Ellipszoid

Az ellipszoid egy olyan felület a háromdimenziós térben, amelyet egy gömb három egymásra merőleges tengely mentén történő deformációjával kapunk. Az ellipszoid kanonikus egyenlete derékszögű koordinátákkal , egybeesik az ellipszoid deformációjának tengelyeivel:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,

ahol tetszőleges pozitív számok vannak.

ABC

Az a, b, c mennyiségeket az ellipszoid féltengelyeinek nevezzük . Az ellipszoid a másodrendű felületek egyik lehetséges alakja .

Abban az esetben, ha egy féltengelypár azonos hosszúságú, az ellipszoidot úgy kaphatjuk meg, hogy az ellipszist az egyik tengelye körül forgatjuk. Az ilyen ellipszoidot forgásellipszoidnak vagy szferoidnak nevezzük .

Egy ellipszoid, pontosabban, mint egy gömb, tükrözi a Föld idealizált felszínét .

Ellipszoid paraméteres egyenlete

{\begin{aligned}x&=a\sin(\theta )\cos(\varphi ),\\y&=b\sin(\theta )\sin(\varphi ),\\z&=c\cos (\theta ),\end{igazított}}\,\!

ahol

0\leq \theta \leq \pi ,\qquad 0\leq \varphi <2\pi .

A forradalom ellipszoid felülete :

S = 4 \pi b^2 \left( 1 + \frac{2}{3}e^2 + \frac{3}{5}e^4 + \frac{4}{7}e^6 + . .. + \frac{k+1}{2k+1}e^{2k} + ... \jobbra).

Az elemi függvényekben :

S_{\rm oblate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{1-e^2}{e}\mathrm{arth}\,e\right) \quad\mbox{,}\quad e^2=1-\frac{c^2}{a^2}\quad(c<a),

S_{\rm prolate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{c}{ae}\sin^{-1}e\right) \quad\qquad\mbox{,}\;\quad e^2=1-\frac{a^2}{c^2}\quad(c>a),

Lapos, prolate - lapított és hosszúkás, ill.

Ellipszoidnak olyan testet is neveznek, amelyet egy ellipszoid felülete határol. Ellipszoid térfogat:

V = \frac{4}{3} \pi abc.

Prolate forradalom ellipszoid
A forradalom lapos ellipszoidja
A forradalom lapos ellipszoidja és generatrixa
Triaxiális ellipszoid különböző hosszúságú féltengelyekkel

Irodalom

Bobylev D. K .,. Ellipszoid // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
Kiselev V. Yu., Pyartli A. S., Kalugina T. F. , Felső matematika. Első félév / interaktív számítógépes tankönyv.