Archimedes

Archimedes
másik görög Ἀρχιμήδης

"Arkhimédész", Domenico Fetti , 1620
Születési dátum Kr.e. 287 e.( -287 )
Születési hely szirakúza
Halál dátuma Kr.e. 212 e.( -212 )
A halál helye szirakúza
Ország
Tudományos szféra Matematika , mechanika , mérnöki tudomány , csillagászat
Wikiidézet logó Idézetek a Wikiidézetben
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Arkhimédész ( ógörögül Ἀρχιμήδης ; ie 287-212) ókori görög tudós és mérnök. Szicíliai Syracuse városában született és élte le élete nagy részét .

Sok felfedezést tett a geometria területén , sok matematikai elemzési ötletet várt . Ő rakta le a mechanika , a hidrosztatika alapjait , számos fontos találmány szerzője volt. Arkhimédész nevéhez számos matematikai fogalom kapcsolódik. A π szám legismertebb közelítése (22/7), amelyet arkhimédészi számnak neveznek [1] . Ezen kívül egy gráf , egy másik szám , egy kopula , egy axióma , egy spirál , egy test , egy törvény és mások viselik a nevét. A tudós munkáit a 16-17. századi világhírű matematikusok és fizikusok használták írásaikban, mint Johannes Kepler , Galileo Galilei , Rene Descartes és Pierre de Fermat . A modern becslések szerint Arkhimédész felfedezései az 1550-1650-es években a matematika további fejlődésének alapjává váltak. Különösen Arkhimédész munkája képezte a számítás alapját .

Arkhimédész életéhez számos legenda kapcsolódik. Széles körben ismert volt az a történet, hogy Arkhimédész hogyan tudta megállapítani, hogy Hieron király koronája teljes egészében aranyból készült -e, amelyet a király állított ki erre a rendre, vagy a bérelt ékszerész, akit megcsalt azzal, hogy ezüstöt kevertek az olvadékba . Arkhimédész a feladaton gondolkodva a fürdőhöz érkezett, és a fürdőbe merülve felhívta a figyelmet a vízszint viselkedésére. Abban a pillanatban felötlött benne az a gondolat, hogy az eltolt térfogatot a súlyra alkalmazzák, ami a hidrosztatika alapját képezte . " Eureka !" Arkhimédész kiugrott a fürdőből, és meztelenül a királyhoz rohant. A korona és egy azonos súlyú aranyrúd által kiszorított víz térfogatának összehasonlításával a tudós bebizonyította az ékszerész csalását. Egy másik legenda szerint a kar elméletének felfedezésének és a láncos emelő megalkotásának köszönhetően Arkhimédész képes volt egymaga megmozdulni egy hatalmas hajóval, miközben a korcsolyapályákon szállította a szárazföldön. A tudós a megdöbbent honfitársainak azt mondta, hogy ha lenne támaszpontja, megfordítaná a Földet.

A rómaiak Syracuse elleni támadása során az Arkhimédész által létrehozott eszközök egy egész hadsereg vereségéhez vezettek, amely tengerről és szárazföldről támadta meg a várost. A rómaiak abban a reményben, hogy gyorsan elfoglalhatják a várost, kénytelenek voltak feladni eredeti tervüket, és ostrom alá álltak. Két évvel később a várost egy árulónak köszönhetően elfoglalták. A támadás során Arkhimédész életét vesztette.

Arkhimédész életével kapcsolatos információkat Polübiosz , Titus Livius , Cicero , Plutarkhosz , Vitruvius , Diodorus Siculus és mások hagytak ránk . Szinte mindegyikük sok évvel később élt a leírt eseményeknél, és ezeknek az információknak a megbízhatóságát nehéz felmérni.

Életrajz

Források

Arkhimédész életrajzát először egy bizonyos Héraklidész írta le, valószínűleg a tanítványa. Már a Kr.u. 6. században létezett. e., amint azt Eutoky of Ascalon matematikus megemlíti az ókori tudós munkáihoz fűzött megjegyzéseiben [2] . Arkhimédészről a legkorábbi információ, amely a kortársakig jutott, Polübiosz története (Kr. e. 200-120) tartalmazza. Ez a történész részletesen mesél a szirakuszai tudós által megalkotott gépekről [3] .

A Kr.e. I. századi történész e. Diodorus Siculus leírja az arkhimédeszi csavart , amelyet egy tudós talált fel egyiptomi tartózkodása során. Az a tény, hogy Arkhimédész Alexandriában matematikát tanult, és nem szakította meg a kapcsolatot a helyi tudósokkal, meg van írva műveiben. Titus Livius római író csillagászként és briliáns tervezőként és mérnökként jellemzi Arkhimédészt. A szirakuzai tudós nevét Cicero szónok és politikus említi , aki saját szavai szerint felfedezte a tudós sírját. Arkhimédészt többször említi Mark Vitruvius Pollio római építész és szerelő . A szirakuzaiakról úgy ír, mint a csövekben folyó víz áramlásának törvényeinek ismerőjéről, a meg nem őrződött szerkezeti mechanikai kézikönyvek szerzőjéről, hivatkozik az „Úszó testekről” című műre. A legújabb szerző, aki Arkhimédészről a máig fennmaradt forrásokból korábban publikálatlan adatokat idéz, Plutarkhosz . Marcellus római parancsnok életrajzában több oldalt szentelnek Arkhimédésznek. Ez valójában kimeríti az ókori szerzők bizonyítékait a szirakuzai tudósról [4] .

Gyermekkor és képzés Alexandriában

Arkhimédész Szirakúzában , Szicília  szigetén, egy görög gyarmaton született, ie 287-ben. e. [1-hez] Arkhimédész atyja állítólag Phidias matematikus és csillagász volt [2-ig] . S. Ya. Lurie történész szerint Arkhimédész családja születése idején nem volt gazdag. Az apa nem tudott átfogó oktatást biztosítani fiának , amely akkoriban filozófiára és irodalomra épült. Phidias csak azt tudta megtanítani Arkhimédésznek, amit maga is tudott, nevezetesen a matematikai tudományokat [3-ig] . Plutarkhosz szerint Arkhimédész rokona volt a leendő zsarnoknak , majd Szirakúza királyának , Hieronnak , aki akkoriban a város egyik polgára volt [k 4] [7] [8] .

Hieron részt vett a pirruszi háborúban (Kr. e. 280-275), a görögök oldalán a rómaiak ellen. A harcok során kitüntette magát, a katonai vezetők egyike lett [9] , és nem sokkal azután, hogy Pyrrhus Görögországba távozott, átvehette a hatalmat Szirakúzában. Ez a Hieron család anyagi jólétében is megmutatkozott. A fiatal Arkhimédész lehetőséget kapott, hogy az ókor egyik fő tudományos központjába, Alexandriába menjen [10] .

A tudósok, amelyek körébe Arkhimédész csatlakozott, az alexandriai múzeum köré csoportosultak [11] . A múzeum része volt a híres Alexandriai Könyvtár [12] , amely több mint 700 000 kéziratot gyűjtött össze. Nyilvánvalóan itt ismerkedett meg Arkhimédész Démokritosz , Eudoxosz és más geometrikusok munkáival , amelyeket írásaiban is megemlített [13] .

Alexandriában Arkhimédész híres tudósokkal ismerkedett meg és kötött barátságot: Konon csillagász , a cirénei Eratoszthenész sokoldalú tudós , akivel aztán életük végéig levelezett [14] . Arkhimédész a barátjának nevezte Conont, és két művét: " A mechanikai tételek módszere " és a " Bikaprobléma " Eratoszthenésznek címzett bevezetőkkel látta el [k 5] [17] . Conon halála után (i. e. 220 körül) Arkhimédész aktívan folytatta a levelezést tanítványával, Dozitheusszal , és az utóbbi években Arkhimédész számos értekezése a következő szavakkal kezdődik: „Arkhimédész üdvözli Dozitheuszt” [18] .

Life in Syracuse

Tanulmányai befejezése után Arkhimédész visszatért Szicíliába. A fiatal tudós nem vágyott arra, hogy udvaroncként karriert csináljon. A szirakuzai király rokonaként megfelelő életkörülményeket biztosítottak számára. Hieron hűséges volt rokona "különcségeihez". Arkhimédésztől eltérően, akit a tudomány mint olyan érdekelt, a szirakuszai király annak gyakorlati alkalmazásának lehetőségeit kereste. Ő, talán Arkhimédész ambíciójára rájátszva, meggyőzte, hogy olyan mechanizmusokat és gépeket alkosson, amelyek munkája lenyűgözte kortársait, és sok tekintetben világhírnevet hozott alkotójának [6] [19] . Már Arkhimédész életében legendák születtek a neve körül , aminek oka elképesztő találmányai voltak, amelyek lenyűgöző hatást gyakoroltak kortársaira [20] .

