek M0000-től M5487-ig. A könyv utalásokat tartalmazott a megfelelő sorozatok (amelyek az első néhány elemben eltérhetnek) az A Handbook of Integer Sequences -ben N -számokként N0001-től N2372-ig, és tartalmaztak olyan A - számokat is (a mai napig használatban), amelyek nem szerepelnek az Integer Sequences kézikönyvében .

A könyveket jól fogadták, és különösen a második kiadás után Sloan folyamatosan új sorozatokat kapott a matematikusoktól. A gyűjtemény könyv formájában történő karbantartása lehetetlenné vált, és Sloan úgy döntött, hogy először e-mail szolgáltatásként (1994. augusztus), majd weboldalként (1996) közzéteszi az adatbázist az interneten. A The Encyclopedia of Integer Sequences [11] című könyv részben ezt mondja:

Az Enciklopédia két online változata érhető el e-mailben. Az első egy egyszerű keresőszolgáltatás, míg a második mindent megtesz, hogy magyarázatot találjon a sorozatra. (...) A második szerver nem csak a sorrendet keresi a táblázatban, hanem magyarázatot is keres rá, a fejezetben leírt trükkök közül sok.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Az Enciklopédia két online változata érhető el elektronikus levélben. Az első egy egyszerű keresési szolgáltatás, míg a második nagyon keményen próbál magyarázatot találni egy sorozatra. (...) A második szerver nem csak a sorrendet keresi a táblázatban, de igyekszik magyarázatot is találni rá, sok, ebben a fejezetben leírt trükköt bevetve...

Az adatbázis folyamatosan növekszik évi 10 000-18 000 rekord körüli ütemben [3] [4] . Az adatbázisban végzett munkájaként Sloan 1998-ban megalapította a Journal of Integer Sequences folyóiratot [13 ] . Sloan közel 40 évig személyesen szerkesztette az enciklopédiát, először papíron, majd elektronikusan, de 2002 óta önkéntes szerkesztők közössége segíti [4] [14] [15] .

2004-ben a 100.000. szekvenciát, az A100000-et hozzáadták az OEIS-hez, megszámolva Ishango csontjain lévő bevágásokat [16] . 2006-ban a felhasználói felületet teljesen újratervezték, további keresési lehetőségekkel. 2010-ben létrehozták az OEIS wikit [17] [18] , hogy megkönnyítsék a szerkesztők és a közreműködők közötti együttműködést . A 200 000. sorozat, az A200000, 2011 novemberében lett hozzáadva; eredetileg A200715 néven írták be, de a SeqFan levelezőlistán [19] [20] folytatott egy hét vita után átkerült az A200000-be , amit Charles Grathouse, az OEIS főszerkesztője követett egy speciális szekvencia kiválasztására, mint A200000 [ 20]. 21] .

Nem egész sorozatok

Az egész számok sorozatain kívül az OEIS törtsorozatokat , transzcendentális számok számjegyeit , komplex számokat tartalmaz , amelyeket így vagy úgy egész sorozatokká alakítanak át.

A racionális számok sorozatait a kulcsszóval jelölt sorozatpár reprezentálja frac: számlálók sorozata és nevezők sorozata. Például az ötödik rendű Farey sorozat

\textstyle {1 \over 5},{1 \over 4},{1 \over 3},{2 \over 5},{1 \over 2},{3 \over 5},{2 \over 3} ,{3 \over 4},{4 \over 5}

számlálók sorozataként ábrázolva

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 )

és a nevezők sorozatai

5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ).

Az irracionális számok számsorozatként lépnek be az OEIS-be. Tehát a π = 3,1415926535897… szám az OEIS-ben így található:

decimális bővítés 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, … ( A000796 ),
bináris bővítés 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, …( A004601 ),
folyamatos frakcióbővítések 3, 7, 15, 1, 292, 1, … ( A001203 ) .

Önreferenciális sorozatok

Az OEIS történetének nagyon korai szakaszában olyan szekvenciákat javasoltak, amelyeket magában az OEIS-en belüli szekvenciaszámozással határoztak meg. Ahogy Sloan emlékszik,

Sokáig nem tudtam hozzáadni ezeket a szekvenciákat, részben az adatbázis hírnevének megőrzése miatt, részben azért, mert csak 11 A22-es elemet ismertem!

