Nyitott matematikai feladatok

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A nyitott (megoldatlan) matematikai problémák olyan problémák, amelyeket a matematikusok megvizsgáltak , de még nem oldottak meg. Gyakran hipotézisek formájában , amelyek feltehetően igazak, de bizonyítást igényelnek .

A tudományos világban népszerű az a gyakorlat, hogy ismert tudósok vagy szervezetek listákat állítanak össze a jelenleg releváns nyitott problémákról. Különösen a matematikai problémák figyelemre méltó listái a következők:

Idővel az ilyen listáról közzétett problémák megoldódhatnak, és így elveszíthetik nyitott állapotukat. Például Hilbert 1900-ban bemutatott problémáinak többsége mára így vagy úgy megoldódott.

Számelmélet

A Goldbach probléma . Minden 2-nél nagyobb páros szám ábrázolható-e két prímszám összegeként ? [egy]
Waring problémája . A Hardy függvény a legkisebb , amelyre az egyenlet megoldható . Ennek a függvénynek az értékei csak 2-re és 4-re ismertek. $G(n)$ $k$ $x_1^n+x_2^n + \pontok + x_k^n = N$ $N\geqslant N_0(n)$ $n$
Létezik ikerprímszámok végtelen halmaza ?
Beal hipotézise . Igaz-e, hogy ha hol vannak a természetes számok és , akkor van közös prímosztójuk ? $A^x+B^y=C^z,$ $A,\;B,\;C,\;x,\;y,\;z$ $x,\;y,\;z>2$ $ABC$
Collatz- hipotézis (hipotézis ). $3n+1$
Erdős hipotézis . Igaz-e, hogy ha a természetes számok valamely halmazára a reciprok összege eltér , akkor ebben a halmazban tetszőlegesen hosszú számtani sorozatokat találhatunk ?
Van der Waerden számok . Mi a minimum egy halmaz két részhalmazra történő felosztásához, amelyek közül legalább az egyik 7 hosszúságú aritmetikai sorozatot tartalmaz? [2] $N$ $\{1,\;2,\;\ldots,\;N\}$
Létezik-e olyan Euler-doboz (egy doboz minden egész élével és elülső átlójával), amelynek a főátlója is egész hosszúságú ? [3]
Pollock négy hipotézise közül három .

