Az inka matematika a dél-amerikai Andok régió lakóinak hitrendszere , akik az Inka Birodalomban éltek . A számlálást és a számításokat a yupan számlálókészüléken végezték (több fajta volt), tárolás és szaporítás - egy halomban . Kipu statisztikai információgyűjtésre is szolgált (ez általában a bináris rendszerhez hasonló nagy mennyiségű numerikus adat volt , amelynek 128 változata [1] ), és egyenértékű egy európai közjegyzői okirattal. A Quipu-t páncélszekrényekben tárolták, kormánytisztviselők - kamayok - személyzettel . A számításokat inka tudósok (filozófusok, asztrológusok, csillagászok) - amauta ( kecsua amauta - "bölcs"), tanárok - yachachik és költők - " aravek " is végezték. Az oktatást iskolákban végezték a nemesség és a tisztviselők gyermekei számára - yachivasi ("tudás háza"). Az egyetem látszólag a birodalom fővárosának - Cuzco - fő iskolája volt . Az inkák tiszteletbeli neve - Yupanki volt, visszanyúlva a " számít " szóra ; néhány uralkodó ezt a nevet viselte: például Pachacutec Yupanqui , a nagy reformátor, hódító és az első történelmileg megbízható uralkodó az inkák között.
Az inka matematika magába szívta Peru összes korábbi civilizációjának két és fél évezredes találmányait : Chavin (az összes dél-amerikai kultúra anyja - ie 800-200), Paracas ( szöveg , szövés - ie 800 - i.sz. 200 ) e .), Tiahuanaku (Kr. e. 500-1000 ), Nazca ( Kr. e. 300-800 ) , Moche ( 100-700 ) , Huari ( tokaku - jelek - 500-800 ) , Sikan ( 700-1300 ) , Chimu ( 1500-1500 ) ) és sokan mások. A yupana feltalálásának pontos ideje és helye még mindig ismeretlen.
Az alapinformációkat Garcilaso de la Vega Valódi kommentárok ( 1609 ) és Blas Valera Exsul Imeritus Blas Valera Populo Suo ( 1618 ) című könyvei őrzik .
A XVI - XVII . század történelmi krónikáiban. főként az inkáknál létező, 100-as alapú decimális rendszerre utal , amelyet például a családok egyes kormánytisztviselőknek való alárendeltségében alkalmaztak. Számos etnotörténeti forrás azonban a decimális és a quináris rendszer egyesüléséről beszél. Általában az állam és a társadalom így nézett ki:
• Tawantinsuyu – a Sapa Inca , a Királyi Tanács, a Cuzcóban állomásozó ellenőrök által vezetett birodalom . A birodalom névlegesen őrizte a pachaca unut (" 1 000 000 ").
• A Suyu ("rész") több unu-ból (és ennek megfelelően wamaniból ) állt, fejük volt - Suyuyuk Apu uralkodó, aki az inkák idejében 100 ezer családot gondozott. Pakarimok - helyi király vagy uralkodó (a Jean előtti időkben). 100 ezer család volt az irányítása alatt.
• Wamani - tartomány tokrikukkal, a tartomány uralkodójával, 40 000 család fejével [2] . "Vamanin apu" a helyi király kapitánya[32].
• Unu kamayuk ("tízezer"), vagy Unu Apu - a legmagasabb rangú kuraka , 10 000 család feje.
• Pichka varanka kamayuk ("ötezer") – 5000 család feje, esetleg Unu Apu helyettese.
• Varanka kamayuk ("ezer"), vagy kurakavaranka - középrangú kuraka, felügyelő, 1000 család feje, adófizető.
• Pichka pachaka kamayuk ("ötszáz") - felügyelő, 500 család feje, esetleg kurakavaranka helyettes.
• Pachaka kamayuk ("száz"), vagy pachakakuraka, kamachikuk - alacsonyabb rangú kuraka, a helyi hatóságok képviselője, felügyelő, 100 család feje, adófizető.
• Picka chunka kamayuk ("ötven"), kamachikuk - felügyelő, 50 család feje, esetleg pachakakuraki helyettes.
• Chunka kamayuk ("tíz"), kamachikuk - Ailyu felügyelő , helyi önkormányzat képviselője, 10 család feje [3] .
• Pichka kamayuk ("öt"), kamachikuk - felügyelő, 5 család feje, esetleg helyettes, chunkakamayuka.
• Purik, pureh - az 1. család feje, az adófizető.
A tizedes rendszer megerősítése megtalálható a krónikások információiban a numerikus halomban lévő csomókról , amelyek függőleges síkban, alulról felfelé alakulnak ki a kötél mentén: egységek, tízesek, százak stb. [4] .