Széles körben ismert volt a Vitruvius által leírt történet , amely arról szól, hogy Arkhimédész hogyan tudta megállapítani, hogy Hieron király koronája tiszta aranyból készült-e , vagy az ékszerész jelentős mennyiségű ezüstöt kevert bele . Súly szerint a korona megfelelt a gyártáshoz felhasznált nemesfém mennyiségének. Miután feljelentették, hogy az arany egy részét ezüstre cserélték, a király megparancsolta Arkhimédésznek, hogy állapítsa meg az igazságot. A tudós valahogy véletlenül a fürdőhöz érkezett, belesüppedt a fürdőkádba, és látta, hogy víz folyik ki belőle. A legenda szerint abban a pillanatban döbbent rá az ötlet, amely a hidrosztatika alapját képezte . " Eureka !" Arkhimédész kiugrott a fürdőből, és meztelenül a királyhoz rohant [20] . A legenda szerzője nem vette figyelembe, hogy II. Hieron egy megerősített rezidenciában élt Ortigia szigetén, Szirakúza mellett [21] , és ennek megfelelően Arkhimédész fizikailag nem tudott hozzá futni a városfürdőből. Arkhimédész két, a koronával azonos súlyú ezüst- és aranyrúd elkészítését kérte. Aztán egy bizonyos edényt színültig megtöltött vízzel, amibe egymás után belemerítette a tuskót és a koronát. Kivett egy tárgyat a vízből, és egy mérőedényből bizonyos mennyiségű folyadékot töltött a tartályba. A korona nagyobb mennyiségű vizet szorított ki, mint egy vele azonos súlyú aranyrúd. Így Archimedes bebizonyította az ékszerész csalását [20] . A tudósok hangsúlyozzák, hogy a testek fajsúlyának folyadékba merítéssel történő meghatározásának problémájának megoldásához nem volt szükség a hidrosztatika alapelveinek felfedezésére, amelyek „ Arkhimédész törvénye ” néven szerepeltek a tudományban. 20] [22] .

Egy másik Plutarkhosz legenda szerint Arkhimédész azt írta Hierónak, hogy bármilyen terhet képes mozgatni. Hozzátette azt is, ha egy másik földterület állna a rendelkezésére, amin állhatna, a miénket is elköltöztetné. Arkhimédész állításainak tesztelésére egy háromárbocos teherhajót húztak a partra. A rakterét megtöltötték poggyászokkal, és egy csapat tengerészt a tatba ültettek. Arkhimédész egy bizonyos távolságra leült, és elkezdett kihúzni egy kötelet, amely egy blokkrendszeren ( polyspast ) keresztül vezetett és a hajóhoz volt rögzítve. A hajó mozogni kezdett, „olyan simán és lassan, mintha a tengeren úszna” [6] . Az Athenaeus által leírt másik változat szerint a " Syracusia " hajóról volt szó, amelyet ezt követően III. Ptolemaiosz Euergetes egyiptomi fáraónak ajándékoztak . Amikor az ősi mércével mérve hatalmas hajó megépült, a király megparancsolta, hogy dobják vízbe, hogy ott végezzék el a többi munkát. Sok vita volt arról, hogyan kell ezt megtenni. A problémát Arkhimédész oldotta meg, akinek néhány asszisztensével egy összetett csörlős blokkrendszer elkészítésével sikerült elmozdítania a helyéről a hatalmas hajót . A modern értelmezésekben Arkhimédész hívószava a többi göröghöz hasonlóan hangzott . Δός μοι πᾷ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινήσω („Adj, hol álljak, és megfordítom a Földet”, egy másik változatban: „Adj nekem egy támpontot ], és [2] megfordítom a Földet”) .

Syracuse védelme

Arkhimédész mérnöki zsenialitása különös erővel mutatkozott meg Szirakúza rómaiak általi ostroma alatt , ie 214-212 között. e. a második pun háború idején . Város ie 215 óta. e. Hieronymus , II. Hieron unokája uralkodott . Támogatta Karthágót a háborúban , és a római csapatok Siracusába vonultak. Hieronymust 13 hónappal hatalomra kerülése után buktatták meg. Az őt helyettesítő parancsnokok folytatták a háborút Rómával. Szirakúza Marcellus római parancsnok általi ostromának és Arkhimédész védelemben való részvételének részletes leírását Plutarkhosz [24] és Diodorus Siculus [25] írása tartalmazza .

Miután a római hadsereg megközelítette Siracusát, a következő tervet dolgozták ki a város elleni támadásra. Appius Claudius Pulchert bízták meg a szárazföldi támadással. Seregének meg kellett volna közelítenie az erődfalat, amely körülvette a "nagy Siracusát" az Epipolae nevű elővárosokkal együtt. Ugyanakkor a Marcus Claudius Marcellus parancsnoksága alatt álló római flottának meg kellett támadnia a város alsó részét - Aradinát. A rómaiak szándéka volt, hogy gyorsan elfoglalják Szirakúzát [26] .

Amikor a rómaiak két oldalról megtámadták a várost, Syracuse lakói összezavarodtak. Abban a pillanatban az Arkhimédész által tervezett gépek működésbe léptek. Nehéz kövekkel dobálták meg a római csapatokat a szárazföldön. A falakra rögzített rácsok elkezdtek leereszkedni az ellenséges hajókra. A hajókat vagy elsüllyesztették lökésük erejével, vagy horgokkal befogták és az orruknál fogva a víz fölé emelték. Aztán „ Arkhimédész karmai ” megforgatták a római gályákat , és a városfal lábánál lévő sziklákhoz lökték őket. „ Gyakran szörnyű látvány tárult a szemünk elé: egy magasan a tenger fölé emelt hajó különböző irányokba imbolygott, mígnem minden embert a fedélzetre dobtak vagy darabokra törtek, és az üres hajó a falnak csapódott, vagy visszazuhant a vízbe, amikor vaspofák kiengedve ." A római parancsnok feltételezte, hogy nyolc hajó, amelyek egy magas torony "sambuca"-t szállítanak, képes lesz megközelíteni a falakat. Aztán Marcellus terve szerint a légiósoknak a tornyon keresztül kellett behatolniuk a városba. Azonban több „tíz talentum ” súlyú (kb. 250 kg) kő, amelyeket katapultokkal sikeresen kilőttek, képes volt megsemmisíteni. Ezt követően Marcellus visszavonulást rendelt el. Egy haditanácson a rómaiak azt javasolták, hogy Szirakúza védelmi fegyverei csak nagy távolságban működnek, és közelről hatástalanok. Éjszaka a rómaiak újabb sikertelen kísérletet tettek a város elfoglalására. Észrevétlenül behatoltak a városfalak alá, ahol skorpiók és más gépek találkoztak velük, rövid nyilakat lövöldözve át a városfalon korábban előkészített lyukakon. 2005-ben számos kísérletet végeztek, hogy ellenőrizzék ennek az "ókori szuperfegyvernek" az " Arkhimédész karmának " nevezett leírásának valódiságát; a megépített szerkezet megmutatta teljes teljesítményét [27] [28] [29] [26] .

A rómaiak kénytelenek voltak feladni a város elfoglalásának gondolatát, és ostrom alá vették. Az ókor híres történésze, Polybius ezt írta: „ Ilyen csodálatos ereje van egy embernek, egy tehetségnek, aki ügyesen valamilyen üzletre irányul... a rómaiak gyorsan átvehetik a várost, ha valaki eltávolít egy vént a szirakuzaiak közül. De mivel ez a szirakuzaiak közé tartozott, nem merték megtámadni a várost .

Az egyik legenda szerint, amelyet először Diodorus Siculus írt le, amikor a római flotta vereséget szenvedve olyan távolságra vonult vissza, amely biztonságos és a katapultkövek számára elérhetetlen volt, Arkhimédész egy másik találmányát használta - „ Arkhimédész tükreit ”. Beépített egy nagy tükröt, amelybe más kisebb tükrök sugarait irányította. A visszavert sugár képes volt felgyújtani és elpusztítani a római hajókat [25] . Ennek a legendának a megbízhatósága sokkal érdekesebb volt a fizikusok, mint a történészek számára. Rene Descartes és Johannes Kepler elutasították a nagy távolságból történő gyújtogatás lehetőségét napsugár segítségével. A modern időkben is végeztek kísérleteket hősugárral. Így Ioannis Sakkas görög tudósnak 1973-ban sikerült felgyújtania egy gyantával kezelt római hajó rétegelt lemez modelljét 50 m távolságból 70 réztükör segítségével [31] .

Halál

Kr.e. 212 őszén. e. Siracusát a rómaiak foglalták el. Az Artemisz fesztivál idején történt, amikor az őrök részegek voltak. Az egyik őr titkos átjárót nyitott a falban az ellenségnek. A város elleni támadás során Arkhimédész életét vesztette. Arkhimédész halálának története a rómaiak kezében az ókori forrásokban több változatban is létezik. Titus Livius és Idősebb Plinius római szerzők , felismerve a honfitársaik által elkövetett szörnyűséget, azt írják, hogy ez véletlenül és zűrzavarban történt. Hangsúlyozzák Marcellus elégedetlenségét is, aki állítólag megparancsolta, hogy ne öljék meg Arkhimédészt a támadás során [32] [33] [26] .