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Sokáig ellenálltam ezeknek a szekvenciáknak a hozzáadásának, részben az adatbázis méltóságának megőrzése érdekében, részben pedig azért, mert az A22-t csak 11 kifejezés ismeri! – NJA Sloane, Kedvenc egész sorozataim [22]

Az egyik első önreferencia szekvencia az OEIS-ben az A031135 (később A091967 ) volt " a ( n ) = az A n sorozat n számú eleme ". Ez a szekvencia ösztönözte az A000022 sorozat új elemeinek keresését . Egyes sorozatok végesek (kulcsszó ) és teljes mértékben reprezentáltak (kulcsszó ); az ilyen sorozatok nem tartalmaznak olyan elemet, amely megfelelne az OEIS-ben szereplő sorszámnak, és az A091967 sorozat megfelelő eleme nincs definiálva (az első ilyen eset akkor fordul elő, ha n = 53). finifull

Megállapodások

Az OEIS 2011-ig az egyszerű ASCII szövegre korlátozódott. A beviteli szövegek gyakran a matematikai jelölés lineáris formáját használják ( f ( n ) a függvényekhez, n a változókhoz stb.). A görög betűket általában teljes névvel írják. Minden sorozatazonosító latin A betűvel kezdődik, amelyet hat számjegy követ (például A000315). A sorozat egyes elemeit vessző választja el. A számcsoportok semmilyen módon nincsenek elválasztva. Megjegyzésekben és képletekben a sorozat na(n) számú elemét jelöli .

A nulla különleges jelentősége

A nullát gyakran használják egy sorozat nem létező elemeinek jelölésére. Például az A104157 sorozat felsorolja "az n 2 egymást követő prímszám közül a legkisebbet, amelyek egy n × n varázsnégyzetet alkotnak minimális varázsállandóval , vagy 0-t, ha nem létezik ilyen varázsnégyzet". a (1)=2 ; a (3) = 1 480 028 129 ; azonban nincs 2 × 2 mágikus négyzet az egymást követő prímekből, ezért a (2) = 0 .

Néha a −1-et ugyanarra a célra használják, mint az A094076 sorozatban .

Lexikográfiai rendezés

Az OEIS fenntartja a szekvenciák lexikográfiai sorrendjét; így minden sorozatnak van egy előzménye és egy következő sorozata (egy "kontextusa"). A kezdő nullákat, egyeseket és az elemjeleket általában elhagyják a normalizálás céljából.

Példaként vegye figyelembe a következő sorozatokat:

Prímszámok ( A000040 ):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …

Palindrom prímszámok ( A002385 ):

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …

Fibonacci-számok ( A000045 ):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

Középső sokszögszámok ( A000124 ):

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, …

Bomlási együtthatók ( A046970 ): $\textstyle {{\zeta (n+2)} \over {\zeta (n)))$

1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ...

A kiválasztott töredékek kimaradnak a szekvencia "kontextusának" meghatározásakor.

OEIS bejegyzés

Lecsupaszított példa

Az A046970 bejegyzés került kiválasztásra, mert az tartalmazza az összes olyan mezőt, amelyet az OEIS bejegyzései tartalmazhatnak.