A modern Quechua Cuscan a tizedes rendszert használja:
| Számok | kecsua | Számok | kecsua | Számok | kecsua |
|---|---|---|---|---|---|
| egy | Horog | tizenegy | Chunka hukniyuq | harminc | Kimsa Chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | ötven | Pisqa chunka |
| négy | Tawa | tizennégy | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | Pisqa | tizenöt | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |
| 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |
| 7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |
| nyolc | Pusaq | tizennyolc | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| tíz | Chunka | húsz | isky chunka | 1 000 000 | Hunu |
Tahuantinsuyu inka birodalmában a helyzeti decimális számrendszeren alapuló noduláris quipu rendszert használták a numerikus információk rögzítésére . Az 1-től 9-ig terjedő számokat egy bizonyos típusú csomók jelölték, nulla - a kívánt pozícióban lévő csomó átugrásával. A mai nyelvben a nullát a kecsua ch'usaq (szó szerint "hiányzó", "üres") szó jelöli, az azonban, hogy az inkák melyik szót használták a nulla jelölésére a quipu olvasásakor, még nem világos, hiszen pl. , néhány első kecsua spanyol ( Diego González Holguin , 1608 ) szótárban és az első aymara-spanyol ( Ludovico Bertonio , 1612 ) nem talált egyezést a spanyol "cero" - "nulla" szóval.
Az óvilágban (Európában és Indiában) a nulla név hiánya közvetve a számla használatáról tanúskodott, ahol a számérték elhagyása vagy a szám hiánya nem igényelte a nulla külön megnevezését. Ezért Amerikára is feltehető ugyanez a helyzet, ráadásul az inkák yupan- pontszámmal rendelkeztek .
Az egyik legkiterjedtebb beszámoló az iskolai tanításról Inca Garcilaso de la Vega Genuine Commentaries című könyvében található ( 1609 ):
[Valera] azt mondja, hogy [Inca Roca] volt az első, aki iskolákat állított fel Cosco királyi városában, hogy az amautok az általuk elért tudományokat tanítsák az inka hercegeknek és birodalma királyi vérből és nemességéből származó [fiataloknak]. , [de] nem írás (letras ) segítségével, amivel nem rendelkeztek, hanem gyakorlással és napi ismétléssel (uso cotidiano) és tapasztalattal, biztosítva, hogy ismerjék hamis vallásuk szertartásait, szövetségeit és szertartásait, megértik törvényeik és jogaik értelmét és indokoltságát, ismerik azok mennyiségét és valódi értelmezését; hogy megszerezzék a kormányzás ajándékát, udvariasabbak legyenek, és elsajátítsák a háború művészetének legmagasabb készségeit; hogy megismerkedjenek az idő és év [fogalmával], és fel tudják ismerni a történelem csomóit [kipu] és azok értelmezését; hogy szépen, elegánsan beszélhessenek és nevelhessék fiaikat, gazdálkodhassanak otthonukkal. Költészetet, zenét, filozófiát és asztrológiát tanítottak nekik, mindebben [milyen] kevésben, amit minden tudomány elért. A tanárokat amautoknak nevezték, ami filozófust és tudóst jelent; nagyon tisztelték őket.
- Inca Garcilaso de la Vega. „Az inka állam története”, - L., 1974, Negyedik könyv, XIX. fejezet, p. 231-232Ahogy a féltestvér Blas Valera ( 1618 ) írta Exsul Imeritus Blas Valera Populo Suo című jegyzetfüzetében , a matematikát a következőképpen tanították az iskolákban:
/p.9v/ [ clear ] Yachaiwasiban a szövés és hímzés mellett a királyi és előkelő fiatalokat a yupana és kipu , valamint ezek kapcsolatának tanulmányozására tanították ; röviden: kavicsokat állítottak fel és kövekből csomókat csináltak, mindkettőt megcsinálva, egyiket a másikba helyezve és fordítva. Gyermekkoromban tanulmányoztam őket, és ezt szerettem volna felidézni a már említett Új Krónikában bemutatott rajzon .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 370Az említett yupana használata kötelező és nélkülözhetetlen feltétele volt a tanítványok nevelésének. Igaz, Valera nem fedte fel a yupan aritmetikai rendszerének természetét, csak a yupanban végzett számítások szent természetének titkát fedte fel a szemantikai költői quipu esetében a Sumac Newst című dallal (amelyet Garcilaso de la Vega "Genuine " című könyvében is bemutatott Kommentárok" (1609)):
Remélem, egyszer ez a munkám is napvilágot lát és hasonló táblát láthattok benne; a yupana [abban a műben (vagyis Guamán Poma de Ayala Új Krónikájában )] a könyvelő alatt látható . Valamiért nem lehet írásban megmagyarázni, mi a különbség a fent említett beszámolók számtani eszköze, valamint a [ebben a műben] elrejtett Sumac Ñusta népdal között.
