A Sophie Germain -prím olyan prímszám , amelyben a szám is prímszám. A Sophie Germain prímhez tartozó számot biztonságos prímnek nevezzük .
Az ikerprímekhez hasonlóan a Sophie Germain-prímek számát végtelennek tételezzük fel, de ez a számelméletben nyitott kérdés .
Sophie Germainről kapta a nevét , aki bebizonyította Fermat utolsó tételét az ilyen prímszámú kitevőkre – csak ebben az esetben a kitevő nem osztja fel a Fermat-féle utolsó tétel főegyenletében szereplő változókat sem.
Sophie Germain első néhány prímje:
Sophie Germain legnagyobb ismert főműve:
2016-ban a rekord a 2 618 163 402 417 2 1 290 000 − 1 szám, 388 342 tizedesjegy hosszúsággal. James Scott Brown, a Miami Egyetem professzora és a PrimeGrid közösség tagja fedezte fel . A PrimeGrid 2009 óta aktívan keres ilyen prímeket az egyik alprojektjében. Ám bár az általuk talált új, k 2 1 290 000 − 1 formájú prímszámokat szinte naponta közöljük , az új rekord felállításához szükséges páros prímszám ( k 2 1 290 001 − 1 ) megtalálása évekbe telhet.