A046970 Riemann Zeta függvényből generálva: együtthatók a Zeta(n+2)/Zeta(n) sorozatkiterjesztésében. 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 7 -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2580, -56 OFFSET 1.2 MEGJEGYZÉSEK B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n) )*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Összeg(j=1, végtelen) [ a(j)/j^(n+2) ] ... IRODALOM M. Abramowitz és IA Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. LINKEK M. Abramowitz és IA Stegun, szerk., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. 55. sorozat, tizedik nyomat, 1972 [alternatív szkennelt másolat]. Wikipédia, Riemann zéta függvény. FORMULA Szorzó, ahol a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Összeg_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = szorzat[p prím osztja n-et, p^2-1] (előjel nélküli változatot ad) [Jon Perrytől (jonperrydc(AT)btinternet.com), 2010. augusztus 24.] PÉLDA a(3) = -8, mert 3 osztói {1, 3} és mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... MAPLE Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1 ; f esetén az ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; vége do: a ; vége proc: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; vége proc.: # RJ Mathar, 2011. július 4 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Táblázat[Plus @@ muDD[Osztók[n]], {n, 60}] (Lopez) Kiegyenlítés[táblázat[{ x = TényezőEgész[n]; p = 1; Ha [i = 1, i <= Hossz[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [Jon Perrytől (jonperrydc(AT)btinternet.com), 2010. augusztus 24.] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) KERESZTESEK Vö. A027641 és A027642. Sorrend a szövegkörnyezetben: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Szomszédos sorozatok: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 KULCSSZÓ jel,mult SZERZŐ Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com BŐVÍTÉSEK Javította és bővítette Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), 2001. július 25. További megjegyzések Wilfredo Lopeztől (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 2005. július 1.

Mezők

Az OEIS bejegyzés a következő mezőket tartalmazhatja [23] :

személyi igazolvány száma Az OEIS-ben minden sorozathoz sorszám tartozik – egy hatjegyű pozitív egész szám, amelynek előtagja A ( abszolút ) . A számok hozzárendelése általában automatikusan történik. A sorszámozás az OEIS előtti könyvekben eltér a jelenlegitől. A Handbook of Integer Sequences -ben (1973) és az Encyclopedia of Integer Sequences -ben (1995 ) használt M számok szintén szerepelnek az azonosítószám mezőben, zárójelben az A szám után . szekvencia adatok A Sorozatadatok mező magát a számokat sorolja fel. Ez a mező nem tesz különbséget a megjelenítéshez túl hosszú véges sorozatok és a végtelen sorozatok között; finia fullés a kulcsszavak megkülönböztetésére szolgálnak more. Annak meghatározásához, hogy n melyik értéke felel meg a sorozat elemeinek értékeinek, a mezőt használjuk offset, amely az első megadott elem n értékét jelzi. Név A "Név" mező általában a sorozat általánosan elfogadott nevét tartalmazza, néha a képlettel együtt. Hozzászólások A „Megjegyzések” mező a más mezőkbe „nem fér bele” szekvenciával kapcsolatos információkra szolgál. A megjegyzésekben gyakran érdekes kapcsolatokat jeleznek a különböző sorozatok és nem nyilvánvaló alkalmazások között. Hivatkozások Nyomtatott dokumentumok (könyvek, cikkek, kiadványok stb.) hivatkozásai. Linkek Linkek ( URL ) online forrásokhoz. Képlet Képletek, ismétlődő képletek , függvények generálása stb. példa Példák sorozatelem-értékekre magyarázatokkal. juharfa Maple kód . Mathematica Mathematica kód . program Programok különböző nyelveken, köztük Magma , PARI/GP , Sage . A programozási nyelv zárójelben van feltüntetve. Lásd még A sorozat beküldője által hozzáadott kereszthivatkozások általában "Vö." címkével vannak ellátva. Az új sorozatok kivételével a Lásd is" magában foglalja a szekvenciakörnyezet-információkat és a hasonló A -számú szekvenciákra mutató hivatkozásokat . kulcsszó Az OEIS szabványos 4-5 betűs kulcsszavakat fogadott el, amelyek a sorozatokat jellemzik [4] [23] [24] :