Egy diák, aki már memorizálta a Sumac Ñustát , azt a feladatot kapta, hogy 23 kulcsszó megfigyelésével alkosson dalt quipuval ; ezek a jelek, amelyeket ő maga szőtt. Mindez a kezdet volt; aztán kiszámolt harminckét fehér golyót a yupanon , ezek azok a csomók és kiegészítések, amelyeket össze kellett alkotnia, hogy megszerezze a [szükséges] szótagokat; ez utóbbi ragozásra és ragozásra, valamint egy kippába kötött dal teljes összeállítására szolgált; így a zsinórokban elolvasta, mit kell tenni annak megerősítésére, hogy a számkulcs huszonháromból és harminckettőből áll; így gyakorolt; és számítással mentális tevékenység révén aravek [vagyis költő] lett belőle. A véggyűrűkbe szúrt tollak határozták meg, hogy mely vonalakat szánták hadműveletekhez; egy hengernek tűnő zöld kaviccsal díszített zsinór azt jelzi, hogy vízszintes sorrendben kellett kivonni. Ezzel szemben a negyedik és a hatodik zsinór megduplázza a kulcsszavak számát. Egy ilyen művelet több éves képzés eredménye volt, mivel a fenti beszámolókban nem szerepelhetnek pozíciók, csak egyeses és tízes osztályok. Csak Yachayvasiban volt az aritmetika, a szótag quipu harmóniáját tanulták így.
Tehát a fenti számítás: 87+37=124; 46+46=92; 124-92=32.
Miután a Sumac Ñusta összeállításához elfogadható számértéket mutattak be , a diák belekötötte a királyi kipába .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 370-371Egy bizonyos egyetemi látszat jelenlétéről az inkák között és az "írás" sokféleségéről számol be Fernando de Montesinos krónikás " Emlékinformáció " című művében ( 1642-1644 ) :
Ekkor a király elrejtette érzéseit, és nagy áldozatokat mutatott be, és megkérte Ilyatisi Viracochát. A válasz az volt, hogy a levelek okozzák a fertőző betegséget, és senki ne használja őket, és ne térjen vissza hozzájuk, mert használatuktól a legnagyobb kárt kell elszenvedniük. Emiatt Topa Kauri elrendelte, hogy a halál fájdalma alatt senki ne foglalkozzon a spratttal [quilca], amely pergamen volt, és bizonyos fák leveleivel, amelyekre írtak, és senki ne használjon írást. Ezt az orákulumot olyan gondossággal figyelték meg, hogy e veszteség után a peruiak soha nem használtak betűket, így amikor valamivel később egy bölcs amauta kitalált néhány /64/ jelet, elevenen elégették, és azóta cérnával és quipóval. különbségek, mint látni fogjuk.
Egyfajta egyetemet is felállított Pacaritambóban, ahol a nemesek a hadgyakorlatokról és a fiúkról gondoskodtak. Megtanították nekik, hogyan kell számolni a kipóval, különböző színeket adva betűként, ami nemesítette kis állapotukat.
- Fernando de Montesinos. „Peru ókori történelmi és politikai emlékei”, 15. fejezet, p. 64A kiegészítéssel kapcsolatban egy fontos megjegyzést is közöl Blas Valera:
Mivel a múltban Tahuantinsuyu lakossága számára a számítás nemes művészet volt, a cél hasznossága mellett, emlékszem, hogy a kipukamayok kifejlesztették a miraypakipu-t [kipu a kiegészítést], amely a könnyedsége miatt jobb volt, mint a yupana . hajtogatásának és hordozásának. Nem kevésbé ötletes, újra és újra tesztelték, és kiszámították, hogy mindig ugyanazokat az egységeket hozzáadva ugyanazt az eredményt sikerült elérniük. Ennek eredményeként, fejlesztve a találékonyságot, felfedeztek egy módszert az összeadás gyors megkönnyítésére: egy teljesen fehér kipuban , amely nyolc vékony kötélből állt, kettőtől kilencig két különböző színű csomóval hajtották végre az összeadást. Csak a vékony kötelet reprodukálom, a negyediket, hogy megmutassam az ötletességet és az eredményt is, ami csak a kipukamayok esetében tűnt ki , vagyis: a csomók helyzetének itt nem volt a szokásos jelentése, hiszen az érték szín határozza meg: a zöld egységek, a piros a tízesek.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 377A szorzásról Blas Valera jegyzetfüzetében a következő bejegyzés maradt meg:
