Cégszámok

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. március 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A kísérőszámok  olyan számok, amelyek aliquot összegei ciklikus sorozatokat alkotnak, amelyek ugyanazzal a számmal kezdődnek és végződnek. Ezek a tökéletes számok és a baráti számok általánosításai . Az első két társszekvenciát vagy kísérőláncot Paul Poulet belga matematikus fedezte fel és nevezte el 1918 -ban . A kísérő sorozatban minden szám az előző szám megfelelő osztóinak összege , vagyis ez az összeg kizárja magát az előző számot.

A kísérőszámok sorozatának vagy sorrendjének periódusa (ebből a halmazból is) a számok száma ebben a ciklusban.

Ha a sorozat periódusa 1, akkor a szám egy 1-es rendű társszám vagy egy tökéletes szám, például a 6 megfelelő osztói 1, 2 és 3, összegük 6. Egy baráti számpár 2-es rendű társszámok halmaza, amely rendre két elemből áll. A 3-as rendű társszámok nem ismertek.

Előbb vagy utóbb minden szám egy véges rendű társszámra zárja aliquot sorozatát , vagy egy prímszámra esik (és ezért 1-re zár), vagy ami ugyanaz, léteznek-e olyan számok, amelyek aliquot sorozata soha nem ér véget és ezért a végtelenségig növekszik, nyitott kérdés a matematikában.

Példa

Példa a 4. periódussal:

A megfelelő osztók ( ) összege: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 63223 + 74380 + 63223 + 74380 + 63223 + 74380 + 63223 + 74380 + 63223 + 74380 + 63223 + 74380 + 12 + 3 6 3 2 6 2 6 3 2 A megfelelő osztók ( ) összege: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 8020 + 77393 + 8020 + 77393 + 8020 + 77393 + 8020 + 77393 + 6 6 3 4 9 = 6 6 3 4 8 A megfelelő osztók ( ) összege: 1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184 A megfelelő osztók ( ) összege: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460 . Így az 1264460 szám aliquot sorozata: 1547860, 1727636, 1305184, 1264460, 1547860…

Ciklusok száma ismert társszámokból

Az összes ismert kísérőszám osztályozása 2015 novemberében a megfelelő aliquot sorozat hossza szerint:

Sorozat hossza	Sorozatok száma
egy ( Tökéletes számok )	51 (2019-től [1] )
2 ( Barátságos számok )	1 226 882 139 (2018-ban [2] )
négy	1581 (2017 júniusában)
5	1 (a 12496-os szám szülte [3] )
6	5
nyolc	négy
9	1 (a 805984760-as szám szülte)
28	1 (a 14316-os szám szülte [3] )

Társszámok keresése gráfelmélet segítségével

Egy alikvot szekvencia ábrázolható irányított gráfként egy adott adott esetén, ahol  a megfelelő osztók összege . [4] Az in ciklus az intervallum kísérőszámait jelöli . Két speciális eset a ciklusok , amelyek tökéletes számok, és a kettes hosszúságú ciklusok, amelyek baráti párok.

Jegyzetek

1. ↑ Mersenne-számok archiválva 2020. június 7-én a Wayback Machine -nél // GIMPS
2. ↑ Sergei Chernykh Barátságos párok listája Archiválva : 2017. augusztus 16. a Wayback Machine -nél
3. ↑ 1 2 Richard K. Guy és JL Selfridge. Mi hajtja az alikvot szekvenciát?  (eng.)  // Számítási matematika : folyóirat. - 1975. - 1. évf. 29 , sz. 129 . - 101-107 . o .
4. ↑ Rocha, Rodrigo Caetano és Thatte, Bhalchandra (2015), Distributed cycle detection in large-scale sparse graphs , Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional (SBPO) , < http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.64033 > 

• P. Poulet, #4865, L'Intermédiaire des Mathematiciens 25 (1918), pp. 100-101.
• H. Cohen: A baráti és társasági számokról, Math. Összeg. 24 (1970), pp. 423-429

Irodalom

• RK Guy, Megoldatlan problémák Számelmélet, B7.
• P. Poulet, Parfaits, amiables et extensions, Editions Stevens, Bruxelles, 1918.
• D. Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, pp. 174 Penguin Books 1987.