A görögök nemzetiségük szerint Diodorus Siculus és Plutarkhosz , akik Róma uralkodása alatt éltek, Siracusa megszállóit képzetlennek, távol a tudománytól, sőt gyáva rablókatonákként ábrázolják. Marcellus csapatainak kegyetlenségét még a szenátus is megvizsgálta, ahol a parancsnokot felmentették. Amikor 2 év elteltével Marcellust utasították, hogy menjen ismét Szicíliába, a sziget Rómában tartózkodó lakói gyászruhát öltöttek, és elkezdtek járkálni a szenátorok házai között, mondván, ha Marcellus visszatér szülőszigetére, akkor az összes szigetlakó elhagyná otthonát. Diodorus Siculus szerint egy bizonyos légiós elfogta Arkhimédészt. Ekkor a tudós felkiáltott: „Gyorsan, valaki, adja ide az egyik autómat!” A római katona megijedt, és úgy döntött, hogy Arkhimédész valami új felfedezését akarják rá alkalmazni, és karddal feltörte a 75 éves öregembert. Plutarkhosz a szirakuzai tudós halálának három létező változatát idézi. Egyikük szerint egy római katona a parancs szerint megragadta Arkhimédészt, és Marcellushoz akarta vinni. A fogoly azonban határozottan megtagadta, hogy kövesse a római hadsereg főparancsnokát, mivel valamilyen matematikai problémát kellett megoldania. Aztán a felháborodott katona megölte Arkhimédészt. A Plutarch által leírt másik változat szerint Arkhimédész halála előtt arra kérte a katonát, hogy várjon egy kicsit, hogy megoldódjon az a feladat, amellyel akkor elfoglalt. A harmadik plutarchikus változat szerint pedig maga Arkhimédész ment Marcellushoz matematikai műszereivel. A légiósok azt hitték, hogy az öreg valami értékeset hord magával, és megölték, hogy kirabolják. Mindkét szerző hangsúlyozza, hogy Marcellust, a római hadsereg főparancsnokát elszomorították a történtek [34] [25] [26] [35] [8] .

Egy másik változatot a 12. századi bizánci filológus, John Tsets (Chiliász, II. könyv) közöl. A csata csúcspontján a 75 éves Arkhimédész a háza küszöbén ült, és alaposan átgondolta azokat a rajzokat, amelyeket közvetlenül az út homokján készített. Ekkor egy elszáguldó római katona rálépett a rajzra, és a felháborodott tudós rárontott a rómaira, kiabálva: „ Ne nyúlj a rajzaimba! "(a" körök" másik verziója szerint). A katona megállt és hidegvérrel kardjával meghackelte az öreget [36] .

Cicero , aki quaestor volt Szicíliában ie 75-ben. e., azt írta a " Tusculan Conversations "-ben, hogy 137 évvel Arkhimédész halála után sikerült felfedeznie a tudós romos sírját. Arkhimédész hagyatékának megfelelően egy golyó képe volt rajta hengerbe írva [37] .

Arkhimédész halálának valódi körülményei, valamint Marcellus valódi reakciója erre az eseményre továbbra is tisztázatlan. Az ókori szerzők adott legendái egyértelműen arról tanúskodnak, hogy a tudóst egy rablási és gyilkossági hullám során ölték meg közvetlenül azután, hogy a rómaiak elfoglalták Szirakúzát. Lehetséges, hogy Marcellus gyászt mutatott, és elrendelte, hogy fizessenek tiszteletet a meggyilkoltaknak. A rómaiaknak szükségük volt a görögök támogatására, és rendkívül veszteséges volt gyilkosként és erőszakolóként megjelenni, kiirtva a hellén civilizáció legjobb képviselőit. Bárhogy is legyen, eleinte Siracusában nem volt biztonságos emlékezni ragyogó honfitársára [8] .

Tudományos tevékenység

Matematika

Matematikai elemzés

Arkhimédész munkái az akkori matematika szinte minden területéhez tartoztak: geometriai , aritmetikai , algebrai kutatások tulajdonosa . Megtalálta az összes félig szabályos poliédert , amely ma a nevét viseli, jelentősen továbbfejlesztette a kúpmetszetek elméletét , geometriai módszert adott a forma köbös egyenleteinek megoldására, amelyek gyökereit egy parabola és egy hiperbola metszéspontjával találta meg . Arkhimédész ezen egyenletek teljes tanulmányozását is elvégezte, vagyis azt találta, hogy milyen feltételek mellett lesznek valódi pozitív különböző gyökereik, és milyen feltételek mellett esnek egybe a gyökök [38] [39] .

Arkhimédész fő matematikai vívmányai azonban olyan problémákkal kapcsolatosak, amelyek ma már a matematikai elemzés területére szorulnak . A görögök Arkhimédész előtt meg tudták határozni a sokszögek és a körök területét, a prizma és a henger , a piramis és a kúp térfogatát . De csak Arkhimédész talált sokkal általánosabb módszert a területek vagy térfogatok kiszámítására ; erre tökéletesítette és mesterien alkalmazta Cnidusi Eudoxus kimerülési módszerét . Eratoszthenészhez írt, a módszerről szóló levelében (amelyet néha mechanikai tételek módszerének is neveznek) infinitezimálisokat használt a térfogatok kiszámításához. Arkhimédész ötletei képezték ezt követően az integrálszámítás alapját [40] .

A „Parabola négyzetre emelése” című esszében Arkhimédész bebizonyította, hogy egy parabola egy szegmensének területe, amelyet egyenes vonallal levágtak róla, az ebbe a szakaszba írt háromszög területének 4/3-a (lásd az ábrát). . Ennek bizonyítására Arkhimédész kiszámította egy végtelen sorozat összegét [41] [42] :

A sorozat minden tagja a parabolaszakasz azon részébe írt háromszögek teljes területe, amelyeket a sorozat előző tagjai nem fedtek le.

A matematikában, a természettudományokban és a technikában nagyon fontos, hogy meg tudjuk találni a változó mennyiségek legnagyobb és legkisebb értékét – azok szélsőértékeit . Például a gömbbe írt hengerek között hogyan lehet megtalálni a legnagyobb térfogatú hengert ? Jelenleg minden ilyen probléma megoldható differenciálszámítás segítségével. Arkhimédész volt az első, aki meglátta ezeknek a problémáknak az összefüggését az érintők meghatározásának problémáival, és megmutatta, hogyan lehet megoldani az extrém problémákat [39] .

Geometria

Arkhimédésznek sikerült megállapítania, hogy a hengerbe írt kúp és golyó térfogata, valamint maga a henger 1:2:3 arányban áll összefüggésben . Cicero szerint legjobb eredményének a labda felszínének és térfogatának meghatározását tartotta – ezt a feladatot előtte senki sem tudta megoldani. Arkhimédész kérte, hogy üsse ki a sírjára hengerbe írt labdát [37] .

A fentieken túlmenően Arkhimédész kiszámította az általa felfedezett „ Arkhimédész spirál ” golyószakaszának és tekercsének felületét , meghatározta a golyó, az ellipszoid , a paraboloid és a kétlapos hiperboloid szelvényeinek térfogatát . forradalom [43] .

A következő probléma a görbék geometriájával kapcsolatos. Adjunk meg valami görbe vonalat. Hogyan határozhatunk meg egy érintőt annak bármely pontjában? Vagy ha ezt a problémát a fizika nyelvére tesszük, tudassuk meg egy test útját az idő minden pillanatában. Hogyan lehet meghatározni a sebességét bármely ponton? A probléma megoldásának első általános módszerét Arkhimédész találta meg. Ez a módszer képezte később a differenciálszámítás alapját [44] [42] [45] .

A matematika fejlődése szempontjából nagy jelentősége volt a kerület és az átmérő Arkhimédész által kiszámított arányának . A "Kör méréséről" című művében Arkhimédész megadta a szám híres közelítését : " Arkhimédeszi szám " . Sőt, meg tudta becsülni ennek a közelítésnek a pontosságát: . Ennek bizonyítására beírt és körülírt 96 szöget épített egy körre, és kiszámította az oldaluk hosszát. Azt is bebizonyította, hogy egy kör területe (pi) szorzata a kör sugarának négyzetével ( ) [46] [42] .

  • Egyes történészek Arkhimédésznek tulajdonítják és Arkhimédész tételének nevezik azt az állítást, hogy "A háromszög mindhárom magassága egy pontban metszi egymást", amelyet ma ortocentrumnak neveznek . Az ortocentrumot először Arkhimédész Lemmák könyvében használták a görög matematikában , bár Arkhimédész nem szolgáltatott egyértelmű bizonyítékot az ortocentrum létezésére. A tizenkilencedik század közepéig azonban az ortocentrumot gyakran arkhimédeszi pontnak nevezték [48] .
  • Arkhimédésznek tulajdonítják Arkhimédész Lemmáját is .
Archimedes axiómája

A gömbről és hengerről című művében Arkhimédész azt állítja, hogy ha önmagához adjuk, akkor az adott mennyiséget megfelelő számú alkalommal meghaladja. Ez a tulajdonság Arkhimédész axiómája , amely most már benne van a valós számok axiomatikájában . A következőket állítja [49] :

Ha két mennyiség van, és , és kisebb, mint , akkor az összegzés elégszer figyelembevételével felülmúlhatja :

Nagy számok nevei

Arkhimédész a „Zeuxippusnak írt üzenetben”, amely nem jutott el hozzánk, nagy számok elnevezési rendszerét javasolta , amelyre a görög számrendszert nem adaptálták. Az Archimedes rendszer lehetővé tette a számok elnevezését számig .