Az összes említett quipus beszél az összegről és a kivonásról, de őseim ismerték a szorzást, amelyet yupana segítségével hajtottak végre - agyag, fa vagy más anyagból készült számla formájában. A szorzást színes kavicsok, quinoa szemek stb. segítségével végezték el . Yupanának nagyon könnyű kivonni és összeadni, mert ezt alapul véve úgy néz ki, mint egy bála sok vékony kötéllel, amelyben a négyzetek a tábla megfelel a függő vékony köteleknek és különböző színű és formájú kavicsoknak csomókban; valójában mivel a quipuban a nulla egy vékony kötél csomó nélkül, így yupanban a négyzet üres marad. Hasonlóan egyszerű a szorzás is, amelynek szakemberei kipukamayoki [kipu könyvelők] és churapuken [gondnokok (kipu)] voltak, akik részben hozzájárultak a kipu végső számokhoz .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 369Az alapvető számok és matematikai fogalmak használatának jellemzői:
1. A "páros" és a "páratlan" fogalma. Ennek a dialektikus kategóriának a köznyelvben való megjelölésére a következő szavakat használták: "egy pár együtt"; „négy egyben”; „egy négy után”; „egy a négy közül” (vagy „négyhez/négyhez tartozó”); "több mint hat" (a "kétszer három" fogalmából) [5] . A "4" szám valójában páratlan, mivel nem egy "5" egész szám, amelyből "hiányzik" a teljesség egysége, egyfajta "pár/integritás" [6] . Hozzá lehet tenni, hogy a "páros" elsődleges kategória [7] .
2. Paritás , mint integritás . Kettősség . Az inka társadalomban még a jelenségek működésére is példákat láthatunk a történtekből:
• Két inka uralkodó, mivel Sapay Inka uralkodójának neve nem csak „Az egyetlen inka”, ahogyan azt sok mű megjegyzi és megjegyzi, hanem „Az egyetlen inka az egy párt alkotó kettő között” [8] .
• Két főtitkár – kipukamayoka [9] .
• A két tartomány ( wamani ) az állammal szembeni kötelezettségeik tekintetében összefüggött egymással.
• Két rész vagy „csoportosítás” minden tartományban vagy településen – Anan (Felső) és Rurin (Alsó). Az ilyen részeken a létszám egyenlően oszlott el [10] . A Cusco-völgyet két részre osztották: Anan Cusco (dombok övezete, ahol a Watanai folyó kis mellékfolyói eredtek, és ahonnan a csatornák indultak) és Rurin Cusco (egy völgyi zóna, ahol a víz a csatornákon keresztül áramlott a központból a periféria). A köztük lévő határ a Vatanai folyó mentén a természetes hidrológián, az öntözőcsatornák mentén pedig mesterséges hidrológián haladt át. Ez a területfelosztás általános volt az Andok déli részén. Az Altiplano közelében kb. A titicaca népeket Urcosuyukra (Quechua "urco" - hegy) és Umasuyukra (Quechua "umo" - víz) osztották. Ez utóbbi közelebb volt a Titicaca -tóhoz . Az Anansaya és Urinsaya részlegnek is voltak kisebb részei - mindegyik szuyu közepén. Konkrétan a jobb/bal részekre való felosztás is történt [11] . A bolíviai Machaca faluban egyszerre volt felosztás felső/alsó és jobb/bal részekre. Vagy más szóval: szárazföldi vizek a közösség helye felett és alatt a Desaguadero folyótól, amely az egyik határa. Cuzcóban még tisztviselők is voltak, akik felelősek voltak a demarkációért: az egyik Anan Cuzcóban, a másik pedig Rurin Cuzcóban [12] .
• Két Nap-templom volt Cuzcóban: 1) Sacsayhuaman , amely Anan Cuzcóhoz és az egész Birodalomhoz tartozott, és 2) Coricancha , amely Urin Cuzcóhoz és magához a városhoz tartozik [13] .
• Volt egy rendőrség a birodalomban , amely azt vizsgálta, hogy elkövetnek-e bűncselekményt. Sok ilyen tisztviselő volt, és két külön hely is volt számukra (Cuzcóban) [14] . Ennek megfelelően Cuscóban két börtön volt életfogytiglani börtönbüntetésre [9] .
• Az Ailyu Lacaus közösség (Otuko falu, Cahatambo) lakói azt hitték, hogy egy embernek két sunku vagy kamakin (" lélek / szellem ") van: az egyik a társadalmi-etnikai csoport (közösség) első ősének szelleme, ill. a második a saját lelke [15] . Kamakinnak saját pakarinája („származási hely”) volt, ahonnan a közösség származott.
