Természetfeletti számok

A természetfeletti számok (néha általánosított természetes számoknak vagy Steinitz - számoknak is nevezik ) a természetes számok általánosítása . A természetfeletti szám formális szorzat : $\omega$

\omega =\prod _{p}p^{n_{p)),

ahol bármilyen prímszám lehet , és mindegyik természetes szám vagy végtelen . Néha jelölésére írják . Ha a feltétel nem teljesül , és csak véges számú nullától eltérő egyes van , akkor a standard természetes sorozatot kapjuk. A természetfeletti számok lehetővé teszik a természetes számok tartományának kiterjesztését a végtelen számú prímtényező lehetőségével, és lehetővé teszik bármely adott prímszám számára, hogy a számot "végtelenül" osztja úgy, hogy a kitevőt egyenlőnek állítja a végtelennel. $p$ $n_{p}$ $v_{p}(\omega )$ $n_{p}$ $n_{p}=\infty$ $n_{p}$ $\omega$

A természetfeletti számok halmazán nincs természetes módszer az összeadás meghatározására, de ezek szorozhatók: . Hasonlóképpen az oszthatóság fogalma rájuk is kiterjed, ha mindenre . A természetfeletti számok legkisebb közös többszörösének és legnagyobb közös osztójának fogalmát is bevezethetjük, ha meghatározzuk $\prod _{p}p^{n_{p}}\cdot \prod _{p}p^{m_{p}}=\prod _{p}p^{n_{p}+m_{ p}}$ ${\displaystyle \omega _{1}\mid \omega _{2))$ $v_{p}(\omega _{1})\leq v_{p}(\omega _{2})$ $p$

\displaystyle \operatorname {lcm} (\{\omega _{i}\})\displaystyle =\prod _{p}p^{\sup(v_{p}(\omega _{i})) }

\displaystyle \operatorname {gcd} (\{\omega _{i}\})\displaystyle =\prod _{p}p^{\inf(v_{p}(\omega _{i})) }

Ezekkel az algoritmusokkal egyrészt megkaphatjuk a legkisebb közös többszöröst és a legnagyobb közös osztót végtelen számú természetes számra, másrészt hasonló eljárást hajthatunk végre a természetfeletti számokra.

A közönséges p-adikus függvények természetfeletti számokra is kiterjeszthetők, ha mindegyikhez definiáljuk . ${\displaystyle v_{p}(\omega )=n_{p))$ $p$

A természetfeletti számok a profinit csoportok sorrendjének és indexének meghatározására szolgálnak ; ez lehetővé tette számos véges csoportokra vonatkozó tétel általánosítását profinit csoportokra .

Linkek

Planet Math: Természetfeletti szám

Numerikus rendszerek
Megszámlálható készletek	Természetes számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Egész számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racionális ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrai ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Időszakok Kiszámítható Számtan
Valós számok és kiterjesztéseik	Igazi ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaterniók ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-számok (oktávok, oktonok) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternionok Dupla Hiperkomplex Szuperreális Hiperanyag szürreális
Numerikus bővítő eszközök	Cayley-Dixon eljárás Frobenius tétel Hurwitz-tétel
Egyéb számrendszerek	tőszámnevek Sorszámok (transzfinit, sorszámok) p-adic Természetfeletti számok intervallum számok
Lásd még	dupla számok Irracionális számok transzcendentális számok számsugár Biquaternion