Ezt a rendszert használja a Psammit című értekezésében , ahol megcáfolta azt az elképzelést, hogy több homokszem van a világon, mint amennyi megnevezhető. Arkhimédész, feltételezve, hogy a mák legfeljebb egy számtalan homokszemet tartalmazhat, megmutatta, hogy ha a "világ" alatt olyan gömböt értünk, amelynek középpontja a Földön van, és sugara a Napig terjed, ahogy az a geocentrikus rendszerben megszokott volt. akkori modell szerint, akkor több homokszem nem fér bele a világba . Ha azonban elfogadjuk kortársa , Arisztarchosz heliocentrikus modelljét , és a „világot” az állócsillagok gömbjének tekintjük (amelynek sugara, ahogy Arkhimédész javasolta, annyiszor haladja meg a Nap távolságát, ahányszor a A Nap meghaladja a Föld sugarát), akkor a homokszemek száma nem lesz több, mint . Ez jóval kevesebb, mint az Arkhimédész [50] [51] rendszerében megnevezhető legnagyobb szám .

A nagy számok alternatív elnevezési rendszerét Pergai Apollonius javasolta "Gyorsszámlálás" ( másik görög Ὠκυτόκιον ) című munkájában. Valószínűleg Arkhimédész és Apollonius (vagy Eratoszthenész ) vitája kapcsán jelent meg a „ Bikaprobléma ” , amelynek megoldásában nagy számmal találkozunk [52] .

Mechanika

A kar elmélete és a súlypont meghatározása

Sok évszázadon át a mechanika alapja a kar elmélete volt , amelyet Arkhimédész „ A síkfigurák egyensúlyáról ” című művében fejt ki . Ez az elmélet a következő posztulátumokon alapul [22] :

  1. Az egyenlő hosszúságú egyenlő súlyok kiegyensúlyozottak, de nem egyenlő hosszúságok esetén nem egyensúlyoznak, hanem meghaladják a nagyobb hosszúságú súlyokat;
  2. Ha a súlyok mérlegelése során bizonyos hosszúságokon hozzáadnak valamit az egyik súlyhoz, akkor azok nem lesznek kiegyensúlyozva, de a súly, amelyhez hozzáadták, meghaladja;
  3. Ugyanígy, ha az egyik súlyról levesznek valamit, akkor azok nem lesznek kiegyensúlyozva, hanem az a súly, amelyiktől nem vették el, meghaladja.

Ezekre a posztulátumokra alapozva Arkhimédész a következőképpen fogalmazta meg a kar törvényét: „ Az összemérhető mennyiségek olyan hosszúságúak, amelyek fordítottan arányosak a súlyokkal. Ha a mennyiségek összemérhetetlenek, akkor ezek a mennyiségekkel fordítottan arányos hosszúságokban is kiegyenlítődnek ” [22] .

Ugyanebben a művében Arkhimédész úgy határozta meg a test tömegközéppontját , mint „ valamilyen pontot, amely a test belsejében helyezkedik el - úgy, hogy ha mentálisan a testet mögé lógatja, akkor az nyugalomban marad, és megtartja eredeti helyzetét ”. Leírta a háromszög , a paralelogramma , a trapéz , a parabola szakasza , a görbe vonalú trapéz súlypontjának kiszámításának elveit is , amelyek oldalai parabolák ívei [22] [53] .

Az Arkhimédész által felvázolt karok működési elve és a súlypont fogalma ma szinte változatlan formában használatos [54] .

Archimedes számos mechanikai tervről vált híressé . A kar már előtte ismert volt, de csak Arkhimédész vázolta fel teljes elméletét és alkalmazta sikeresen a gyakorlatban. Plutarch jelentése szerint Arkhimédész számos blokkkaros mechanizmust épített Syracuse kikötőjében, hogy megkönnyítse a nehéz terhek emelését és szállítását. Abban a legendában, hogy Arkhimédész keze mozgatásával kezdte mozgatni a hajót, a kortársak nem egy kar, hanem egy láncos emelő vagy többfokozatú sebességváltó működését látják , amelyet az ókori görög szirakuzai tudós tudott megalkotni [55] ] .

Arkhimédeszi csavar

Arkhimédész felfedezésének nagy része szülővárosa, Szirakúza szükségleteihez kapcsolódik. Az ókori görög író, Athenaeus (Kr. u. II-III. század) leírta, hogy II. Hieron király utasította a tudóst, hogy tervezzen meg egy hatalmas hajót az ősi szabványok szerint, " Syracusia ". A hajót szabadidős utak során, valamint áru- és katonák szállítására kellett volna használni. A modern becslések szerint a drágakövekkel és elefántcsonttal díszített luxushajó körülbelül 100 méter hosszú volt, és akár 5 ezer embert is szállíthatott [56] .

Athenaeus szerint a hajónak kertje, tornaterme , sőt Aphroditénak szentelt temploma is volt. Feltételezték, hogy egy ilyen edény szivárogni fog. Az Arkhimédész által kifejlesztett csavar csak egy személy szivattyúzhatta ki a vizet [56] .

Ez az eszköz a henger belsejében forgó csavar volt, ferde menetiránnyal, ami az animált képen látható. Az arkhimédeszi csavar szerkezete egy Kr.e. I. századi római építész és szerelő munkáiból nyúlt vissza hozzánk. e. Vitruvius . A látszólagos egyszerűség ellenére ez a találmány lehetővé tette a tudós előtt álló probléma megoldását. Ezt követően a gazdaság és az ipar számos ágazatában kezdték használni, többek között folyadékok és ömlesztett szilárd anyagok, például szén és gabona szivattyúzására. Arkhimédész elsőbbsége a felfedezésében vitatott. Talán az arkhimédeszi csavar egy kissé módosított vízszivattyúrendszer , amelyet a babiloni függőkertek öntözésére használtak, jóval a Syracusia hajó előtt [57] [58] .

Hidrosztatika

Arkhimédész szülővárosa, Szirakúza kikötőváros volt. A benne lévő testek felhajtóerejének kérdéseit a gyakorlatban naponta megoldották a hajóépítők és a hajósok. Egy legenda szerint Arkhimédész törvényét az arany szennyezőanyag-tartalmával kapcsolatos gyakorlati probléma miatt fedezték fel, amelyből II. Hieron koronája készült. A szirakúzai király által kitűzött feladat azonban csak az azonos súlyú korona és arany térfogatának ismeretét követelte meg. Megoldásánál nem volt szükség a hidrosztatika törvényének , az úgynevezett "Arkhimédész törvényének" használatára [22] .

Az „ Az úszó testekről ” című esszé két részből áll. Az első bevezetőben a főbb rendelkezések leírását adjuk meg, a másodikban a folyadékban lebegő test egyensúlyi kérdéseivel foglalkozunk (a forgásparaboloid példáján keresztül ) [59] .

Az axióma , amelyből Arkhimédész munkájának többi következtetése származik, így hangzott: „ a folyadék olyan természetű, hogy az azonos szinten lévő és egymással szomszédos részecskéiből a kevésbé összenyomott részecskék jobban összenyomódnak, hogy az egyes részecskéket a felette elhelyezkedő folyadék egy függővonal mentén összenyomja, kivéve, ha a folyadék valamilyen edénybe van zárva, és más nem nyomja össze ” [59] [22] . Továbbá megfogalmazza a következő kijelentést: " Minden álló folyadék felülete golyó alakú lesz, amelynek középpontja egybeesik a Föld középpontjával ." Így az ókori tudós a Földet golyónak, a Világóceán felszínét pedig gömb alakúnak tekintette [59] [22] .

Arkhimédész logikai érveléssel, valamint kísérleti igazolásuk alapján arra a következtetésre jutott, hogy a vízhez képest könnyebb test addig süllyed, amíg a folyadék tömege a víz alá süllyesztett rész térfogatában egyenlővé nem válik a test súlyával. egész test. Ennek alapján a róla elnevezett hidrosztatika törvényének megfogalmazásait tartalmazó kijelentéseket ír: „ A folyadéknál könnyebb testek, amelyeket erőszakkal ebbe a folyadékba engednek, olyan erővel lökődnek fel, amely megegyezik azzal a súllyal, amellyel a folyadék, amelynek van egy folyadéka. A testtel azonos térfogatú, nehezebb lesz ennél a testnél "és" A folyadéknál nehezebb testek, ebbe a folyadékba merülve, lesüllyednek, amíg el nem érik a legalját, és a folyadékban könnyebbek lesznek a folyadék súlyával. a bemerült test térfogatával megegyező térfogat " [59] [22] .

A Nagy Orosz Enciklopédiában Arkhimédész törvénye a következőképpen hangzik: „ Bármely folyadékba (vagy gázba) merített testre ebből a folyadékból (gázból) támasztóerő hat, amely megegyezik a kiszorított folyadék (gáz) tömegével. a test felfelé irányítva és a súlyponton áthaladva kiszorította a folyadékot " [60] .

Optika

Arkhimédész a matematika és a mechanika mellett az optikára is figyelmet fordított . A Katoptrik című vaskos művet írt, amely a mai napig nem maradt fenn. A mű későbbi újramondásában az egyetlen tétel maradt fenn, amelyben a tudós bebizonyította, hogy amikor egy sugár visszaverődik, a fény visszaverődési szöge megegyezik a tükörre eső beesési szöggel [61] [22] .