3. A „három” szám a következő formában jelent meg a társadalomban:
• Három szint a közösségek számára (Ailyu): a Saya/Suyu „társulása” három Ailyu vagy Pataca/Pachaca részre oszlott, amelyek mindegyikének három szintje volt – Malco/Colana (az inkák csoportosítását jelzi), Pasana. /Pahana/Palana/Payan (egy vegyes csoport, amely az inkák és nem inkák egyesülése eredményeként jött létre) és Caiao (az inkák által meghódított népesség) [16] . Ez a hatalom három részre való felosztása volt – az uralkodókra, a középső láncszemre, az alárendeltekre.
• Három pap volt Kurikancha templomában: Apu Rupaka, Avki Chalko Yupanki, Apu Kamak [17] .
• A kecsua , amely a birodalom lingua francája volt, csak három magánhangzót tartalmaz: a, i, u [18] .
• A jogi eljárásokban 3 fokozatú büntetés volt: könnyű erkölcsi vagy testi, súlyos testi és halálbüntetés.
4. Az ilyen társadalmi megnyilvánulásokban a „négyes” számot látjuk:
• Négy suyu vagy „egyesített tartomány”, amelyek élén négy kormányzó áll [10] . A két egyesült tartomány, Chinchaysuyu és Antisuyu az Anansaya közösséghez, kettő, Kuntisuyu és Kulasuyu pedig Urinsaya közösséghez tartozott. Suyuyuk Apu, vagy Kapak, vagy Kapak Apu, vagy Apukuna vagy Apukurak uralkodója a „birodalom egyesült tartományának” egyikének a feje; a tartományok legfőbb uralkodói; 4 inka tanácsadó; "nagy nagyok" [19] .
• Négy könyvvizsgáló az egyesített tartományokban [20] .
• Seke vonalak vagy útmutatók a tér 4 szektorát vagy oldalát alkották, kijárattal a Kurikancha templomból Cusco fővárosában.
5. Az „öt” szám (pichka), amely látszólag az alap egész / páros szám volt, a modern kecsuában „régi négynek”, „előző négynek”, „elavult négynek”, „olyannak, ami a [szám] után következik. négy" (tawaq ñawpaqin). A ñawpaq szó éppen ennek a "régi / ami megmaradt" számnak a szerepét tölti be. Nyavpa egyszerre a múlt és ami mögötte van (egyszerre az idő és a tér kategóriája). Milyen helyet talált magának az „ötös” a társadalmi folyamatokban, jelenségekben? Sok példa van erre:
• Domingo de Santo Thomas misszionáriusnál ( 1560 ) az ujjak neve a következő elvet követte: „idősebb / legidősebb ujj” és „követve” (1. és 2.), „középső ujj és követés” (3. és 4.) , vagyis párban mennek, majd - „fiatalabbak” (5. ujj), mintha külön-külön [21] .
• Öt Anan Cuzco Aileu/Panak irányította az Anan Cuzco fő öntözőcsatornákat és öt Rurin Cuzco Aileu/Panak a Rurin Cuzco fő csatornákat. Mindegyik "félben" 3 ailyu volt az egyik szuyu és 2 ailyu a másik szuyu számára. A seke vonalak rendszere szolgált az öntözőcsatorna-körzetek és közigazgatási körzetek hivatalos terveként minden Aileu számára [22] .
• A „chanka” vagy „piccha” kockával előre jelezték az esetek kedvező vagy kedvezőtlen kimenetelét, megválaszolták a vaka kérdését, és azt is meghatározták, hogy a lombkorona a mezőn talált kő-e (abo chanka / marco is penateshez hasonló kőbálvány , vagyis az idősebb bálvány - waki ) wak tolmácsolója indián (vagy penátus istene) számára. Vagyis a kockán lévő számok mércéül szolgáltak bármely tárgy isteniségének/közönségességének meghatározásához [23] . A Pichkut a Pakarikuk időszakban játszották, öt nappal az ember halála után. 5 nap elteltével az elhunyt lelke visszatér ételért, amelyet hozzátartozói készítettek neki, akik a folyóban is kimosták az elhunyt ruháit (vagyis az itteni víz mitológiailag összekapcsolódik a halottak világával).
• Cuscót az 5 (ayleu/panak) × 2 (fél) = 10 (közigazgatási-területi egységek) minta szerint tervezték.
• Összesen 5 Sapa Inka volt, és csak 95 évig [24] .
6. Az ujjakon történő számolás sorrendje / „Aileu társadalmi csoportjainak kiszámítása” a következőképpen történt: először a jobb kezet / oldalt számolják 1-től 5-ig, majd a bal kezet - 6-tól 10-ig. a jobb oldalon, és az Alsó Ailyu (Rurinsaya) - a bal oldalon, és a Felsőnek volt alárendelve. A bal kéz legkisebb ujja az utolsó az ujjak számlálásában, vagyis a „10” szám. A modellben is ábrázolható: a legmagasabb vagy az "1" szám, a legfiatalabb vagy az "5" szám. Míg az "anya" = 1 "uj" (egy), vagy "uj kaq" (első) [25] .
