Midi tétele

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. november 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Midi tétele - egy matematikai tétel, amelyet Midi (ME Midy) francia matematikusról neveztek el, kimondja, hogy ha egy tört decimális jelölésében (ahol prímszám van ), akkor a tört periódusának rekordjának hossza számjegyekből áll , azaz: $a/p$ $p$ $2n$

{\frac {a}{p}}=0.\overline {a_{1}a_{2}a_{3}\dots a_{n}a_{{n+1}}\dots a_{{2n}} },

akkor

a_{i}+a_{i+n}=9

a_{1}\dots a_{n}+a_{{n+1}}\dots a_{{2n}}=10^{n}-1.

Más szóval, az időszak első felében a tizedes jelölésben szereplő számjegyek és a második felében a megfelelő számjegyek összege 9.

Például,

{\frac 1{17}}=0,\overline {0588235294117647},

és

05882352+94117647=99999999.

Kiterjesztett Midi-tétel

Legyen a számjegyek száma a tört decimális periódusában (ahol egy prímszám ). Ha bármely osztója -nak , akkor a Midi-tétel általánosítható. A kiterjesztett Midi-tétel [1] azt feltételezi, hogy ha egy tört tizedespontját elosztjuk számjegyekből származó számokkal, akkor azok összege osztható 10 k − 1-gyel. $h$ $a/p$ $p$ $k$ $h$ $a/p$ $k$

Például,

{\frac {1}{19}}=0.{\overline {052631578947368421}}

18 számjegyből áll. Hatjegyű számokkal elosztva kapjuk:

052631+578947+368421=999999.

Hasonlóképpen, osztva háromjegyű számokkal:

052+631+578+947+368+421=2997=3\szer 999.

Midi tétele eltérő bázisú rendszerekben

Midi tétele nem függ a számrendszer alapjától . A decimálistól eltérő számrendszer esetén a 10-et a -k rendszer alapjával kell helyettesíteni, a 9-et pedig a k-1-gyel . Tehát például az oktális számrendszerben :

{\frac {1}{19}}=0.\overline {032745}_{8}

032_{8}+745_{8}=777_{8}

03_{8}+27_{8}+45_{8}=77_{8}.

Linkek

Weisstein, Eric W. Midy tétele (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyen .

↑ Bassam Abdul-Baki, Kibővített Midy-tétel , 2005.