Az ókori szerzők műveiből származó kivonatokból arra lehet következtetni, hogy Arkhimédész jól ismerte a homorú tükrök gyújtó tulajdonságait , kísérleteket végzett a fénytöréssel , tanulmányozta a képek tulajdonságait homorú, lapos és domború tükrökben [61] [22]. .

A római flotta felgyújtásáról szóló legenda Szirakúza ostroma alatt [61] [22] Arkhimédész optikával kapcsolatos tudományos munkásságához kapcsolódik .

Csillagászat

A mai napig a tudós három csillagászati ​​munkájáról érkezett információ. A Psammitban Arkhimédész megkérdőjelezte a világegyetem méretét . Római Hippolitosz (Kr. u. 170-230) a neki tulajdonított értekezésben: " Az összes eretnekség cáfolata " megadja a bolygók közötti távolságokat, Arkhimédész egyik mára elveszett munkájából. Négy utalás is fennmaradt egyfajta planetáriumra vagy "égi földgömbre", amelyet Archimedes tervezett [62] .

A "Psammite"-ben kísérleti úton megtalálta a Nap szögátmérőjét - 27'- től 32'55-ig. .

Archimedes planetáriumot vagy "égi gömböt" épített, melynek mozgása során megfigyelhető volt öt bolygó mozgása, a Nap és a Hold felkelése , a Hold fázisai és fogyatkozásai , mindkét test eltűnése a horizont mögött. . Foglalkozik a bolygók távolságának meghatározásával; számításai feltehetően a Földön, de a Nap körül és vele együtt a Föld körül keringő Merkúr , Vénusz és Mars bolygókon alapultak. "Psammit" című munkájában információkat közölt a szamoszi Arisztarchosz világának heliocentrikus rendszeréről [64] .

Számos ősi forrás tartalmaz információkat egy bizonyos "égi gömbről", amely egyértelműen ábrázolta a világ rendszerét a Földdel a közepén, amely körül a Nap, a Hold és a bolygók forognak. Cicero az újramesélés során Gaius Sulpicius Gallus szavait közvetíti , aki állítólag Marcellus házában látott egy Arkhimédész által tervezett eszközt, amelyet Szirakúza hódítója hozott trófeaként. Ugyanakkor beszél a híresebb "Arkhimédész másik szférájáról", amelyet Marcellus a Vitézség Templomának adott [65] [66] . Ezt az eszközt Ovidius [67] , Lactantius és Claudius Claudian [68] említette .

Figyelemre méltó, hogy Claudianus leírja az "égi földgömb" munkáját 6 évszázaddal Arkhimédész halála után. Mindezek a szerzők lenyűgözik és el vannak ragadtatva ezzel a készülékkel. „ Ha a világban ez a [bolygók mozgása] nem mehet végbe Isten nélkül, akkor Arkhimédész a saját szférájában sem tudná isteni ihlet nélkül reprodukálni ” – foglalja össze Cicero az arkhimédeszi golyó leírását [69] [68] .

Írások és hozzájárulások a tudományhoz

Kompozíciók

Arkhimédész élete során számos tudományos munkát írt. Az ókorban nem készült "Arkhimédész műveinek korpusza". Az utána megmaradt írások részben elvesztek a középkorban , némelyik máig fennmaradt az arab fordításoknak köszönhetően. A szirakuszai tudós örökségének tanulmányozása a 21. században is folytatódik. Így az „ Arkhimédész palimpszeszt ” pergamenkódexet csak a 20. században fedezték fel, és a tudomány számára korábban ismeretlen műveket tartalmazott. Egyes művek létezését csak Arkhimédésznél jóval később élt ókori és középkori szerzők tudományos munkái alapján lehet megítélni [70] [41] .

Az 1970-es évekre őrzött Arkhimédész munkáinak legteljesebb gyűjteménye 19 értekezést tartalmaz. Felsorolásukat, beleértve a gyűjteményben nem szereplőket is, abban a sorrendben adjuk meg, ahogyan a jelzett forrásban találhatóak [71] :

  1. kétrészes értekezés " A gömbről és a hengerről " ( ógörögül περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ). Ebben Arkhimédész bebizonyította, hogy bármely r sugarú gömb területe négyszerese a legnagyobb kör területének (modern jelöléssel S = 4πr²); a golyó térfogata megegyezik annak a hengernek a kétharmadával, amelybe bele van írva, ami a henger térfogatát figyelembe véve a gömb térfogatának πr³ képletéhez vezet [42] . Arkhimédész [72] axiómája is ott van megadva ;
  2. A „ kör mérése ” ( ógörögül κύκλου μέτρησις ) a hozzánk jutott formában három tételből álló munka. Az első a kör területének meghatározását írja le, mint a fél kerület és a sugár szorzatát. A harmadik a kerület és az átmérő közötti arányt határozza meg, amelyet számként ismerünk . A második, amelyet a harmadik után kellett volna elhelyezni, a klasszikus módszert adja a kör területének kiszámításához [46] [42] ;
  3. Az „ On Conoids and Spheroids ” ( ógörögül περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων ) az első munka a világ matematika - elméleti felületének számító teljes irodalma között . A fő probléma, amelynek megoldását Arkhimédész adja meg esszéjében, a forradalom paraboloid , hiperboloid és ellipszoid szegmenseinek térfogatának meghatározása [44] [42] [45] ;
  4. a „ Spirálokról ” ( ógörögül περὶ ἑλίκων ) értekezés később, mint a kétkötetes „A gömbről és hengerről” című könyv, és a „ Konoidokról és gömbökről ” című esszé előtt íródott. Az értekezés témáját Conon javasolta Arkhimédésznek. A szirakuszai tudós leírja a spirál számos tulajdonságát, amely egy olyan vonal, amely összeköti az azonos sebességgel mozgó pont helyét egy egyenes mentén, amely maga is állandó sebességgel forog egy fix pont körül. Az így kapott görbét arkhimédeszi spirálnak [43] [42] nevezzük ;
  5. az " A síkfigurák egyensúlyáról " ( más görögül περὶ ἰσορροπιῶν ) értekezés két könyvből áll, amelyekben a kar egyensúlyának törvénye származik ; bebizonyosodott, hogy egy lapos háromszög súlypontja a mediánjainak metszéspontjában van ; egy paralelogramma , egy trapéz és egy parabola szakasz súlypontjai . A könyv nagy része a kortársak szerint nem eredeti, és későbbi kiegészítésekből áll [42] ;
  6. " Psammit " ( másik görög ψαμμίτης , szó szerinti fordításban "A homokszemek számáról"). Ez lett Arkhimédész egyik utolsó munkája. Lényege a cikk „Csillagászat” alfejezetében található;
  7. a " Parabola kvadratúrája " ( másik görög τετραγωνισμὸς παραβολῆς ) bebizonyítja, hogy egy parabola szakaszának területe egyenlő a beleírt háromszöggel. A traktátus az első a Dositheushoz írt számos levél közül, amelyet röviddel Conon halála után (kb. Kr. e. 220-ban) írtak [73] [42] ;
  8. az „ On Floating Bodies ” ( ógörögül περὶ τῶν ὀχουμένων ) mű Arkhimédész egyik késői munkája, valószínűleg az utolsót képviseli. A 13. században egy bizonyos Moerbeck Vilmos fordította le a szöveget görögről latinra Aquinói Tamásnak . A görög eredeti nem maradt fenn, ellentétben a fordítással, amelyet a Vatikáni Könyvtárban őriznek . A fordítás minősége alacsony volt, mivel a fordító nem rendelkezett a szükséges matematikai ismeretekkel. 1905-ben a művet, vagy inkább annak ¾-ét az Arkhimédész Palimpszesztjében fedezték fel. A palimpszeszt hiányzó részét egy 13. századi fordítás egészítette ki [74] ;
  9. A " Somachion "-t ( ógörögül στομάχιον ) a 20. század elején fedezték fel egy palimpszesztben, és az ókori görög rejtvénynek szentelték, amely sokszögekből négyzet rajzolásából áll, amelybe először belevágták. A feladat egy négyzet összeállítása annak 14 részéből, köztük 1 ötszögből, 2 négyszögből és 11 háromszögből [75] ;
  10. század elején fedezték fel az " Eratoszthenészhez írt levél a mechanikus módszerről " ( ógörögül πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος ) értekezését is. Leírja a felfedezés folyamatát a matematikában. Ez az egyetlen ókori munka, amely ezt a témát érinti [42] .
  11. " A bikák problémája " című értekezésében ( másik görög πρόβλημα βοεικόν ) Arkhimédész felvet egy problémát, amely Pell egyenletére redukálható . Ezt a művet Gotthold Ephraim Lessing fedezte fel egy 44 soros vers görög kéziratában Augustus herceg németországi Wolfenbüttel könyvtárában. A probléma szövege a "Beiträge zur Geschichte und Litteratur" című kiadványban jelent meg Braunschweigben 1773-ban. Arkhimédész szerzősége nem kétséges az antikváriusok körében, hiszen a traktátus mind stílusában, mind természetében megfelel a korszak matematikai epigrammáinak. Arkhimédész bikák problémáját Platón „ Charmides, avagy az óvatosságról” című dialógusának egyik ókori scholiája említi . Eratoszthenésznek és az alexandriai matematikusoknak szól. Arkhimédész azt a feladatot tűzi ki számukra, hogy számolják meg a Héliosz csordájában lévő szarvasmarhák számát . A probléma teljes megoldása először csak 1880-ban jelent meg [76] [77] ; A meghatározott műgyűjtemény harmadik kötete Arkhimédész arab tudósok fordításainak köszönhetően megőrzött műveit tartalmazza, nevezetesen [71] :
  12. értekezések "A szomszédos körökről" és
  13. "A geometria alapelveiről" Thabit ibn Qurra (836-901) arab matematikus kézirata őrizte meg, amelyet az indiai Patna városának könyvtárában őriztek . 1940-ben jelentek meg Hyderabadban [71] ;
  14. A Lemmák könyvét arab átdolgozás és latin fordítás formájában őrizték meg. A könyv története a következőképpen mutatható be. Sabit ibn Korra arab matematikus számos Arkhimédészhez tartozó szöveget lefordított. Aztán egy évszázaddal később a bagdadi perzsa matematikus, Abu Sahl al-Kuhi rendszerezte az előd fordítását. Fél évszázaddal később a harmadik tudós, An-Nasawi megjegyzéseket írt, majd a negyedik, akinek a nevét nem tudjuk biztosan, lerövidítette az így kapott szöveget. 1659-ben megjelent egy arab szöveg latin fordítása, négy átdolgozással Arkhimédésztől. A könyv információkat tartalmaz a szög triszekciójának problémájáról , valamint egy módszert a salinon területének meghatározására [78] ;
  15. „A hét egyenlő részre osztott kör felépítéséről szóló könyv” három értekezésből áll: „A derékszögű háromszögek tulajdonságairól”, „A körökről” és „A szabályos hétszög felépítéséről”. Az arab kéziratnak köszönhetően a mai napig fennmaradtak [71] ;
  16. "A körök érintéséről" [71] ;
  17. "A háromszög magasságának és területének megtalálása az oldalain" a középkori perzsa tudós, Al-Biruni fordításának köszönhetően megmaradt [71] ;
  18. "Transzátum egy gömb közelében tizennégy alapból álló szilárd alak felépítéséről" [79] ;
  19. "Arkhimédész órája" [71] ;
  20. a „Párhuzamos vonalakról” című értekezés Sabit ibn Kurra revíziójában „Az a könyv, hogy két egyenesnél kisebb szögben húzott vonal találkozik”, ahogy a recenzensek rámutatnak, nem szerepel a meghatározott műgyűjteményben. Véleményük szerint ennek az értekezésnek az Arkhimédész hagyatékának gyűjteményébe való felvétele ugyanúgy indokolt, mint az idézett értekezések, amelyek a mai napig kizárólag a középkori arab tudósok fordításában és feldolgozásában maradtak fenn [71] .

