Számított szám

A matematikában a kiszámítható (vagy rekurzív ) szám olyan szám, amely egy algoritmus által tetszőleges pontossággal kiszámítható (komplex számok esetén a valós és a képzetes részeknek is kiszámíthatónak kell lenniük).

Egy nem kiszámítható számról azt mondjuk, hogy nem számítható ki (a nem kiszámítható számra példa a Chaitin- konstans a leállítási feladatban ).

Bármely algebrai szám (és ennélfogva bármely racionális és még inkább egész szám ) kiszámítható. A periódusgyűrű bármely eleme (amely tartalmazza a π számot és sok más transzcendentális számot ) kiszámítható. Bármely kiszámítható szám aritmetikai .

Az összes kiszámítható szám halmaza megszámlálható , és a nem kiszámítható számok halmaza megszámlálhatatlan . Az összes kiszámítható szám halmaza (valamint az összes nem kiszámítható szám halmaza) sűrűn és belül $\mathbb {R}$ $\mathbb {C} .$

A kiszámítható valós számok halmazának sorrendje izomorf a racionális számok halmazának sorrendjével.

Definíció

Egy valós számot kiszámíthatónak [1] nevezünk , ha van egy algoritmus , amely lehetővé teszi, hogy véges számú lépésben mindegyikük kiszámítson egy bináris törtet , amelyre . $x$ $n\in P$ $a={\frac {k}{2^{r))},\ k\in \mathbb {Z} ,\ r\in \mathbb {N}$ ${\displaystyle |xa|<2^{-n))$

Tulajdonságok

A kiszámítható számok összege , különbsége és szorzata kiszámítható.
A racionális számok kiszámítható sorozatának határa nem feltétlenül számítható szám (de mindig 0′-számítható )
Egy az egyhez megfelelés van a kiszámítható részhalmazok és a kiszámítható valós számok között [1] . $S\alhalmaz P$ $x\in [0,1]$

Lásd még

Algoritmikus eldönthetőség
A megoldhatatlanság mértéke

Jegyzetek

↑ 1 2 Birkhoff G. , Barty T. Modern Applied Algebra. - M., Mir, 1976. - p. 375, 376.

Numerikus rendszerek
Megszámlálható készletek	Természetes számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Egész számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racionális ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrai ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Időszakok Kiszámítható Számtan
Valós számok és kiterjesztéseik	Igazi ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaterniók ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-számok (oktávok, oktonok) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternionok Dupla Hiperkomplex Szuperreális Hiperanyag szürreális
Numerikus bővítő eszközök	Cayley-Dixon eljárás Frobenius tétel Hurwitz-tétel
Egyéb számrendszerek	tőszámnevek Sorszámok (transzfinit, sorszámok) p-adic Természetfeletti számok intervallum számok
Lásd még	dupla számok Irracionális számok transzcendentális számok számsugár Biquaternion