Bálna szám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. június 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A szórakoztató matematikában a Kita szám  az egész sorozatból származó szám :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62602.8 129106, 147640, 156146, 1746, 174680 , 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, ... ( OEIS szekvencia A007629 )

A Keith számokat Mike Keith vezette be 1987-ben [1] . A számokat nehéz kitalálni, 2017-ben már csak 100 ilyen szám ismert.

Bevezető megjegyzések

Annak meghatározásához, hogy egy n - jegyű N szám Keith-szám-e, a Fibonacci-számok sorozatához hasonló számsorozatot készítünk, az N szám n tizedesjegyével kezdve . Ezután folytatjuk a sorozatot, és a következő tagként az előző n tag összegét adjuk hozzá . Definíció szerint N egy Keith-szám, ha N történetesen tagja az épülő sorozatnak.

Példaként vegyük az N = 197 háromjegyű számot. Ez a szám adja a sorozatot:

1 , 9 , 7 , 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Mivel 197 van a sorozatban, 197 Keith száma.

Definíció

A Keith-szám egy pozitív N egész szám, amely a lineáris ismétlődési képlet által adott sorozat tagjaként jelenik meg, és a kezdeti tagokat a szám számjegyei határozzák meg. Ha n - jegyű számot adunk

a sorozat a kezdeti tagokból jön létre, és az előző n tag összegeként kapott tagokkal folytatódik . Ha egy N szám szerepel a sorozatban , akkor N -t Keith-számnak mondjuk. Az egyjegyű Keith-számok triviálisan rendelkeznek Keith tulajdonsággal, és általában ki vannak zárva a számításból.

Kita számainak megtalálása

A bálna száma a végtelenségig vagy sem, jelenleg vita tárgya. A Keith-számok ritkák és nehéz megtalálni. Kimerítő kereséssel kereshetők, ennél hatékonyabb algoritmus még nem ismert [2] . Keith szerint átlagosan a Keith-számok 10 egymást követő hatványai között várhatók [3] . Az ismert eredmények alátámasztják ezt a becslést.

Példák

14 , 19 , 28 , 47 , 61 , 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 120284, 120284, 120285, 34348, 55604, 62662 120284. 129106 147640 156146 174680 183186 298320 355419 694280 925993 1084051 7913837 1143614727 11436147252727272434147120284.

Egyéb okok miatt

Keith számok a 12-es alapban

11 15 1ɛ 22 2 ᘔ 31 33 44 49 55 62 66 77 88 93 99 ᘔᘔ ɛɛ 125 215 8 ᘔ 3, ᘔ 59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔɛ1, 50 ᘔᘔ, 8538, 8538, ɛ18ɛ, 17256, 18671, 24 ᘔ 78, 4718ɛ, 517ɛᘔ, 157617, 1 ᘔ 265 ᘔ 4074, 5 ᘔɛ140, 5 ᘔɛ140, 6,5 ɛ54444,8,51641

Klaszterek Kita

A Kita-klaszter a Kita-számok, amelyek közül az egyik a másik többszöröse. Például (14, 28), (1104, 2208) és (31331, 62662, 93993). Talán csak ez a három példa létezik Keith klasztereire [5] .

Jegyzetek

  1. ↑ Keith, 1987 , p. 41-42.
  2. ↑ Earls, Lichtblau, Weisstein .
  3. ↑ Mike Keith. Keith Numbers .
  4. ↑ Bálnaszámok
  5. ↑ Copeland .

Irodalom