Szent szám

Az  érinthetetlen szám olyan pozitív egész szám , amely nem fejezhető ki bármely pozitív egész szám megfelelő osztóinak összegeként (beleértve magát az érinthetetlen számot is).

Például a 4-es szám nem sérthetetlen, mivel egyenlő a 9-es szám saját osztóinak összegével: 1 + 3 = 4. Az 5-ös szám sérthetetlen, mivel nem fejezhető ki a megfelelő osztók összegeként. bármely természetes számból: 5 = 1 + 4 az egyetlen módja annak, hogy az 5-öt különböző természetes számok összegeként írjuk fel, beleértve az 1-et is, de ha 4 egy szám osztója, akkor 2 is osztója, tehát 1 + 4 nem lehet tetszőleges szám összes saját osztójának összege (mivel az osztók listájának tartalmaznia kell 4-et és 2-t is).

Az első 53 szent szám [1] :

2 5 52 88 96 120 124 146 162 188 206 210 216 238 246 248 262 268 276 288 290 292 302 302 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 324 , 326 , 336 , 342 , 372 , 406 , 408 , 426 , 430 , 448 , 472 , 474 , 498 , 516 , 518 , 520 , 530 , 540 , 552 , 556 , 562 , 576 , 584 , 612 , 624, 624, 624, 624 , 624, 624 , 624. 626 , 628 , 658

Úgy tartják, hogy az 5 az egyetlen sérthetetlen páratlan szám, de ez nem bizonyított. Ennek Goldbach sejtésének kissé megerősített változatából kell következnie [2] . Így úgy tűnik, hogy a 2 és 5 kivételével minden érinthetetlen szám összetett . A tökéletes számok nem lehetnek sérthetetlenek, mivel saját osztóik összegeként is kifejezhetők .

Erdős Pál bebizonyította, hogy az érinthetetlen számok halmaza végtelen [3] .

Nincsenek olyan érinthetetlen számok, amelyek eggyel nagyobbak egy prímszámnál , hiszen ha p prímszám, akkor p 2 megfelelő osztóinak összege p + 1 lesz. Ezen kívül nincsenek érinthetetlen számok, kivéve 5, egyenlő egy prímszámmal plusz hárommal, mivel ha p egy kettőtől eltérő prímszám, akkor 2p megfelelő osztóinak összege p + 3.

Jegyzetek

1. ↑ OEIS sorozat A005114 _
2. ↑ Erősebb változatot kapunk, ha Goldbach sejtéséhez hozzáadjuk azt a további követelményt, hogy a két prím különbözik – lásd Adams-Watters, Frank és Weisstein, Eric W. Untouchable Number  a Wolfram MathWorld webhelyen .
3. ↑ P. Erdos, Ueber die Zahlen der Form sigma(n)-n und n-phi(n). Elemente der Math. 28, 83-86 (1973)].

Linkek

• Richard K. Guy , Megoldatlan problémák a számelméletben (3. kiadás), Springer Verlag , 2004 ISBN 0-387-20860-7 ; szakasz B10.

Számok oszthatósági jellemzők szerint
Általános információ	Egész számok faktorizálása Oszthatóság egységes osztó Osztófüggvény prímszám Az aritmetika alaptétele Számtani szám
Faktorizációs formák	prímszám Összetett szám Semiprime téglalap alakú szám Szfenikus szám Négyzet nélküli szám Teljes többszörös Tökéletes diploma Achilles-szám sima szám Normál szám durva szám szokatlan szám
Korlátozott osztókkal	tökéletes szám Kissé elégtelen számok Kissé redundáns számok Többszörösen tökéletes szám Féltökéletes számok hipertökéletes szám szuper tökéletes szám egységes prím féltökéletes szám pararitmiás szám Erdős-Nicolas szám
Számok sok osztóval	Túlzott számok Primitív többletszámok Erősen redundáns számok Szuper redundáns számok Rendkívül felesleges számok szuperkompozit szám Nagyon szuperkompozit szám furcsa szám
Alikvot szekvenciákkal kapcsolatos	szent szám baráti számok nyilvános számok Kvázi baráti számok
Egyéb	Nincs elég szám haver számok szublimált számok Ércszámok szerény szám Egyenlő számjegyek extravagáns szám