Geometria

12 megoldatlan probléma Wernick listájából három megjelölt szinguláris pontból háromszög felépítésével kapcsolatban [4] .
A díván mozgatásának problémájában az alulról jövő legjobb becslés ( Gerver-állandók ) maximuma nem bizonyított.
Található-e a sík bármely zárt Jordan-görbéjén 4 olyan pont, amely egy négyzet csúcsa? [5] [6]
Létezik-e olyan állandó , amelyre a területtel rendelkező sík bármely ponthalmazának tartalmaznia kell legalább egy 1-es területű háromszög csúcsait? [7] $A$ $A$
Létezik-e olyan sűrű ponthalmaz a síkban, ahol a két pont közötti távolság racionális? [nyolc]
Létezik olyan háromszög, amelynek egész oldalai, mediánjai és területei vannak? [9] [10]
Van-e olyan pont a síkon, amelytől az egységnégyzet mind a 4 csúcsa racionális? [10] [11]
Probléma 9 körrel kapcsolatban . Van 9 olyan kör, amelyben minden kettő metszi egymást, és mindegyik kör középpontja kívül esik a többi körön? (Az ellenőrző algoritmus végrehajtási ideje túl hosszú).
Van-e bármely konvex poliédernek önmetszéspontok nélküli fejlődése ? [12]
Pozitív valós számok vannak megadva . Mekkora a legnagyobb és legkisebb térfogata annak a poliédernek, amelynek felülete ezekkel a számokkal egyenlő? $S_0,\;\ldots,\;S_n$
Hányszor haladhatja meg egy nem konvex poliéder térfogata egy azonos lapokból álló konvex poliéder térfogatát? [13]
Milyen minimumon helyezhető el bármely térfogategységnyi konvex test bármely háromszög alakú térfogatgúlába [ 14] $V$ $V?$
Mennyi a -dimenziós euklideszi tér kromatikus száma ? Ezt a problémát még egy repülőgép esetében sem sikerült megoldani. Vagyis nem tudni, hogy mennyi színre van szükség minimálisan ahhoz, hogy a síkot úgy színezzék, hogy ne legyen két egymástól egységnyi távolságra lévő pont azonos színűre festve ( Nelson-Erdős-Hadwiger probléma ) . $n$
Thomson probléma . Hogyan helyezzünk el azonos töltésű pontokat a gömbön úgy, hogy a rendszer potenciális energiája (vagyis a pontok közötti páronkénti reciprok távolságok összege) minimális legyen (a probléma szigorúan csak a -ra van megoldva ) [15] . Hány egyensúlyi állapot (lokális szélsőség) van egy pontrendszernek? $n$ $n=2,\;3,\;4,\;6,\;12$ $n$
Hogyan helyezzünk el pontokat egy gömbön úgy, hogy a köztük lévő páronkénti távolságok közül a legkisebb legyen a legnagyobb? [16] $n$
Minden természetes számpárhoz keresse meg a legkisebb valós számot , hogy a -dimenziós euklideszi térben bármely egységátmérőjű halmaz felosztható részhalmazokra, amelyek átmérője legfeljebb . A problémát csak néhány speciális esetben sikerült megoldani [17] [18] . $(n,\;k)$ $d(n,\;k)$ $n$ $k$ $d(n,\;k)$
Mekkora a Mandelbrot halmaz területe , és hol található a tömegközéppontja az abszcisszán? A becslések szerint 1 506 591 77 ± 0 000 000 08 [19] .
Egy feladat happy enddel . A sík bármely pontja között, amelyek közül 3 nincs ugyanazon az egyenesen, hány minimumon vannak konvex -gon csúcsai, és igaz-e, hogy ? A megoldás csak a számára ismert . Az eredményt (ami 17-nek bizonyult) 2006-ban kaptuk számítógépes elemzéssel. $m$ $m$ $n$ ${\displaystyle m=1+2^{n-2))$ $n<7$ $n=6$
Hány lapka tartalmazhatja azt a Van lapkát , amely csak nem periodikusan képes a síkot csempézni? A legkisebb ismert eredmény 11 [20] .
Minden tükrös falú sokszögű helyiségben van olyan fényforrás, ahol az egész szoba meg lesz világítva? [21]
Elhelyezhetünk-e 8 pontot a síkon úgy, hogy ne legyen 3 ugyanazon az egyenesen, ne legyen 4 ugyanazon a körön, és bármelyik 2 pont távolsága egész szám legyen? 7 pontra 2007-ben találták meg a megoldást [22] [23] [24] .
Mekkora a lehető legnagyobb térfogata egy 1 hosszúságú térgörbe konvex testének ?
A Bonnesen-Fennel hipotézis . Melyik állandó szélességű háromdimenziós testnek a legkisebb a térfogata? [25] [26] [27]
Minden sokszögnek van olyan sokszöge is, amelynek minden csúcsa kisebb távolságra van, mint a kezdeti sokszög megfelelő csúcsai, és amelynek minden oldala és átlója racionális hosszúságú? [28] $\epsilon > 0$ $\epsilon$

Csomagolási problémák

Hány nem metsző, egységsugarú kör helyezhető el egy sugarú gömbön ? [29] $R$
Mekkora oldala van annak a legkisebb négyzetnek, amelybe 2 egységnyi kör rakható, amelyek közül az egyik az akkord mentén 2 szegmensre vágható? [harminc]
Mi az azonos körök legkevésbé sűrű, merev tömítése a síkban? [harminc]

Többdimenziós terek

Mi a kapcsolattartó szám a dimenziós euklideszi terekben ? Ezt a problémát csak (240) és (196 560) [31] [32] esetében sikerült megoldani . $n>4$ $n=8$ $n=24$
A golyók legsűrűbb pakolásának problémája a -dimenziós euklideszi térben . Egy háromdimenziós tér esetében ezt a problémát 1998-ban megoldották: bebizonyosodott, hogy a Kepler-hipotézis érvényes. A létező bizonyíték azonban rendkívül nagy és nehezen ellenőrizhető [33] . Az is bebizonyosodott, hogy a for és a rácsok a kapcsolati számon kívül a legsűrűbb golyópakolást is megvalósítják. $n$ $n>3$ $n=8$ $n=24$
Borsuk hipotézise . Fel lehet-e osztani egy tetszőleges, véges egységátmérőjű testet az n-dimenziós euklideszi térben legfeljebb egy részre úgy, hogy mindegyik része átmérője 1-nél kisebb legyen? 64-nél nagyobb méretű terekre cáfolva, 4-nél kisebb méretű terekre bizonyított, 4 ≤ n ≤ 63 esetén a probléma nem megoldott. $n+1$