7. Rendszer " villa " ágakkal és lyukakkal. Az ötmagos vasvillák négy lyukkal rendelkeznek, és „ötujjúnak” vagy „anyavillának” is nevezik. Vagyis a vasvilla olyan, mint egy kéz. Elágazás/lyuk/paritás rendszer. Az „anya” (mama) egyetlen egész, egység [26] .
8. A kezek nevei: „tíz” az „öt és öt” [27] .
9. A „12” szám – egy tucat , a következő képződésre szolgált:
• "12 Nagy Tanács". A tanácsadók, vagy "Nagyok" 6 Rurinkusco és 6 Anancusco képviselő volt. A kijelölt helyen fogadtak, és minden polgári és büntetőügyben intézkedtek.
• Ismeretes az is, hogy az inkák uralkodója runaipachacacát ("aki kiegyenlít") küldött a hat/tizenkét demográfiai rangon túli népszámlálás és a népességnövekedés kérdésében . Egy ilyen tisztviselő megnövelte azoknak az embereknek a pachak (száz) és varanok (ezer) méretét, akiket a tényleges népességnövekedés meghatározásakor azonosítottak [28] .
10. A 15-ös szám: kétszer öt plusz négy (5 + 5 + 4) [6] .
11. A szivárvány színeinek nevét szinte számok jelezték: sötétlila - "anya" / "felső dolog", barna - "alsó dolog", sárga - "következő", zöld - "következő", rózsaszín - " következő", halványsárga - "utolsó" (mint olyan szín, amely elveszíti a színtelítettséget). Következtetés: az „anya” mind a színek, mind a számok kezdete [29] .
12. A százak fogalmát - pachaq - nem 1-nek, két nullával, azaz "1.0.0-nak" fogták fel, hanem százszor (1+1+1+...1) ábrázolt egységként [30] .
13. 40 000 – ilyen számú adófizetőnek ideális esetben volt Wamani tartománya [31] .
El kell mondanunk, hogy az 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100 számokat gyakrabban használták a közéletben, mint mások. Az első öt volt az inka számla alapja - yupan. Ezért további kutatásokra van szükség a yupana tényleges megfejtése és a számítások elvégzésének módja terén, mivel ez megerősíti vagy cáfolja a kapcsolatot a számla használatával az inkák mindennapi életében. 2010-ben Alekszandr Bondarenko ( Szentpétervár , Oroszország ) meglehetősen sikeres kísérleteket tett az ilyen visszafejtésre . Cáfolta az olasz Nicolino de Pasquale ( 2000 ) megfejtését is, aki úgy vélte, hogy a yupana alapja a 40 -es szám . Ez a kérdés azonban további és alapos kutatást igényel.
A Geoyupana a terület háromdimenziós modellje volt. Régészeti ásatásokból és Blas Valera jegyzetfüzetéből is ismeretesek róla információk:
A bölcsek tudják, hogy a yupana Pachamama [profi] képe , amelyet szimbolikusan az uru [pók] szőtt két villás lábával. Ó, Tawantinsuyu népe, a bölcs ily módon száll le az égből a yupanába fehér, fekete és sokszínű kövek, tízesek, egyesek, kulcsszavak, szótagok és díszek [dekoráció] segítségével. Ó, Tawantinsuyu népe, miután a bölcset az Istenség szavai inspirálták, miután elrendelte és felépítette a kövekből [épített] faluját a yupanon , jelenti az egyes sorban sorakozó kövek számát, és reprodukálja ezeket a sorokat vékony függőkötelek [kipu], újra megkötözve [ őket]. Ezért: I) szótagú quipu a Hananpachából ( Ananpacha - Felső világidő) nád [pipák] muncaynim [sípok] útján leszálló zene; II) yupana Pachamama a férfi és női vakaival , ahol a bölcsnek el kell fognia amarut [kígyót], a nagy pusztítót; és III) alakítsa át [a kígyót] vékony függőkötelek formájában létfontosságú szellemmé [légzés, lélegzet], amely ugyanazokból a vékony függőkötelekből fakad, és ezek [ viszont] a Praequepa hangjává változnak . a bucina – az ókori rómaiak harci trombitája]. Így a természet harmóniája megőrzi erejét és egyensúlyát egyaránt.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 394A kipu ( kecsua khipu -> spanyol quipu - "csomó", "nyakkendő csomók", "számla"; cél. chino - chino [32] ) az inkák ősi emlékező- és számlálórendszere (a yupana számlálókészülékkel együtt ) . és elődeik az Andokban , egyfajta írás : ez egy összetett kötélfonat és csomók, amelyek dél-amerikai tevefélék gyapjújából ( alpakák és lámák ) vagy pamutból készültek . A quipu több függő száltól 2000-ig terjedhet. A chaski hírvivői üzenetek továbbítására használták speciálisan kiépített birodalmi utak mentén , valamint a közélet különböző területein ( naptárként , topográfiai rendszerként , adók rögzítésére, ill. törvények stb.). Az egyik spanyol krónikás (Jose de Acosta) azt írta, hogy "az egész inka birodalmat a quipu segítségével uralták" [33] , és senki sem kerülhette el azokat, akik csomók segítségével számoltak [34] .