Hozzájárulás a tudomány fejlődéséhez

Arkhimédész matematikai eredményeinek kiterjedtsége és innovációja miatt munkásságának hatása a tudomány fejlődésére az ókorban szerény volt [80] . Arkhimédész kortársai munkáinak csak a legkönnyebben érthető eredményeit használták fel, mint például: képletek egy kör kerületének és területének kiszámításához, egy golyó térfogata Arkhimédész közelítésével a π számhoz ), egyenlő 22/7 [ 42 ] .

Az emberiség kétszer fedezte fel újra Arkhimédészt, és a tudósok kétszer próbálkoztak felfedezéseik továbbfejlesztésével. Ez először az arab keleten történt. A középkorban Arkhimédész egyes értekezéseit arab nyelvre is lefordították. Az ókori tudós eredményei befolyásolták az iszlám középkor matematikájának fejlődését , különösen a forradalmi testek térfogatának meghatározását, az összetett geometriai struktúrák súlypontjainak meghatározását. Annak ellenére, hogy Thabit ibn Qurra , Ibn al-Haytham és iskoláik tudósai elsajátították a felső és alsó összegek módszerét, sőt több új integrált is kiszámoltak, nem jutottak messzire. Eredményeik csak kis mértékben egészítették ki Arkhimédész [80] [42] felfedezéseit .

De Arkhimédész munkája volt a legnagyobb hatással az európai matematikusokra a 16. és 17. században. Munkásságának eredményeit olyan világhírű matematikusok és fizikusok használták írásaikban, mint Johannes Kepler (1571-1630), Galileo Galilei (1564-1642), Rene Descartes (1596-1650), Pierre Fermat (1601-1665). , Isaac Newton (1642-1727), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) és mások [80] [42]

Arkhimédész fennmaradt műveinek gyűjteményeinek első nyomtatott kiadásai a 16. századból származnak. A kézirat reprintjét képviselik, amelyet a 15. századi tulajdonos neve után „Vall kéziratnak” [81] neveznek . Mindössze 7 (a műjegyzékben az elsőtől a hetedikig) Arkhimédész [82] művét tartalmazta . 1544-ben jelent meg Bázelben az Editio Princeps , amely ógörög nyelvű arkhimédeszi értekezéseket tartalmazott. 1558-ban megjelentek Federico Comandino nyomtatott latin fordításai . Őket használta Johannes Kepler és Galileo Galilei . René Descartes és Pierre Fermat műveik megírásakor Arkhimédész traktátusainak egy másik, 1615-ös latin nyelvű fordításából vettek információkat, amelyet David Rivaud [42] készített .

1675- ben Londonban kiadták I. Barrow Arkhimédész műveinek latin fordítását . A szabad értelmezések váltak jellemzővé. A fordító lehetségesnek tartotta az eredetihez való ragaszkodás nélkül, hogy az ókori tudós munkáinak rendelkezéseit saját szavaival fogalmazza meg, a közölt bizonyítékokat a sajátjával csökkentse vagy helyettesítse [83] .

1676-ban John Vallis kiadta a Psammitosz és a Kör mérésének eredeti görög szövegét Eudoxius kommentárjaival, új latin fordításával és saját jegyzeteivel. Ez az angol matematikus így jellemezte Arkhimédész munkáinak fontosságát és jelentőségét: " Elképesztő éleslátású ember, szinte minden felfedezés alapjait fektette le, amelyek fejlődésére korunk büszke ." Ugyanakkor előre látta, hogy Arkhimédésznek van egy döntési módszere, amit elrejtett az utókor elől. Az ő szemszögéből a megoldások módszerének leírása, és nem maguknak a megoldásoknak a leírása sokkal több hasznot hozna a tudomány fejlődése szempontjából. Abban az időben, amikor Wallis "megdorgálta" Arkhimédészt, nem találták meg az "Efódot", amelyben a szirakuzai tudós azt írta : ezzel a módszerrel elsajátították a kérdésekben való tájékozódást... A most közzétett tételeket használat előtt találtam. ezt a módszert, és úgy döntöttem, hogy írásban rögzítem... mert meggyőződésem szerint fontos szolgálatot teszek a matematikának: sok kortársam vagy követőm, miután megismerte ezt a módszert, képes lesz új tételeket találni, amelyekre még nem gondoltam . Sajnos az "Efódot" csak a 20. század elején fedezték fel, amikor a benne közölt információk a matematikai tudomány fejlődése szempontjából irrelevánssá váltak, és csak történelmi jelentőséggel bírtak [83] .

Arkhimédész írásait először 1823-ban fordították le oroszra [84] .

Memória

A matematikában

Arkhimédész nevéhez számos matematikai fogalom fűződik, ezek egy része elavult, mások ma is használatosak.

Például létezik arkhimédeszi gráf , szám , kopula , axióma , spirál , test , törvény és mások.

Leibniz ezt írta: "Arkhimédész írásait figyelmesen olvasva az ember megszűnik csodálkozni a geométerek új felfedezésein" [80] .

A 2004-ben megnyílt firenzei Matematikai Múzeum az " Arkhimédész kertje " nevet kapta ( olaszul:  Il Giardino Di Archimede ) [85] .

Mérnöki területen

Az 1838-ban lerakott és 1839-ben Nagy-Britanniában vízre bocsátott „ Arkhimédész ” egyik első csavaros gőzhajója Archimedesről kapta a nevét . Szintén 1848-ban indult útjára az első orosz csavargőzös " Arkhimédész ". Szomorú volt a sorsa. 1850 őszén lezuhant a dán Bornholm szigetén [87] . Számos tárgy, valamint az Arkhimédészről elnevezett számítógépes programok mellett a mérnökök szakmai közegében folyik az „Arkhimédész-eskü” gondolata. Állítólag a diploma megszerzésekor és a diploma megszerzése előtt fiatal mérnökök kapják [88] [89] .

A szépirodalomban

A cseh irodalom klasszikusának, Karel Capeknek az „Apokrifok könyve ” című gyűjteményének egyik története „Arkhimédész halála”. A szerző azt állítja, hogy a helyzet teljesen más volt, mint a korábban elmondottak. Čapek története szerint Lucius százados Arkhimédész házába érkezik. Párbeszéd zajlik közte és Arkhimédész között, melynek során a római megpróbálja meggyőzni a tudóst, hogy menjen át Róma oldalára. A Luciusszal folytatott beszélgetés során Arkhimédész azt mondja: "Vigyázz, ne töröld ki a köreimet." A történet így ér véget: " Kicsit később hivatalosan is bejelentették, hogy a híres tudós Arkhimédész meghalt egy balesetben ." Az apokrif nem a tudós politikától való szabadságáról szól, hanem a kultúra és az agresszív militarizmus összeegyeztethetetlenségéről. A történet cselekményét a háború előtti csehszlovákiai helyzet ihlette 1938-ban, valamint a kollaboránsok támadásai magát az írót, amiért nem hajlandó együttműködni a nácikkal [90] .