Mechanika

Lehet-e a tér négy pontjának minden mozgására ilyen (esetleg nem inerciális) vonatkoztatási rendszert választani úgy, hogy benne mind a négy pont pályája lapos konvex görbéknek bizonyuljon? [nyolc]
Igaz-e, hogy bármely vonatkoztatási rendszerben kellően nagy számú, összefonódott pályával rendelkező mozgó pontra (a pályát összefonódottnak nevezzük, ha nincs olyan térhomeomorfizmus , amely alatt nem metsző konvex halmazokba esnek) bármely vonatkoztatási rendszerben legalább két pont pályája kiderül, hogy összegabalyodik?
A mechanika problémáival kapcsolatos tizenkét megoldatlan geometriai kérdés kerül a könyvbe [34] .

Algebra

A Galois-elmélet inverz tétele . Bármely véges csoporthoz létezik olyan algebrai számmező , amely a racionális számmező kiterjesztése, és izomorf -ra . $H$ $\mathbf {F}$ $\mathbf {F}$ $\mathbb {Q}$ $\mathrm{Gal}(\mathbf{F}/\mathbb{Q})$ $H$
Minden véges adott csoport , amelynek minden eleme véges sorrendű, véges. Egy végesen generált csoportra (gyengébb feltétel) ez nem igaz [35] .
Van olyan egyszerű csoport , amely nem végtelenül szuperegyszerű ? [36]
A periódusgyűrű egy mező ?
O. Yu. Schmidt problémája Léteznek-e nem kváziciklusos csoportok , amelyeknek mindegyik megfelelő alcsoportja (az identitáscsoporton és a teljes csoporton kívüli alcsoportok) véges? [37]
L. S. Pontrjagin problémája Legyen egy dimenziós gömbmé homeomorf tér transzformációinak hatékony tranzitív bikompakt csoportja . Létezik-e olyan homeomorf térleképezés az euklideszi -dimenziós tér egységgömbjére , amely alatt a csoport átmegy a gömb valamely mozgáscsoportjába ? [38] . $G$ $\Gamma$ $n$ $\Gamma$ $S^{n}$ $(n+1)$ $G$ $S^{n}$
Algebrai rendszerek Léteznek-e nem triviális csoportoidok, gyűrűk és rácsok , és milyen feltételek teljesülnek az összes grupoid, minden gyűrű vagy rács osztályán elérhető létezés esetén ? [39] .
Algebrai rendszerek Léteznek-e és milyen feltételeknek tesznek eleget nem-triviális, több megkülönböztetett elemet, gyűrűt és rácsot tartalmazó félcsoport-változatok, amelyek az összes ilyen félcsoport [39] osztályán elérhetők létezés esetén .
Vannak-e a csoportok halmazában olyan műveletek, amelyek eltérnek a közvetlen és szabad szorzás műveleteitől, és rendelkeznek alapvető tulajdonságaikkal? [40]
Az összes nem izomorf Abel-csoport adott számosságú csoportjának lesz-e számossága ? [41] $M$ ${2}^{M}$
AI Maltsev problémája Létezik olyan megszámlálható csoport, amelynél minden megszámlálható csoport izomorf az egyik alcsoportjával? [42]
Az összes osztással rendelkező hiperkomplex rendszer megtalálásának problémája nem teljesen megoldott [43] .
Több tucat megoldatlan algebrai probléma található a könyvben [44] .
Az algebrai rendszereken érvényes képletek halmazának nincs teljes leírása. Nem ismert, hogy a halmaz a halmazban lévő komplement alatt zárt-e [45] $S$ $\omega$
A végtelen Abel - csoportok elméletének megoldatlan problémáira vonatkozó megállapításokat a könyv tartalmazza [46]. $ötven$

Kourovka jegyzetfüzet

Ez egy világhírű gyűjtemény a csoportelmélet területén több ezer megoldatlan problémából . 1965 óta jelenik meg 2-4 éves gyakorisággal. Megjelent oroszul és angolul [47] [48] [49] .

