Az egységes tökéletes szám olyan egész szám , amely saját pozitív egységosztóinak összege , magát a számot nem számítva. ( N -nek d osztója egységes osztó, ha d -nek és n /d - nek nincs közös osztója.) Egyes tökéletes számok nem egységes tökéletes számok, és néhány egységes tökéletes szám nem megfelelő tökéletes szám.
A 60 egységes tökéletes szám, mert 1, 3, 4, 5, 12, 15 és 20 a saját egységosztói, az 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. Az első öt és az egyetlen ismert unitáriusok a tökéletes számok:
6 , 60 , 90 , 87360 , 146361946186458562560000 ( OEIS sorozat A002827 )
A megfelelő egységosztók megfelelő összegei a következők:
Nincsenek páratlan egységes tökéletes számok. Ez abból a tényből következik, hogy 2 d *( n ) páratlan szám egységosztóinak összegét osztja (ahol d *( n ) az n különböző prímosztóinak száma). Ennek az az oka, hogy az összes egységosztó összege szorzófüggvény , és ez a p a prímhatvány egységosztóinak összege egyenlő p a + 1-gyel, ami páros minden p páratlan prím esetén . Ezért egy páratlan egységes tökéletes számnak csak egy különálló prímosztója lehet, és könnyen kimutatható, hogy egy prímszám hatványa nem lehet egységes tökéletes szám, mivel nincs elég osztó.
Nem tudni, hogy végtelenül sok egységes tökéletes szám van-e, vagy van-e más példa a már ismert ötön kívül. A hatodik ilyen számnak legalább kilenc páratlan prímosztója lesz [1] .
| Számok oszthatósági jellemzők szerint | ||
|---|---|---|
| Általános információ | ||
| Faktorizációs formák | ||
| Korlátozott osztókkal |
| |
| Számok sok osztóval | ||
| Alikvot szekvenciákkal kapcsolatos |
| |
| Egyéb |
| |