A moziba A csillagászatban

Arkhimédészről nevezték el:

Szövegek és fordítások

Oroszul
  • Arkhimédeszi tételek, Andrei Takkvet, jezsuita, válogatott és George Peter Domkiio rövidített ... / Per. a lat. I. Satarova. SPb., 1745. S. 287-457.
  • Archimedes Két könyv a gömbről és a hengerről, a kör méréséről és a lemmákról. / Per. F. Petrusevszkij. SPb., 1823 . 240 oldal
  • Archimedes Psammit, avagy a homok kiszámítása egy állócsillagok labdájával egyenlő térben. / Per. F. Petrusevszkij. SPb., 1824. 95 oldal.
  • Archimedes új műve . Arkhimédész levele Eratoszthenészhez a mechanika néhány tételéről. / Per. vele. Odessza, 1909. XVI, 28 p.
  • A kör négyzetre emeléséről (Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre). / Per. vele. szerk. S. N. Bernstein. ("Az egzakt tudás klasszikusainak könyvtára" sorozat, 3). Odessza, 1911. 156 p.
    • 3. kiadás ("A természettudomány klasszikusai" sorozat). M.-L.: ONTI. 1936. 235 oldal, 5000 példány.
  • Archimedes . A homokszemek kiszámítása (Psammit). / Per. és kb. G. N. Popova. ("A természettudomány klasszikusai" sorozat). M.-L., Állam. tech.-elmélet. szerk. 1932. 102 oldal.
  • Archimedes. Művei / I. N. Veselovsky fordítása, bevezető cikke és megjegyzései . Arab szövegek fordítása B. A. Rosenfeldtől. - M. : Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó, 1962. - 640 p. - 4000 példány.
Franciául
  • Kiadás a " Collection Budé " sorozatban: Archiméde . Életművek.
    • T. I: De la sphere et du cylindre. — La mesure du cercle. — Sur les conoides et les spheroides. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. kiadás, 2003. XXX, 488 p.
    • T. II: Des spirales. — De l'équilibre des figures planes. – L'Arenaire. — La quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. kiadás 2002. 371 p.
    • III. köt.: Des corps flottants. — Gyomor. – La Methode. — Le livere des lemmes. — Le Problemème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. kiadás 2002. 324 p.
    • IV. kötet: Commentaires d'Eutocius. — Töredékek. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. kiadás 2002. 417 p.

Jegyzetek

Hozzászólások
  1. ↑ Arkhimédész születési évét a XII. századi bizánci filológus, John Tsets "Chiliad" munkája alapján számítják ki. Azt állítja, hogy halála idején, amikor a rómaiak megrohanták Szirakúzát Kr.e. 212-ben. e. Arkhimédész 75 éves volt. Ennek megfelelően a születési év ie 287 volt. e. Mivel a dátum konzisztens, a modern tudósok elfogadják [2] .
  2. ↑ Phidias egyetlen bizonyítéka egy említés Archimedes Psammit művében , azonban ez a hely sérült, és nem minden történész ért egyet azzal, hogy Arkhimédész [5] ezen a helyen az apjáról beszél.
  3. ↑ A gazdag és előkelő emberek klasszikus oktatása Hellasban filozófiai és irodalomórákat tartalmazott, míg a többiek csak azt tanították a gyerekeknek, amit maguk is tudtak. Arkhimédésznek a mai napig fennmaradt munkái között, a tudós életének bizonyítékai között, nincs információ a bölcsészettudományról. Ennek alapján S. Ya. Lurie levonja a megfelelő következtetéseket.
  4. ↑ Hieron és Arkhimédész kapcsolatáról az ókori források csak Plutarkhoszban találhatók , aki több mint két és fél évszázaddal Arkhimédész és Hieron halála után született: „Arkhimédész egyszer írt Hieron királynak, akivel barátságot ápolt. és rokonság” [6 ] .
  5. ↑ A "mechanikai tételek módszere" a következő szavakkal kezdődik: "Arkhimédész Eratoszthenész boldogulni akar! Már elküldtem Önnek a talált tételek állításainak feljegyzését, hagyva, hogy megtalálja a bizonyításaikat, amelyekről eddig nem mondtam semmit” [15] . „A bikák problémája” Arkhimédész előadásában a következő címet kapta: „A probléma, amelyet Arkhimédész az epigrammákban talált, és megoldásra küldött a hasonló kérdésekkel foglalkozó alexandriai tudósoknak a cirénei Eratoszthenészhez intézett üzenetben” [16] .
Források
  1. ↑ Zsukov A. V. A mindenütt jelenlévő „pi” szám. - 2. kiadás - M . : LKI Kiadó, 2007. - S. 24-25. — 216 ​​p. - ISBN 978-5-382-00174-6 .
  2. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , p. 5.
  3. ↑ Zhitomirsky, 1981 , p. négy.
  4. ↑ Zhitomirsky, 1981 , p. 3-5.
  5. ↑ Lucio Russo. Archimedes legenda és tény között  (angol)  // Lettera Matematica. — Vol. 1 , iss. 3 . - 91-95 . o . - doi : 10.1007/s40329-013-0016-y . Az eredetiből archiválva : 2022. január 21.
  6. ↑ 1 2 3 Plutarch, 1994 , Marcellus. tizennégy.
  7. ↑ Lurie, 1945 , p. tizenegy.
  8. ↑ 1 2 3 Korablev, 1976 .
  9. ↑ Hieron II  . britannica.com . Encyclopædia Britannica. Letöltve: 2020. január 26. Az eredetiből archiválva : 2020. június 5.
  10. ↑ Lurie, 1945 , p. 11-12.
  11. ↑ Lurie, 1945 , p. 43.
  12. ↑ Lurie, 1945 , p. 44.
  13. ↑ Lurie, 1945 , p. 44-58.
  14. ↑ Lurie, 1945 , p. 49.
  15. ↑ Veselovsky, 1962 , p. 298.
  16. ↑ Veselovsky, 1962 , p. 372.
  17. ↑ Shchetnikov Probléma a bikákról, 2004 , p. 27.
  18. ↑ Prasolov V. V. A matematika története, két kötetben. - M. : MTsNMO , 2018. - T. 1. - S. 99. - 296 p. - ISBN 978-5-4439-1275-2 , 978-5-4439-1276-9.
  19. ↑ Lurie, 1945 , p. 61.
  20. ↑ 1 2 3 4 Zhitomirsky, 1981 , p. tizennyolc.
  21. ↑ Berve, 1997 , p. 576-577.
  22. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Kudrjavcev, 1982 .
  23. ↑ Szerov, 2005 , Adj egy támaszpontot, és megfordítom a Földet.
  24. ↑ Plutarkhosz, 1994 , Marcellus. 13-19.
  25. ↑ 1 2 3 Diodorus Siculus, 2000 , XXVI. tizennyolc.
  26. ↑ 1 2 3 4 Lancel, 2002 .
  27. ↑ Plutarkhosz, 1994 , Marcellus. tizenöt.
  28. ↑ Titus Livius, 1989 , XXIV. 34.
  29. ↑ BBC Az ősök titkai: A karom (a link nem elérhető) . Letöltve: 2017. augusztus 20. Az eredetiből archiválva : 2016. november 25. 
  30. ↑ Polybios, 2004 , VIII. 9.
  31. ↑ Tudomány : Archimedes fegyvere  . Archiválva az eredetiből 2012. február 2-án.
  32. ↑ Idősebb Plinius, 2007 , VII, 125.
  33. ↑ Titus Livius, 1989 , XXV. 31.
  34. ↑ Plutarkhosz, 1994 , Marcellus. 19.
  35. ↑ Rodionov, 2005 , p. 377-382.
  36. ↑ Cassius Dio római történelem más forrásokból származó kommentárokkal . penelope.uchicago.edu . Letöltve: 2020. január 25.
  37. ↑ 1 2 Cicero Tusculan Conversations, 1975 , V. XXIII. 64.
  38. ↑ Archimedes  // Ankylosis - Bank. - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia  : [35 kötetben]  / főszerkesztő Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, 2. v.). — ISBN 5-85270-330-3 .
  39. ↑ 1 2 Juskevics, 1970 , p. 127-128.
  40. ↑ Veselovsky, 1962 , p. 565-577.
  41. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , p. 29-33.
  42. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Toomer Gerald J. Archimedes  . britannica.com . Encyclopædia Britannica. Letöltve: 2020. január 23. Az eredetiből archiválva : 2015. május 30.
  43. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Megjegyzések a "Spirálokról" című értekezéshez, p. 518.
  44. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Megjegyzések a "Konoidokról és szferoidokról" című értekezéshez, p. 508.
  45. ↑ 1 2 Barrow-Green, 2019 , p. 137-138.
  46. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Megjegyzések a "Kör mérése" című értekezéshez, p. 528.
  47. ↑ Efremov D. Háromszög új geometriája. Odessza, 1902, 9. o., 16. o. Háromszög magasságai. Arkhimédész tétele.
  48. ↑ Maureen T. Carroll, Elyn Rykken. Geometria: A vonal és a kör . Hozzáférés időpontja: 2020. április 10.
  49. ↑ Fikhtengolts, 2013 , p. 15-16.
  50. ↑ Veselovsky, 1962 , Commentary on Psammit, p. 598, 602-603.
  51. ↑ Juskevics, 1970 , p. 127.
  52. ↑ Veselovsky, 1962 , Commentary on Psammit, p. 598.
  53. ↑ Zhitomirsky, 1981 , p. 12-13.
  54. ↑ Lopatukhina, 2016 , p. 38.
  55. ↑ Zhitomirsky, 1981 , p. 15-16.
  56. ↑ 1 2 Bondarenko FN, 2013 , p. 180.
  57. ↑ Rorres Chris. A csavar fordulata: Az Archimedes-csavar optimális kialakítása  // Journal of Hydraulic Engineering. - január (126. kötet, 1. szám ). - P. 72-80.
  58. ↑ Dalley Stephanie, Oleson John Peter. Szennaherib, Arkhimédész és a vízcsavar: A találmány kontextusa az ókori világban   // Technológia és kultúra. - Johns Hopkins University Press, 2003. - Vol. 44 , sz. 1 . - P. 1-26 . — ISSN 0040-165X . - doi : 10.1353/tech.2003.0011 .
  59. ↑ 1 2 3 4 Zhitomirsky, 1981 , p. 16.
  60. ↑ Archimedes törvény  // Ankylosis - Bank. - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia  : [35 kötetben]  / főszerkesztő Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, 2. v.). — ISBN 5-85270-330-3 .
  61. ↑ 1 2 3 Zhytomyr, 1981 , p. 19.
  62. ↑ Zhitomirsky, 1981 , p. 45.
  63. ↑ Veselovsky, 1962 , Kommentár a 6. zsoltárhoz, p. 600.
  64. ↑ Zhitomirsky, 1981 , p. 49-55.
  65. ↑ Cicero, 1994 , Az államról. I. XIV, 21.
  66. ↑ Zhitomirsky, 1981 , p. 56.
  67. ↑ Ovidius, 1973 , VI. 277.
  68. ↑ 1 2 Zhytomyr, 1981 , p. 56-57.
  69. ↑ Cicero Tusculan Conversations, 1975 , I. XXV. 63.
  70. ↑ Heather Rock Woods. Röntgen pillantása alá helyezve Arkhimédész kézirata az  idő elveszett titkait tár elénk . news.stanford.edu . Stanford-jelentés (2005. május 19.). Letöltve: 2020. január 23. Az eredetiből archiválva : 2020. szeptember 10.
  71. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Bashmakova, 1976 .
  72. ↑ Barrow-Green, 2019 , p. 121.
  73. ↑ Veselovsky, 1962 , Megjegyzések a Parabola kvadratúrája című értekezéséhez, p. 443-450.
  74. ↑ Veselovsky, 1962 , Megjegyzések a "Lebegő testekről" című értekezéshez, p. 578.
  75. ↑ Netz, Noel, 2007 , p. 237-241.
  76. ↑ Veselovsky, 1962 , p. 373.
  77. ↑ Shchetnikov Probléma a bikákról, 2004 , p. 36-40.
  78. ↑ Veselovsky, 1962 , Megjegyzések a "Lemmák könyve" című értekezéshez, p. 604.
  79. ↑ Veselovsky, 1962 , p. 614-622.
  80. ↑ 1 2 3 4 Juskevics, 1970 , p. 129.
  81. ↑ Kagan, 1949 , p. 19-20.
  82. ↑ Kagan, 1949 , p. húsz.
  83. ↑ 1 2 Lurie, 1945 , 10. fejezet Archimedes a matematika történetében.
  84. ↑ Archimedes alkotásai / F. Petrusevszkij fordítása görögből (Lemmas latinból). - Szentpétervár. : A közoktatási osztály nyomdája, 1823.
  85. ↑ Archimedes kertje [matematika ] múzeum  . web.math.unifi.it . a múzeum hivatalos honlapja. Letöltve: 2020. április 17. Az eredetiből archiválva : 2020. május 8.
  86. ↑ Preble, George Henry. Az "Arkhimédész" // A gőzhajózás keletkezésének és fejlődésének kronológiai története  (eng.) . - Philadelphia: L. R. Hamersly, 1883. - 145. o.
  87. ↑ "Arkhimédész"  // [Aral flotilla - Athos-i csata]. - Szentpétervár.  ; [ M. ] : Típus. t-va I. D. Sytin , 1911. - S. 173. - ( Katonai enciklopédia  : [18 kötetben] / szerkesztette V. F. Novitsky  ... [ és mások ]; 1911-1915, 3. v.).
  88. ↑ Arkhimédészi eskü  . Illinois Institute of Technology (2016. augusztus 26.). Letöltve: 2020. január 25. Az eredetiből archiválva : 2020. január 25.
  89. ↑ Chesterman A. Javaslat egy hieronimikus esküre // Reflections on Translation Theory: Selected papers  1993-2014 . - Amszterdam/Philadelphia: John Benjamins Publishing Company, 2017. - P. 358. - ISBN 978-90-272-5878-6 .
  90. ↑ Volkov, 1996 .
  91. ↑ Arkhimédész kráter ferde képe a Holdon . NASA . Letöltve: 2010. február 5. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 21..
  92. ↑ 20091109 Archimedes-kráter és Montes Archimedes . Letöltve: 2010. február 5. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 21..
  93. ↑ Minor Planet Circulars, 1993. június 4. archiválva : 2016. március 4. a Wayback Machine -nél – A dokumentumot a 22245. számú körlevélre  kell keresni (MPC 22245)
  94. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7) . NASA. Letöltve: 2010. február 5. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 21..

