Sugár vektor

A sugárvektor ( nyíl betűvel jelölve: vagy félkövérrel szedve: ) egy olyan vektor , amely megadja egy pont helyzetét a térben (például euklideszi ) valamely előre rögzített ponthoz képest, amelyet origónak nevezünk . A fogalmat a matematikában (geometriában) és a fizikában használják. $r$ ${\vec {r))$ $\mathbf {r}$

Sugárvektor a geometriában

A tér egy tetszőleges pontja esetén a sugárvektor az origótól az adott pontig tartó vektor.

A sugárvektor hossza, vagy modulja az a távolság, amelyen a pont az origótól van, a vektor nyila jelzi az irányt ehhez a ponthoz a térben.

Egy síkon a sugárvektor szöge az a szög, amellyel a sugárvektor az abszcissza tengelyéhez képest az óramutató járásával ellentétes irányban elfordul.

Rögzítés különböző koordinátarendszerekben

Kétdimenziós tér

Derékszögű koordináták : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}$
Poláris koordináták : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

Háromdimenziós tér

Derékszögű koordináták : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}+z{\vec {e}}_{z }$
Hengeres koordináták : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }+z{\vec {e}}_{z}$
Gömb koordináták : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

n-dimenziós tér

Derékszögű koordináták : $\quad {\vec {r}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+x_{2}{\vec {e}}_{2}+...+x_ {n}{\vec {e}}_{n}$

Sugárvektor a kinematikában

A kinematikában a sugárvektor időbeli változása, azaz a függvény határozza meg egy anyagi pont mozgását . Ha ismert a megadott függvény, akkor ez alapján kiszámítható a sebesség és a gyorsulás : ${\vec r}(t)$

{\vec {v}}(t)={\frac ({\mbox{d}}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t}}={\ pont {\vec {r}}}(t)

{\vec {a}}(t)={\frac ({\mbox{d}}^{2}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t^ {2}}}={\dpont {\vec {r}}}(t)

ahol a felső pont az idő függvényében, a két pont pedig a kettős differenciáltságot jelöli.

Ebben a formában a jelölés bármilyen típusú koordinátarendszerre alkalmazható. De a derékszögű, hengeres és gömb alakú rendszerek három koordinátájára való átmenet különböző módon történik. Például, ha a derékszögű koordinátákhoz , akkor egy hengeres rendszerhez nem , hanem a kifejezés: ; gyorsulás az utóbbi esetben: . ${\vec {v}}={\pont {x}}{\vec {e}}_{x}+{\pont {y}}{\vec {e}}_{y}+{ \dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\pont {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+{\pont {\varphi }}{\vec {e}}_{\ varphi }+{\pont {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\pont {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+\rho {\pont {\varphi }}{\vec {e}}_ {\varphi }+{\pont {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {a}}=({\ddot {\rho }}-\rho {\dot {\varphi }}^{2}){\vec {e}}_{\rho }+( 2{\pont {\rho }}{\pont {\varphi }}+\rho {\ddot {\varphi }}){\vec {e}}_{\varphi }+{\ddot {z}}{ \vec {e}}_{z}$

Vektorok és mátrixok

Vektorok

Alapfogalmak	Vektor a geometriában Alap Ortogonális alap Vektor koordináták Kollinearitás Ortogonalitás Lineáris függőség Oszlopköz
A vektorok fajtái	Egységvektor Axiális vektor izotróp vektor Normál Kollinearitás Nulla vektor Sugár vektor Sajátvektor
Műveletek vektorokon	Skaláris szorzat vektor termék vegyes termék Pszeudoszkaláris termék Kettős kereszttermék
Tértípusok	vektor tér affin tér Euklideszi tér Pszeudoeuklideszi tér Normált tér Minkowski tér

mátrixok

Alapfogalmak	Mátrixszorzás Transzponált mátrix Hermitikus konjugált mátrix Szimmetrikus mátrix inverz mátrix Sajátérték Mátrix karakterisztikus polinomja
Speciális mátrixok	Identitásmátrix Nulla mátrix Átlós mátrix lambda mátrix
Mátrix dekompozíciók	LU bomlás Cholesky-bomlás QR-bontás LUP bomlás szinguláris érték felbontás Mátrix spektrális lebontása

Egyéb