Egyedülálló egyszerű

A számelméletben az egyedi prímszám egy bizonyos típusú prímszám . Egy p ≠ 2,5 prímszámot akkor nevezünk egyedinek, ha nincs másik olyan q prím , amelyre a reciproka decimális bővítés periódusának hossza , 1⁄ p , egyenlő az 1⁄ q periódus hosszával . Az egyedi prímszámokat először Samuel Yates írta le 1980-ban.

Megmutatható, hogy egy p prím akkor és csak akkor egyedi n periódussal , ha létezik olyan c természetes szám ,

{\displaystyle {\frac {\Phi _{n}(10)}{\gcd(\Phi _{n}(10),n)))=p^{c))

ahol az n - edik körpolinom . Jelenleg több mint ötven egyedi prímszám vagy esetleg prímszám ismert . Azonban csak huszonhárom egyedi, 10100-nál kisebb prím ismert . Az alábbi táblázat a 23 egyedi, 10 100-nál kisebb prímet ( OEIS sorozat A040017 ) és periódusait ( OEIS A051627 sorozat ) mutatja: $\Phi _{n}(x)$

Időszak hossza	Egyszerű
egy	3
2	tizenegy
3	37
négy	101
tíz	9.091
12	9.901
9	333.667
tizennégy	909.091
24	99 990 001
36	999 999 000 001
48	9,999,999,900,000,001
38	909,090,909,090,909,091
19	1,111,111,111,111,111,111
23	11,111,111,111,111,111,111,111
39	900,900,900,900,990,990,990,991
62	909,090,909,090,909,090,909,090,909,091
120	100,009,999,999,899,989,999,000,000,010,001
150	10,000,099,999,999,989,999,899,999,000,000,000,100,001
106	9,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091
93	900,900,900,900,900,900,900,900,900,900,990,990,990,990,990,990,990,990,990,991
134	909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091
294	142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,575,3428,571,3
196	999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,000,999,999,999,990,900,0

A 294-es periódusú prímszám olyan, mint a 7 reciproka (0,142857142857142857…)

A 24. egyedi prím, amely nem szerepel a táblázatban, 128 karakterből áll, a periódus hossza pedig 320. Felírható a (9 32 0 32 ) 2 + 1 alakban, ahol az n index a számjegy vagy számcsoport n egymást követő másolatát jelenti . az indexet megelőző számjegyek.

Bár ritkák az egyedi prímek, van egy olyan sejtés, amely az egyjegyű prímszámok és esetleg prímszámok tanulmányozásán alapul, hogy végtelen számú egyedi prím létezik (bármely egyszerű újraegység egyedi).

2010-ben a repunit (10 270343 −1)/9, a lehetséges legnagyobb ismert egyedi prímszám. [egy]

1996-ban a legnagyobb tesztelt egyedi prím (10 1132 + 1)/10001, vagy a fentebb használt jelöléssel (99990000) 141 + 1 volt. A periódusa 2264. A rekordot azóta többször is javították. 2010-re a legnagyobb tesztelt egyedi prímszám 10 081 számjegyből állt. [2]

Linkek

Jegyzetek

↑ PRP rekordok: Probable Primes Top 10000 . Letöltve: 2013. január 5. Az eredetiből archiválva : 2010. február 25.. (határozatlan)
↑ A legjobb húsz egyedi ; Chris Caldwell . Letöltve: 2013. január 5. Az eredetiből archiválva : 2020. november 20. (határozatlan)

Numerikus rendszerek
Megszámlálható készletek	Természetes számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Egész számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racionális ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrai ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Időszakok Kiszámítható Számtan
Valós számok és kiterjesztéseik	Igazi ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaterniók ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-számok (oktávok, oktonok) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternionok Dupla Hiperkomplex Szuperreális Hiperanyag szürreális
Numerikus bővítő eszközök	Cayley-Dixon eljárás Frobenius tétel Hurwitz-tétel
Egyéb számrendszerek	tőszámnevek Sorszámok (transzfinit, sorszámok) p-adic Természetfeletti számok intervallum számok
Lásd még	dupla számok Irracionális számok transzcendentális számok számsugár Biquaternion