A számelméletben a faktoriális prím olyan prímszám , amely eggyel kisebb vagy nagyobb, mint a faktoriális .
Néhány első faktoriális prím [1] :
2 = 0! + 1 = 1! + 1, 3 = 2! + 1, 5 = 3! – 1, 7 = 3! + 1, 23 = 4! – 1, 719 = 6! – 1, 5039 = 7! – 1, 39 916 801 = 11! + 1, 479 001 599 = 12! – 1, 87 178 291 199 = 14! – 1,…n ! + 1 prím, amikor [2]
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 26951 , 5 [ 110 ] 5 [ 110 ] 4] , 288 465 (23 szám ismert)n ! − 1 az [5] prímje
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6918, 5 , 3610 , 6947,5 , 3947,5 [6] , 103 040 [7] , 147 855 [8] , 208 003 (27 szám ismert) Megoldatlan problémák a matematikában : Van végtelen számú faktoriális prím?2021 márciusában más faktoriális prímszámok nem ismertek.
Ha sem az előző, sem a következő szám az n faktoriálishoz ! nem prím, viszonylag nagy rés van két egymást követő prím között, mivel n ! ± k osztható k -val 2 ≤ k ≤ n esetén . Például a 6 227 020 777-et követő prím = 13! − 23 egyenlő: 6 227 020 867 = 13! + 67 (azaz 89 összetett szám következik). Vegye figyelembe, hogy ez nem a leghatékonyabb módja a prímek közötti nagy intervallumok megtalálásának . Így például a 360653 és 360749 prímek között 95 kompozit van.