alap A sorozat definíciója bizonyos számrendszerekhez kapcsolódik. Például a 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181… ( A002385 ) bármely számrendszerben prímszámok, de a palindromok csak a 10-es számrendszerben.
bref A sorozat túl rövid az elemzéshez.
megváltozott A sorrend megváltozott az elmúlt két-három hétben.
cofr A sorozat egy folyamatos tört , például e ( A003417 ) vagy π ( A001203 ) kiterjesztése.
cons Egy matematikai állandó, például e ( A001113 ) vagy π ( A000796 ) decimális ábrázolása.
core A szekvencia alapvető a matematika bármely ágában. Ilyenek lehetnek például a prímszámok ( A000040 ) és a Fibonacci-számok ( A000045 ).
dead Sequence hibákat tartalmaz, vagy egy másik sorozatot duplikál. Az adatbázis a szakirodalomban megjelent hibás szekvenciákat tartalmazza, a szekvenciák helyes verzióira mutató hivatkozásokkal.
dumb Erősen szubjektív kulcsszó, amely olyan sorozatot jelöl, amelynek nincs közvetlen matematikai jelentése. Ilyen például az A001355 „Pi és e vegyes számjegyei” és az A082390 „Számok a számítógép numerikus billentyűzetén spirálisan”.
easy Egy sorozat elemei könnyen kiszámíthatók. Néha a kulcsszót az "f(m) formájú prímszámok" sorozatokra használják, ahol f(m) egy könnyen kiszámítható függvény, bár f(m) prímként való tesztelése nehéz feladat.
sajátság A sorozat invariáns valamilyen transzformáció alatt, vagy egy másik sorozat transzformációja.
fini A sorozat véges, bár nem minden elem jelenik meg.
frac Számlálók vagy nevezők sorozata törtsorozatban. A számlálók bármely sorozatának hivatkoznia kell a megfelelő nevezősorozatra (és fordítva).
full A sorozat teljes egészében megjelenik. Ha a "full" kulcsszó jelen van, akkor a "fini" kulcsszónak is jelen kell lennie.
kemény A sorozatot nehéz kiszámítani. A kulcsszót gyakran a megoldatlan problémákhoz kapcsolódó sorozatokra használják; például az A001116 ismert megoldásokat sorol fel arra a problémára, hogy hány n gömb érint egy adott n - gömböt.
hallani Egy sorozat egy "különösen érdekes és/vagy gyönyörű" hangbemutatóval. "Egy sorozat, amit érdemes meghallgatni."
kevesebb "Nem különösebben érdekes sorozat."
look Egy sorozat "különösen érdekes és/vagy gyönyörű grafikonnal".
more Több szekvenciaelemet igényel; az olvasók kiegészítéseket nyújthatnak be.
mult A sorozat megfelel a szorzófüggvénynek . Az a (1) elemnek 1-gyel kell egyenlőnek lennie; egy a ( mn ) elem a ( m ) a ( n ) -ként számítható, feltéve, hogy m és n koprím (azaz gcd ( m , n ) = 1). Például az A046970 -ben a (12) = a (3) a (4) = -8 × -3.
new A sorozatot nemrégiben adták hozzá vagy módosították.
Szép Nyilvánvalóan a legszubjektívebb kulcsszó a "kivételesen szép sorozatok"-ra.
nonn A sorozat elemei nemnegatív egész számok. Nem teszünk különbséget a nem negatív számokból álló sorozatok között, amelyek csak a választott eltolás miatt (például a kockasorozat) és a definíció szerint nem negatívak (például a négyzetek sorozata) között.
obsc A sorozat homályosnak tekinthető, és jobban meg kell határozni.
jel A sorozat egyes elemei vagy mindegyike negatív.
tabf Komplex számokból álló tömb, karakterlánconkénti sorozattá konvertálva. Példa - A071031 "Celluláris automata egymást követő állapotai a 62-es szabállyal".
tabl A sorozatot egy háromszög vagy négyzet alakú számtömb soronkénti olvasásával kapjuk. A legjellemzőbb példa a Pascal-háromszög ( A007318 ).
uned Sloan vagy más szerkesztők nem szerkesztették a sorozatot, de érdemesnek tartják az enciklopédiába való felvételre. A bejegyzés számítási vagy tipográfiai hibákat tartalmazhat. A szerkesztők általában ellenőrzik az összes bejövő szekvenciát annak biztosítására, hogy:

OEIS-be való felvételre érdemes szekvencia
egyértelmű meghatározás
ez a sorozat még nem szerepel az adatbázisban
helyes angol nyelvet használunk a szövegben
helyes formázást használunk
stb.

unkn Szinte semmit sem tudunk a sorozatról, még a képletet sem. Példa erre az A072036 sorozat .
walk A sorozat megadja a (nem önmagát metsző) utak számát valamilyen gráfon vagy rácson.
szó A sorrend az adott nyelv szavaitól függ. Példa erre az A006994 sorozat , "Betűk száma n -ben oroszul".