Linkek

• A híres társszámok listája
• Tökéletes, barátságos és társaságkedvelő számok kiterjedt táblázatai
• Weisstein, Eric W. Társas számok  (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
• A003416 (a legalacsonyabb társasági számok minden ciklusban) és A122726 (összes társasági szám) az OEIS -ben

Természetes számok osztályai
Hatványok és kapcsolódó számok	Akhilleusz 2. fokozat 10 fok 12 fok négyzetek Kuba negyedik fokozat Ötödik fokozat Tökéletes diploma Teljes többszörös Prímszám hatványa
A × 2 b ± 1 alakú számok	Cullen Dupla Mersenne-számok Farm számok Mersenne Catalana – Mersenne Prota Sabita Woodala
Egyéb polinomszámok _	Carola Gilbert Megfelelő számok Kenya Leyland Szerencsés Euler-számok Újra egyesül
Rekurzívan meghatározott számok	fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Padovan sorozat Pella Perrina
Meghatározott tulajdonságokkal rendelkező számkészletek	Knodel Riesel Sierpinsky
Összegekben kifejezve	Nem hipotenúza Gyakorlati A fő félig egyszerű Ulama Wolsenholm
Szitával nyertük _	szerencseszámok
Kapcsolódó kódok _	Mirtens
göndör számok	2-dimenziós középre _ háromszög alakú négyzet ötszögű hatszögletű hétszögletű nyolcszögű nem szögletes tízszögű csillagkép off- center háromszög alakú négyzet négyzet háromszög alakú hatszögletű nyolcszögű 3 dimenziós középre _ tetraéderes kocka alakú oktaéderes dodekaéder ikozaéder off- center tetraéderes oktaéderes dodekaéder ikozaéder Csillag-oktaéder piramis _ négyzet ötszögű hatszögletű hétszögletű 4 dimenziós középre _ pentachorikus háromszög alakú négyzetben off- center pentatop
Ál-egyszerű	Carmichael Catalana elliptikus Euler Euler-Jacobi Tanya Frobenius Luca Somera - Luca erős álegyszerű
kombinatív számok	Csengő számok tortaszámok Catalana Dedekind Delanoya Euler Fussa – Katalán középső sokszögű Lobba Motzkin számok Narayana Bell rendelések száma Schroeder számok Schröder – Hipparkhosz
Aritmetikai függvények	σ( n ) redundáns majdnem tökéletes számtan kolosszálisan felesleges Descartes féltökéletes számok rendkívül redundáns számok nagy komponensű számok hipertökéletes számok multitökéletes számok elkötelezett gyakorlati primitív redundáns kissé redundáns tau számok fenséges számok bőséges számok szuperkompozit számok szupertökéletes számok Ω( n ) szinte egyszerű félig egyszerű φ( n ) erősen kovalens nagy érzékenységű tökéletes beteg kissé türelmes s( n ) barátságos foglalt elégtelen félig tökéletes Eukleidész szerencseszámok
Osztók szerint	Viferiha Fibonacci – Viferiha Wolstenholm Wilson
Egyéb prímosztók vagy az oszthatósággal kapcsolatosak	Virágzás Erdős - Woods koprime barátságos szerény Jugi Ércszámok Luca - Carmichael négyszögletes szabályos k-durva sima kedélyes szfenikus Sturmer Super Poole számok Zeisel
Szórakoztató matematika	Számrendszerek _ automorf szám ciklikus Ozirisz Dudeni egyenlő számjegyek extravagáns Factorion Friedman elégedett Nivena Kita Lichrel hiányzó számjegyű összeg Armstrong palindromikus pandigitális parazita káros mágikus primitív repdigits újraegyesül saját generált önleíró Smarandsha – Wellena szigorúan nem palindromikus váltókarok elmozdulás trimorf hullámos vámpírok Aronson sorozat palacsintaszámok