Források és irodalom

Források
  • Athenaeus . A bölcsek ünnepe. Könyvek I-VIII / Per. N. T. Golinkevics. Comm. M. G. Vitkovskaya, A. A. Grigorjeva, E. S. Ivanyuk, O. L. Levinskaya, B. M. Nikolsky, I. V. Rybakova. Ismétlés. szerk. M. L. Gasparov. — M .: Nauka, 2003. — 656 p. - (Irodalmi emlékek). — ISBN 5-02-011816-8 .
  • Vitruvius . Tíz könyv az építészetről / Per. a lat. F. A. Petrovszkij. - M . : Építészeti Akadémia Kiadója, 1936.
  • Diodorus Siculus . Történelmi könyvtár / O. P. Cibenko fordítása, cikk, megjegyzések és tárgymutató. - M . : Labirintus, 2000. - (Antik örökség).
  • Ovidius . Gyors . VI. könyv // Elégiák és kis versek / összeáll. és előszó. M. Gasparova. Megjegyzés. M. Gasparov és S. Osherova . - M . : Szépirodalom, 1973. - 526 p. - (Az ókori irodalom könyvtára. Róma).
  • Idősebb Plinius . Természetrajz  // A természettudomány és technika történetének kérdései / Latin nyelvű fordítás, B. A. Starostin megjegyzései és előszava. - M. , 2007. - 3. sz . - S. 110-142 .
  • Plutarkhosz . Összehasonlító életrajzok két kötetben/ S. P. Markish fordítása, a fordítás feldolgozása ehhez az újranyomtatáshoz - S. S. Averintseva, a kommentár átdolgozása - M. L. Gasparov. - a második. - M .: Nauka, 1994.
  • Polybios. Egyetemes történelem . - OLMA-PRESS Invest, 2004. - 576 p. — ISBN 5-94848-201-4 .
  • Titus Livius. Róma története a városalapítástól / Per. V. M. Smirina . Comm. N. E. Bodanskaya. Szerk. M. L. Gasparov és G. S. Knabe fordításai . Szerk. kommentálja V. M. Smirin. Ismétlés. szerk. E. S. Golubcova . - M .: Nauka , 1989.
  • Marcus Tullius Cicero . Párbeszédek/ Latin nyelvű fordítás és V. O. Gorenshtein megjegyzései. A kiadványt I. N. Veselovsky, V. O. Gorenshtein és S. L. Utchenko készítette. - M . : "Ladomir" Tudományos és Kiadói Központ - "Tudomány", 1994.
  • Marcus Tullius Cicero . Tuskulan beszélgetések // Válogatott művek/ Latin nyelvű fordítás és M. L. Gasparov megjegyzései. - M . : Szépirodalom, 1975.
Irodalom kiegészítő irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Fotó, videó és hang
Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
 Matematika az ókori Görögországban
Matematikusok
Értekezések
Befolyása alatt
Befolyás
táblázatokA görög matematikusok kronológiai táblázata
Feladatok
 Az ókori görög csillagászat
Csillagászok
Tudományos munkák
Eszközök
Tudományos
fogalmak
Kapcsolódó témák
 A Kr.e. 1. évezred mechanikája . e.
Architas (Kr. e. IV. század) • Eudoxus (Kr. e. IV. század ) • Héraklidész (Kr. e . IV. század) • Arisztotelész (Kr. e. IV. század) • Arkhimédész (Kr. e. III. század) • Ktesibiosz (Kr. e. III. század) • Philón (Kr. e. III. század) • Hipparkhosz (Kr. e. II. század) • Vitruvius (Kr. e. I. század)