Pálca (lapos görbe)

Pálca , lituus - az egyenlet által meghatározott lapos transzcendentális görbe ( poláris koordinátákban):

${\displaystyle \rho ={\frac {a}{\sqrt {\varphi ))))$ ,

hol van valami állandó állandó. $\alpha$

Ez az arkhimédeszi spirál speciális esete . ${\displaystyle \rho =\alpha \phi ^{1/n))$ $n=-2$

A spirál görbületének és az érintő dőlésszögének kiszámítása a következő képletekkel történik:

$\kappa (\phi )=(8\phi ^{2}-2){\biggl (}{\frac {\phi }{1+4\phi ^{2))}{\biggr )} ^{3/2}$

$\tau (\phi )=\phi -\tan ^{-1}(2\phi )$ [egy]

A görbe a végtelentől (ahol aszimptotikusan közelíti a vízszintes tengelyt) a pontig tart, és az óramutató járásával ellentétes irányban körbefut. A spirál méretét az együttható határozza meg . Egy inflexiós pontja van - . $(0;0)$ $a$ $\textstyle \left({\frac {1}{2));a{\sqrt {2}}\right)$

A görbe algebrai spirálokra vonatkozik .

Történelem

A görbét Roger Cotes írta le a Harmonic Measurements (Harmonia Mensurarum) című műgyűjteményében (1722), amelyet 6 évvel halála után adtak ki. Kots lituusnak nevezte – az ókori római augurok pálcájával való hasonlóság miatt .

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Lituus a Wolfram MathWorld webhelyén .

Linkek

Interaktív görbe megjelenítés a JSXGraph segítségével

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg

lásd még

Spirál