High-Tient Number

A nagyszámú szám olyan k egész szám , amelynek több megoldása van az egyenletre

mint bármely más k-nál kisebb számra . Itt φ az Euler-függvény , a függvény értékét totientnek nevezzük . Az első néhány nagy értékű szám a következő: 1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48 , 72 , 144 , 240 , 432 , 480 , 576 , 720 , 1152 , 1440 ), ( OEIS 4 A , 30 szekvencia 79 4 , 3 ) , 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 és 72 határozatot. A magas totient számok sorozata a legkisebb k számok részhalmaza , pontosan n megoldással a φ( x ) = k [1] egyenletre.

Az x szám teljes eleme bővítéssel a szorzat:

Így a nagy számok olyan számok, amelyek több módon ábrázolhatók ilyen szorzatként, mint bármely kisebb szám.

A fogalom némileg hasonlít az erősen összetett számok fogalmához . Az 1-es szám az egyetlen páratlan magas totientszám, és ehhez hasonlóan az 1 az egyetlen páratlan magas szám (valójában nem minden páratlan szám ). És ahogyan végtelenül sok magas érzékeny szám van, úgy végtelen sok nagy értékű szám is van, bár a magas érzékeny számok megtalálása nehezebb, mint a magas értékű számok megtalálása, mivel prímtényezőket kell figyelembe venni , ami rendkívül nehézzé válik. ahogy nőnek a számok.

Jegyzetek

1. ↑ OEIS A097942 . Letöltve: 2017. április 18. Az eredetiből archiválva : 2019. január 11. (határozatlan)

Irodalom

• L. Havelock, Néhány megfigyelés a Totient és Cototient Valence -ről a PlanetMathnál