Kétségtelen, hogy az idő számítását is kipu segítségével végezték és rögzítették , ahogy azt Gary Urton amerikai kutató is megjegyezte [35] , és úgy tűnik, a yupana - számlákkal összefüggésben .
Aritmetikai számítás a quipuval Összeadás és kivonásAz olyan aritmetikai műveletek végrehajtása, mint az "összeadás és kivonás quipuval majdnem olyan egyszerű, mint arab számokat írni egy darab papírra" [36] . Már a kecsua nyelv első szótáraiban feljegyezték a quipuni szót - csomókkal számolni [37] . Tehát a 352, 223 és 324 számok összegzése úgy történik, hogy a megfelelő helyeken csomókat kötünk a szálakra, és vízszintesen jobbról balra vagy fordítva „olvasunk” [38] .
| 1. szál | 2. szál | 3. szál | 4. szál (összeg) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | nyolc |
| 5 | 2 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | négy | 9 |
Ugyanígy a kivonással. Ha az összeadás egy vízszintes sorban 9-nél nagyobb számot ad, például 11-et, akkor az 1. csomópont formájában lévő tíz átkerül a felső vízszintes sorba. Ezeket a műveleteket azonban a yupanán végezték el, mivel a quipu csomói úgy készültek, hogy nem volt könnyű kioldani őket, vagyis a quipu magát a számítást és annak eredményét is megmutatta, míg a yupana vagy csak a kiindulási adatok, vagy azok eredménye [39] .
Az inkáknak volt egy univerzális " bármilyen dolog mérése " - tupu .
A tupu kifejezés egyetemessége miatt filozófiai, elvont fogalmakat is alkotott:
Az inka naptár az inka civilizáció által a Kolumbusz előtti Amerikában használt nap- és holdcsillagászati naptárból állt . A 12 hónapos, egyenként 30 napos naptári évet watának vagy watának ( quechua wata ) és marának ( cél. mara ) nevezték, és 360 napból és további egyekből állt. Az inkáknak volt egy 328 napos rituális naptáruk is, amelyet a szoláris naptár segítségével korreláltak a Plejádok 37 napos eltűnési időszakával (328 + 37 = 365 nap). Ez a naptár hónapokból állt, amelyekben eltérő számú nap volt: 2-től 10-ig; 30-tól 31-ig; 41 vagy 42; 60 vagy 61; vagy 178 nap [41] .
Az inka csillagászatot eredetisége jellemezte: nemcsak a csillagokat, hanem a csillagközi sötét "konstellációkat" is megfigyelték. Mind az inkák, mind a nekik alárendelt népek tudásáról kevés információ maradt fenn, a spanyol hódítók tájékozatlansága és tudatlansága miatt a helyi információs kódrendszerek kipu , tokap , kelk , melyek megfejtése még nem sikerült. A kecsua és ajmara népek modern elképzelései és az ókori csillagászat között a folytonosság kapcsolata ennek ellenére megmaradt.
Mérések és műszerek Égi jelenségekAhogy Bernabe Cobo történész írta " Az új világ története " című művében, a perui népek, mint minden nép, a Nap és a Hold, valamint a bolygók és csillagok megfigyelésével követték nyomon az időt. A Nap mozgása a világ körül egy nap alatt lehetővé tette a nappal és az éjszaka megkülönböztetését, a Nap mozgása pedig a két trópus között - az évek nyomon követését. A napévet a napfordulók határozták meg. És a Hold mozgása - a hónapok kiszámításához. Az év eleje a téli napforduló volt, december 23. A szökőéveket Cobo szerint az inkák nem tudták [42] , de Acosta megjegyzi, hogy egyesek szerint az indiánok tudtak a szökőéveket, mások nem. [43]
Az indiánok a 16. század közepén azt mondták, hogy négy nagy mennyország van. [44] Talán az égbolt 4 részre osztása értendő: a Tejút mentén és azon keresztül.
Más égi objektumokat is megfigyeltek: üstökösöket , meteorokat .