Dnyeszter jegyzetfüzet

Több száz megoldatlan probléma gyűjteménye a gyűrűk és modulok elméletében [50] .

Sverdlovsk notebook

Ez a félcsoportok elméletének megoldatlan problémáinak gyűjteménye [51] [52] .

Erlagol Jegyzetfüzet

Ez az algebra és a modellelmélet megoldatlan problémáinak gyűjteménye [53] .

Elemzés

A Riemann hipotézis . A zéta-függvény összes nem triviális nullájaa vonalon fekszik? [54] $\mathrm{Re}(z)=1/2$
Mi a Mills állandó ? A létező számítási módszerek a még nem bizonyított Riemann-hipotézisre támaszkodnak.
Eddig semmit sem lehetett tudni az olyan számok normalitásáról , mint az és ; azt sem tudni, hogy a 0-9 számjegyek közül melyik fordul elő a szám decimális ábrázolásában végtelen sokszor. $\pi$ $e$ $\pi$
Minden irracionális algebrai szám normális ? [55]
Ez egy normális szám ? [56] $\ln 2$
Nem ismert egyetlen olyan szám sem, amelynél bebizonyosodott volna, hogy a folytonos törtté bővülő tagok geometriai átlaga a Khinchin-állandóhoz hajlik (kivéve a mesterségesen létrehozottakat [57] ), bár bebizonyosodott, hogy szinte minden valós szám rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Feltételezzük, hogy a számoknak , az Euler-Mascheroni állandónak , magának a Khinchin-állandónak és sok más matematikai állandónak rendelkeznie kell ezzel a tulajdonsággal . $\pi$
Végezze el a sorozatot és [58] Mindkét sorozatnak szórványosan kicsi a nevezője, de az első sorozat feltételezhetően 30,31, a második pedig 43 körül konvergál. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3 \sin^2 n}$ $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3 \cos^2 n}?$

Az irracionalitás kérdései

Az irracionalitás mértéke a következő számok egyikére sem ismert : az Euler-Mascheroni konstans , a Katalán konstans , a Brun -konstans , a Mills -állandó , a Khinchin-állandó , a számok Egyikük sem tudja, hogy racionális szám- e. algebrai irracionális vagy transzcendentális szám [59 ] [60] [61] [62] [63] [64] . $\pi + e, \pi - e, \pi \cdot e, \frac{\pi}{e}, \pi ^ e, \pi ^{\sqrt 2}, \ln \pi, \pi ^ \pi , e^{\pi^2}, 2^e, e^e, e^{e^e}.$
Nem ismert, hogy algebrai függetlenek -e és függetlenek-e . $\pi$ $e$
Nem ismert, hogy egész számok vannak -e bármely pozitív egész szám mellett (lásd a tetraciót ). Azt sem tudni, hogy egész szám-e (ennek a számnak több mint 10 17 számjegye van az egész számból, és a közvetlen számítás lehetetlen). ${^{n}\pi }$ ${^ne}$ $n$ ${^4\pi}=\pi^{\pi^{\pi^\pi}}$
Nem ismert, hogy lehet- e egész szám, ha pozitív egész szám, és pozitív racionális szám-e, de nem egész (egyes esetekben a válasz negatív) [65] . ${^nq}$ $n$ $q$ $n=1,\,2,\,3$
Nem ismert, hogy az egyenlet pozitív gyöke algebrai vagy transzcendentális szám-e (bár ismert, hogy irracionális). ${^3 x}=2, \, x=1{,}476\;684\;33\pont$
Nem ismert, hogy az egyenlet pozitív gyöke racionális, algebrai irracionális vagy transzcendentális szám. Hasonló probléma áll fenn bármely nagyobb magasság 1-nél nagyobb számból történő tetrálásánál is. ${^4 x}=2, \, x=1{,}446\;601\;43\pont$
Az irracionalitás pontos mértéke nem ismert az alábbi irracionális számok mindegyikére: [66] . $\pi, \pi^2, \ln 2, \ln 3, \zeta(3)$
Nem ismert, hogy az első Skewes-szám egész szám-e. $e^{e^{e^{79}}}$
A Riemann zéta függvény értékei minden természetes számra transzcendentálisak ? $\zeta(2n+1)$ $n$
A gamma függvény értékei transzcendentálisak minden egész számra ? Ismeretes, hogy a Γ(1/2), Γ(1/3), [67] Γ(1/4), [68] és Γ(1/6) transzcendentális. [68] $\Gamma(1/n)$ $n>1$
A Feigenbaum-állandók transzcendensek ?
Pell állandó transzcendens ? [69]
Minden végtelen, nem periodikus , korlátos tagokkal rendelkező tört transzcendentális?
Vannak-e T-számok K. Mahler besorolása szerint? [70] [71]
A Mahler-sejtéssel kapcsolatos számos megoldatlan probléma listája megtalálható a könyvben [72] .

