Szerencseszám (boldog szám)

A stabil verziót 2022. augusztus 13-án nézték meg . Ellenőrizetlen változtatások vannak a sablonokban vagy a .

A szerencsés szám ( angolul  happy number ) egy szám, amelyet a következő folyamat határoz meg: bármely pozitív egész számból kiindulva ezt a számot a számjegyei négyzetösszegére cseréljük decimális jelöléssel , és addig ismételjük ezt a folyamatot, amíg a szám 1-gyel nem lesz egyenlő. (ahol az egész folyamat leáll), vagy egy végtelen ciklusba lép, amely nem tartalmaz 1-et. Azokat a számokat, amelyeknél ez a folyamat eggyel végződik, szerencsés számoknak, míg azokat, amelyeknél a folyamat nem végződik eggyel, balszerencseszámnak (vagy szomorúnak) nevezzük. számok). [egy]

Rövid tanulmány

Formálisabban, ha adott egy szám , definiáljuk a sorozatot , , … ahol a számjegyek négyzeteinek összege . Ekkor az n szám akkor és csak akkor szerencsés, ha van olyan i , hogy .

Ha egy szám szerencsés, akkor sorozatának minden tagja is szerencsés; ha egy szám szerencsétlen, akkor sorozatának minden tagja is szerencsétlen.

Például a 19-es szám szerencsés, mert a megfelelő sorrend:

1 2 + 9 2 = 82 8 2 + 2 2 = 68 6 2 + 8 2 = 100 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1.

Az első 143 szerencsés szám 1000-ig:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 13, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 280, 291, 293, 280, 291, 293, 30, 30, 30 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 404, 409, 440, 404, 409, 440, 404, 409, 44, 48 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784. , 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 912, 913, 921, 912, 913, 921, 912, 913, 921, 912, 913, 921, 912, 913, 921, 312, 913, 921, 49, 39 , 970, 973, 989, 998, 1000 szekvencia A007770 az OEIS -ben .

Egy szám boldogságát nem befolyásolja a számjegyeinek átrendezése, tetszőleges számú nulla beszúrása vagy törlése a szám bármely részébe.

Szerencseszámokat képező egyenlőtlen számkombinációk 1000-ig (a többi szám csak átrendezés és/vagy nullák beszúrása): 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888, 556, 566, 888, 888 , 891 A.405 .

Szerencsés prímszámok

A szerencsés prím olyan szám, amely szerencsés és prímszám is egyben . Az alábbiakban felsoroljuk az 500-nál kisebb szerencsés prímszámokat

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367 , 379 , 383 .

A szerencseszámokkal ellentétben a számjegyek újraelosztása egy szerencseprímben nem feltételezhető, hogy újabb szerencseprímeket hozzon létre. Például a 19 szerencseprímszámot használva nem mondhatjuk, hogy a 91 szerencsés prímszám, mivel a 91 nem prímszám.

Minden szám, tehát minden prímszám, amely 0-nál nagyobb n esetén 10n + 3 vagy 10n + 9 alakot ölt, szerencsés. Ez nem jelenti azt, hogy ők az egyetlen szerencsés prímszámok, amint azt a fenti sorozat is bizonyítja.

A 10 150006 + 7426247⋅10 75000 + 1 palindrom prím szintén 150007 számjegyű szerencseprím, mert a nagyszámú nulla nem járul hozzá a számjegyek négyzetösszegéhez, és , ami szerencseszám. Paul Jobling 2005-ben találta ezt a számot . [2] 

2010-ben a legnagyobb ismert szerencsés prímszám a ( Mersenne-szám ). Tizedes alakja 12837064 számjegyet tartalmaz. [3]

Jegyzetek

  1. ↑ Szomorú szám . Wolfram Research, Inc. Letöltve : 2009. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2009. október 11..
  2. ↑ Chris K. Caldwell. A Prime-adatbázis: 10^150006+7426247*10^75000+1 . utm.edu . Letöltve: 2018. január 10. Az eredetiből archiválva : 2018. január 10.
  3. ↑ Chris K. Caldwell. A Prime Database: 2^42643801-1 . utm.edu . Letöltve: 2018. január 10. Az eredetiből archiválva : 2018. december 12.

Linkek