KőoszlopokA méréseket a Cusco melletti dombokon és dombokon elhelyezett oszlopokon vagy köveken végezték : kettő a várostól keletre, kettő pedig nyugatra. Rajtuk keresztül kelt fel és nyugszik le a nap, amikor elérte a Rák és a Bak trópusát . A két követ, amely alapján a tél kezdetét meghatározták, Pukuy-Sukankanak nevezték ; a másik kettő, a nyár kezdetét jelző Chirav(?)-Sukanka névre hallgat . [45]
José de Acosta 12 oszlopot említ. Succangának hívja őket . [46] . Antonio de la Calancha a keleti oldalon 8 és a nyugati oldalon 8 oszlopról ad tájékoztatást. [47]
Úgy tűnik, már a 16. század közepén, a spanyolok hódítása után ezeket az oszlopokat Cuscóban elhagyták, megfigyelésük megszűnt vagy meggyengült.
Seke és waki vonalak SekeA perui népek egyedülálló találmánya voltak a seke vonalak (quechua ceques - vonal, vonal), amelyek képzeletbeli vonalak - útmutatók, vagyis vektorok , amelyek a cuscoi Coricancha templomból eredtek az Inka Birodalom minden irányába , nevezetesen szent helyekre - vakas . A vonalak nemcsak a földrajzhoz és geometriához kapcsolódtak szorosan , hanem a csillagászathoz és a társadalomhoz is, hiszen minden waka az andoki népek szemében égitestekkel is összefüggött: fekete ködök, csillagok és bolygók ; valamint társadalmi csoportok. Alapvetően ezek a zarándoklathoz kötődő vonalak voltak. [48]
Az idő valóban olyan mértékben volt egységben az ember által elfoglalt térrel, hogy az inka világ középpontjából, Cusco városából kirajzolódó „ ceques ” vonalak lehetővé tették nemcsak a társadalmi csoportok és 328 Vac, amely a 328 napos inka rituális naptárat jelöli, de némelyikük csillagászati obszervatóriumokat is kódolt, jelezve néhány jelentős nap- és holdpozíció helyét [49] .
WakiAz inkák természetfeletti erőkkel ruházták fel a legkülönfélébb tárgyakat, természeti jelenségeket, helyeket és még hegyeket is, amelyeket egyes perui parasztok máig tisztelnek. Az ilyen különleges szentélyeket egyetlen közös szóval nevezik - " waka " (szent hely).
Cuzcóban a huacák az inka naptárt őrző oszlopokkal együtt a 350-es számot alkották.
A Francisco de Borja kormányzó által 1615. április 8-án összeállított Jelentés a spanyol királynak szerint a perui indiánoknak 10422 bálványuk volt , ebből 1365 múmia, és néhányan klánjaik, törzseik és falvaik alapítói voltak. [50] Egyes tartományokban is ismert, hogy több mint 300 vakka volt, mint például Guamachuco tartományban [51] .
A spanyol pap és krónikás , Bernabe Cobo atya észrevette, hogy az inkák nem tesznek különbséget a földi és a mennyei között. A "waka" kifejezés szerinte "minden imádságra és áldozatra szánt szent helyre vonatkozott, valamint minden istenre és bálványra , amelyet ilyen helyeken imádtak". Összeállított egy 350 huacát tartalmazó listát, amelyen minden szerepelt a hegyektől, szikláktól, forrásoktól az ősi sírokig és csataterekig, ahol a császárok el nem múló dicsőséggel borították magukat. És ez csak Cusco egyik területén . Kobo apja azt is leírta, hogy mik ezek: „seke”-nek nevezett vonalak egész sora mentén helyezkedtek el, amelyek egy meghatározott helyről, a Cuzco szívében található Coricanchából sugároztak. Ezek mindegyike az összes huacával együtt egy bizonyos klán gondozásának és kizárólagos felelősségének tárgya lett, amely gondoskodott erről a helyről, és ünnepélyes alkalmakkor áldozatokat hozott.
A régészek észrevették, hogy egyes huacák lelőhelyei bizonyos napokon napkeltéhez és napnyugtához kapcsolódnak, ezért egyfajta rituális naptárként szolgálhatnak . De egy ilyen következtetés, mint más következtetések egy olyan kultúráról, amely nem hagyott maga után írásos emlékeket, csak találgatás marad.
Időrendi sorrendben :
| A matematika története | |
|---|---|
| Országok és korszakok | |
| Tematikus szakaszok | |
| Lásd még | |
| Kolumbusz előtti kultúrák | |
|---|---|
| Észak Amerika | |
| Közép-Amerika | |
| Dél Amerika | |
| Kultúra és mitológia | |
| Lásd még | |
| "Indiánok" portál | |