Egyes kulcsszavak kölcsönösen kizárják egymást, nevezetesen: coreés dumb, easyés hard, fullés more, lessés nice, nonnés sign. beszámítás Az eltolás a sorozat első redukált elemének indexe. Az alapértelmezett eltolás 0. Az OEIS legtöbb sorozatának eltolása 0 vagy 1. A mező két számot tartalmaz, amelyek közül az első az eltolás, a második pedig az első elem indexe, amelynek abszolút értéke nagyobb, mint 1. Tehát az A000001 sorozat esetén , amely a(0) = 0 , a(1) = 1 , a(2) = 1 , a(3) = 1 , a(4) = 2 számokkal kezdődik , a Az eltolás mező a 0, 5 számokat tartalmazza . Szerzői) A sorozat szerzője(i) azok, akik benyújtották a sorozatot az OEIS-hez, még akkor is, ha az ősidők óta ismert. Kiterjesztés A sorozatot befejezők neve, valamint a rekord frissítésének dátuma.

Lásd még

A kíváncsi és érdekes számok pingvin szótára
OEIS sorozatlista
Az online enciklopédiák listája

Jegyzetek

↑ Ha egy egész halmaz definíciója nem határozza meg kifejezetten a rendezés módját (mint a prímszámok esetében), akkor az elemeket növekvő sorrendűnek tekintjük.
↑ IP átruházása az OEIS-ben az OEIS Foundation Inc. részére. (nem elérhető link) . — „A tegnapi nap (2009. október 26., hétfő) mérföldkőnek számító nap volt az OEIS történetében. Az OEIS-ben birtokolt szellemi tulajdonomat átadtam a The OEIS Foundation Inc-nek. A megbízólevél itt tekinthető meg ." Hozzáférés időpontja: 2015. október 29. Az eredetiből archiválva : 2013. december 6. (határozatlan)
↑ 1 2 3 4 5 Az OEIS Foundation Inc. . Letöltve: 2015. október 5. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 10. (határozatlan)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 A The Achievement of The Online Encyclopedia of Integer Sequences . AT&T Labs Research (2012. március 6.). Az eredetiből archiválva: 2015. október 20. (határozatlan)
↑ Katie Steckles. Időszaki hírösszefoglaló – 2021. június . Az időszaki kiadvány (2021. július 7.). Letöltve: 2021. július 12. Az eredetiből archiválva : 2021. július 12. (határozatlan)
↑ Az A Handbook of Integer Sequences (1973) előszavából : "Ki fogja használni ezt a kézikönyvet? Bárki, aki valaha is szembesült furcsa sorozattal, akár egy intelligenciapróbán a középiskolában… vagy egy matematikai feladat megoldása során… vagy egy számolási feladatból … vagy fizikából … vagy kémiából … vagy az elektrotechnikából … megtalálja ezt a kézikönyvet. hasznos."
↑ Integer Sequences On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . Letöltve: 2010. június 1. Az eredetiből archiválva : 2011. március 29. (határozatlan)
↑ 1 2 Nadezsda Serbina, Alekszej Izvalov. Internetes áttekintés az egész számsorozatok online enciklopédiájáról . Hozzáférés időpontja: 2015. október 29. Az eredetiből archiválva : 2016. február 9.. (határozatlan)
↑ Knop, 1998 .
↑ 12 N. JA Sloane . Az egész számú sorozatok kézikönyve . - Academic Press , 1973. - ISBN 0-12-648550-X .
↑ 1 2 3 N. JA Sloane , Simon Plouffe. Integer Sequences Encyclopedia of Integer Sequences . - San Diego : Academic Press , 1995. - ISBN 0-12-558630-2 .
↑ Gardner M. 20. fejezet. Katalán számok // Időutazás. - M . : Mir, 1990. - S. 285. - 341 p. — ISBN 5-03-001166-8 .
↑ Integer Sequences naplója . — ISSN 1530-7638 .
↑ Sloane, NJA The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences // Notices of the American Mathematical Society : folyóirat . - 2003. - 1. évf. 50 , sz. 8 . - P. 912-915 .
↑ Szerkesztőbizottság . Integer Sequences On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . Letöltve: 2022. március 19. Az eredetiből archiválva : 2011. június 23. (határozatlan)
↑ A100000 sorozat az OEIS- ben . Középső, jelek oszlopa a legrégebbi tárgyon, logikai faragással, a 22 000 éves Kongói Ishango csonton.
↑ OeisWiki . Letöltve: 2015. október 29. Az eredetiből archiválva : 2020. július 11. (határozatlan)
↑ Neil Sloane. Közlemény, 2010. november 17.: Az OEIS új verziója! (2010. november 17.). Hozzáférés dátuma: 2015. október 5. Az eredetiből archiválva : 2016. február 7. (határozatlan)
↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 . SeqFan levelezőlista (2011. november 14.). Letöltve: 2015. október 5. Az eredetiből archiválva : 2012. április 26.. (határozatlan)
↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 kiválasztott . SeqFan levelezőlista (2011. november 22.). Letöltve: 2015. október 5. Az eredetiből archiválva : 2012. április 26.. (határozatlan)
↑ Javasolt projektek . OeisWiki. Letöltve: 2015. október 29. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 19. (határozatlan)
↑ NJA Sloane . Kedvenc egész sorozataim . arXiv.org . Letöltve: 2015. október 5. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 11.. (határozatlan)
↑ 1 2 A válaszban használt kifejezések magyarázata . On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Letöltve: 2015. október 29. Az eredetiből archiválva : 2015. december 5.. (határozatlan)
↑ Felhasználó:Charles R Greathouse IV/Keywords . OeisWiki. Letöltve: 2015. október 29. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 15. (határozatlan)

