Gömb alakú tükör

A gömbtükör olyan tükör , amelynek visszaverő felülete gömbszegmens alakú .

Leírás

A gömbtükör lehet domború vagy homorú, attól függően, hogy a gömbszegmens melyik oldala - domború vagy konkáv - tükröződik. A gömbtükörnek megfelelő gömb középpontját középpontjának vagy optikai középpontjának, a szegmens közepét a tükör pólusának, a középponton és a póluson áthaladó egyenest pedig a tükör fő optikai tengelyének nevezzük. tükör. A tükör középpontján és a pólustól eltérő ponton áthaladó egyéb egyeneseket másodlagos optikai tengelyeknek nevezzük.

A konvex gömbtükör optikai fő tengelyével párhuzamos paraxiális sugarak, valamint a konkáv gömbtükör optikai főtengelyével párhuzamos paraxiális sugarak egy pontban metszik egymást, amelyet fókuszának nevezünk. Középen helyezkedik el a tükör közepe és pólusa között, azaz távolsága (f) a tükörtől egyenlő a sugár (R) felével:

$f={\frac {R}{2}}$

A gömb alakú tükörnek, mint általában minden tükörnek, nincs kromatikus aberrációja , de a gömbaberráció kifejezett . A gömbi aberrációt azért fejezik ki, mert a parabolikus tükörrel (azaz a forgásparaboloid szegmensével ) ellentétben a gömbtükör egy ponton csak paraxiális sugarakat tud összegyűjteni, azaz a fő optikai tengellyel párhuzamos sugarakat közel ehhez a tengelyhez. A gömb alakú homorú tükör használatának egyik példájában , a Dmitrij Maksutov -rendszer tükörlencsés teleszkópjában a szférikus aberrációt egy speciálisan kiválasztott lencsével - a meniszkusszal - történő kompenzáció megszünteti .

A domború gömb alakú tükör híres példája a karácsonyi bál .

Kép építése gömbtükörben

A legegyszerűbb módja a tükör fő optikai tengelyére merőleges és olyan kis magasságú szegmens képének megalkotása, hogy a felső pontjából kiinduló és a tükör fő optikai tengelyével párhuzamos sugár paraxiális legyen. Képe a tükör fő optikai tengelyére is merőleges lesz, a tükörtől való távolsága ismert távolságú tükörtől a tárgyig és a tükör fókusztávolsága a tükörképlet segítségével számítható ki. A kép magassága (y') egyenlő lesz a tárgy magasságának (y) és a kép és a tükör távolságának (v) és a tükör és a tárgy távolságának (u) szorzatával. ):

$y'=y\cdot {\frac {v}{u))$

Homorú gömbtükörhöz

Ha a gömb alakú tükör homorú, akkor a képnek a tükörhöz viszonyított elhelyezkedése a tárgytól eltérő távolságban különböző esetekben lehetséges. A C betű a tükör közepét, az F betű pedig a fókuszt jelöli. u>f esetén a tükörképlet így néz ki:

${\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}={\frac {2}{R}}),$

és neked <f:

${\frac {1}{u}}-{\frac {1}{v}}={\frac {2}{R}}.$

Három gerendát vettek az építkezéshez (bár kettő is elég):

a tükörről való visszaverődés után a fő optikai tengellyel párhuzamos sugár áthalad a fókuszán;
a visszaverődés után a fókuszon áthaladó sugár párhuzamosan megy a fő optikai tengellyel;
a visszaverődés után a tükör pólusára beeső sugár a beesési szöggel megegyező szögben megy ( a fényvisszaverődés törvénye szerint ).

Konvex gömbtükörhöz

A domború gömbtükörben a kép felépítése egyszerűbb, mint a homorúban: itt, egy tárgynak a tükörtől bármely távolságában, a képe a tükör mögött található. Az alábbi ábrán az F betű egy konvex tükör fókuszát, a V betű a pólust, y (az u képletben) a tárgy magasságát, y' (a v képletben) a tükör magasságát jelöli. kép. A tükörképlet ebben az esetben a következő:

${\frac {1}{u}}-{\frac {1}{v}}=-{\frac {2}{R}}$

Az építkezéshez két gerendát vettek:

a tárgy felső pontjából, a fő optikai tengellyel párhuzamos sugár visszaverődik a tükörről, és ennek a visszavert sugárnak a folytatása áthalad a fókuszon és a kép felső pontján;
a tárgy felső pontjából kiinduló nyaláb, amelynek folytatása áthalad a fókuszon, visszaverődés után párhuzamosan megy a fő optikai tengellyel, és ennek a visszavert sugárnak a folytatása is áthalad a kép felső pontján.

Így a kép felső pontja az első visszavert sugár folytatásának és a második visszavert sugár folytatásának a metszéspontja lesz.

Lásd még

Lencse

Irodalom

Landsberg G.S. Alapfokú fizika tankönyv. - 13. kiadás - M. : Fizmatlit , 2003. - T. 3. Rezgések és hullámok. Optika. Atom- és magfizika. - S. 249-266. — 656 p. — ISBN 5922103512 .