Lapított háromszög alakú klinorothonda
| Lapított háromszög alakú klinorothonda | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D modell ) | |||
| Típusú | Johnson poliéder | ||
| Tulajdonságok | konvex | ||
| Kombinatorika | |||
| Elemek |
|
||
| Szempontok |
13 háromszög 3 négyzet 3 ötszög 1 hatszög |
||
| Vertex konfiguráció |
3 (3 3 .5) 6 (3.4.3.5) 3 (3.5.3.5) 2x3 (3 2 .4.6) |
||
|
Letapogatás
|
|||
| Osztályozás | |||
| Jelölés | J 92 , M 20 | ||
| Szimmetria csoport | C 3v | ||
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |||
A lapított háromszög alakú klinorothonde [1] [2] a Johnson poliéderek egyike ( J 92 , Zalgaller szerint - M 20 ).
20 lapból áll: 13 szabályos háromszög , 3 négyzet , 3 szabályos ötszög és 1 szabályos hatszög . Egy hatszögletű lapot három négyzet és három háromszög vesz körül; minden ötszögletű - öt háromszög alakú; minden négyzet - hatszögletű és három háromszög alakú; a háromszög alakúak közül 1 oldalt három ötszög, 3 lapot két ötszög és egy négyzet, 6 lap ötszögletű, négyzet és háromszög, a maradék 3 hatszög és két háromszög alakú.
36 azonos hosszúságú bordája van. 3 él a hatszögletű és négyzetlap között helyezkedik el, 3 él - a hatszög és háromszög között, 15 él - az ötszög és a háromszög között, 9 él - a négyzet és a háromszög között, a fennmaradó 6 - a két háromszög között.
Egy lapított háromszög alakú klinorothundnak 18 csúcsa van. 3 csúcson (egy szabályos háromszög csúcsaiként elrendezve) két ötszögletű lap és két háromszöglap konvergál; 6 csúcsban (egy szabálytalan lapos hatszög csúcsaiként elrendezve) egy ötszögletű, egy négyzet és két háromszöglap fut össze; 3 csúcsban (amelyek egy szabályos háromszög csúcsaiként helyezkednek el) egy ötszögletű és három háromszöglap konvergál; 6 csúcson (egy szabályos hatszög csúcsaiként elrendezve) egy hatszögletű, egy négyzet és két háromszöglap fut össze.
Metrikus jellemzők
Ha egy lapított háromszög alakú klinorotond éle hossza , akkor felületét és térfogatát a következőképpen fejezzük ki: [2]
Koordinátákban
Egy lapított háromszög alakú ékhosszúságú éket elhelyezhetünk a derékszögű koordinátarendszerben úgy, hogy csúcsai a következő koordinátákkal rendelkezzenek:
- hatszöggel párhuzamos háromszög:
- olyan háromszögek alapjai, amelyeknek közös csúcsuk van az első háromszöggel:
- az első háromszöggel szemközti ötszög csúcsai:
- hatszög:
ahol az aranymetszet aránya .
Ebben az esetben a poliéder szimmetriatengelye egybeesik az Oz tengellyel, és a három szimmetriasík egyike egybeesik az yOz síkkal.
Jegyzetek
- ↑ Zalgaller V. A. Konvex poliéder szabályos lapokkal / Zap. tudományos család LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 24.
- ↑ 1 2 A. V. Timofeenko. Nem összetett poliéderek, kivéve Platón és Arkhimédész szilárd testeit. ( PDF ) Alapvető és alkalmazott matematika, 2008, 14. évfolyam, 2. szám. – Pp. 188-190, 204. ( Archiválva 2021. augusztus 30-án a Wayback Machine -nél )
Linkek
- Weisstein, Eric W. Lapított háromszög alakú klinorotonda a Wolfram MathWorldnél .