Irodalom

Knop K. Számok enciklopédiája // Computerra . - 1998. - 7. sz .
J. Borwein , R. Corless. The Encyclopedia of Integer Sequences (NJA Sloane és Simon Plouffe) (angol) // SIAM Review : Journal. - 1996. - 1. évf. 38 , iss. 2 . - P. 333-337 . - doi : 10.1137/1038058 .
H. Fogórúd. A számdzsungel felfedezése online (angol) // ABC Science: folyóirat. - Australian Broadcasting Corporation, 2004.
A. Delarte. A matematikus elérte a 100 ezer mérföldkövet az online egész számok archívumában // The South End: Journal. - 2004. - november 11. — 5. o .
B. Hayes. A számok kérdése // Amerikai tudós : magazin. - Sigma Xi, 1996. - Vol. 84 , iss. 1 . - 10-14 . o .
J. Rehmeyer. A mintagyűjtő – Tudományos hírek // Science News Online : Journal. - 2010. Archiválva : 2010. augusztus 20.
Alex Bellos. Neil Sloane: az ember, aki csak az egész sorozatokat szerette . The Guardian (2014. október 7.). Letöltve: 2017. október 1. Az eredetiből archiválva : 2017. október 16.. (határozatlan)
James Gleick. Egy „véletlen világban” mintákat gyűjt . The New York Times (1987. január 27.). Az eredetiből archiválva: 2010. szeptember 12. (határozatlan)
James Gleick. Van számod? . Bits in the Ether (2011. február 15.). Az eredetiből archiválva : 2012. október 18. (határozatlan)

Linkek

Az Integer Sequences On-Line Encyclopedia of Integer Sequences archiválva : 2011. július 16. a Wayback Machine -nél
Online Encyclopedia of Integer Sequences archiválva 2018. június 4-én a Wayback Machine -nél (a főoldal oroszul)
Tippek az On-Line Encyclopedia of Integer Sequences használatához archiválva 2018. június 2-án a Wayback Machine / OEIS -nél
SeqFan — Sequence Fanatics vitalista Archiválva : 2015. szeptember 10. a Wayback Machine -nél (SeqFan levelezőlista)