Kombinatorika

4-es rendű többszörös Hadamard-mátrix létezése .
Természetes rendű véges projektív sík létezése, amely nem egy prímszám hatványa.
Az Erdős-Renyi hipotézis . Ha egy fix egész szám , akkor for from . Itt van a mátrix állandója , minden sorban és oszlopban minden — c egyes mátrix halmaza [73] . $k$ $k\geqslant 3$ $\liminf (\mathrm{per}\,(A))^{\frac{1}{n)) > {1}$ $A$ $\Lambda_{n}^{k}$ $\mathrm{per}\,(A)$ $A$ $\Lambda_{n}^{k}$ $(0,\; 1)$ $n$ $k$
Az eset Ramsey-számai szinte feltáratlanok [74] . $N(q_{1},q_{2},...,q_{t};r)$ $t>2$
A duplán sztochasztikus mátrix állandójának minimumának megtalálásának problémája általános esetben nem megoldott [75] .
Nem ismertek azok a szükséges és elégséges feltételek, amelyek mellett létezik közös transzverzális három részhalmaz családra [76] .

Kombinatorikus geometria

Hadwiger sejtése (kombinatorikus geometria) – a -dimenziós euklideszi tér bármely konvex testét lefedhetik kisebb homotetikus testek? [77] $n$ $2^{n}$
A kombinatorikus geometria megoldatlan problémáinak listája a [78] könyvben található . $17$
A kombinatorikus geometria több tucat megoldatlan problémája található a könyvben [79] .

Gráfelmélet

A Cazzetta-Haggvist sejtés az , hogy egy irányított gráfnak , amelynekcsúcsai vannak, és mindegyik csúcsának van legalábbéle, zárt kontúrja nem hosszabb [80] -nál . $n$ $m$ $\left\lceil \frac{n}{m}\right\rceil$
Hadwiger-sejtés (gráfelmélet) – minden -kromatikus gráf összehúzható egy teljes gráfra [81] . $n$ $K_n$
Ulam sejtés : [82]
- a) minden kettőnél több csúcsú gráfot egy gráfhalmaz egyértelműen meghatároz , ahol a halmaz minden gráfját az eredeti gráf egyik csúcsának eltávolításával kapjuk meg;
- b) minden háromnál több csúcsú gráfot egy gráfhalmaz egyértelműen meghatároz , ahol a halmaz minden gráfját az eredeti gráf egyik csúcsának eltávolításával kapjuk meg.
Harari sejtés (Ulam sejtésének gyenge formája) - ha egy gráfnak háromnál több éle van, akkor az egyetlen él eltávolításával kapott részgráfokból egyedileg visszaállítható [82] .
Bármely köbös gráfban választhatunk 6 1-es tényezőt úgy, hogy mindegyik él pontosan kettőhöz tartozik.
Ramachandran sejtése - bármely digráf -rekonstruálható [83] . $N$
Helyreállítási sejtés — ha egy gráf összes elsődleges részgráfjának izomorfizmusosztályai adottak, akkor ennek a gráfnak az izomorfizmus osztálya egyedileg meghatározásra kerül . $k$ $k \geqslant 3$
Conway-féle trekle-sejtés - bármely trekle-ben (egy hálózatban, amelyben minden két élnek van közös pontja) a vonalak száma kisebb vagy egyenlő, mint a pontok száma [85] .
A Ringel-Kotzig hipotézis szerint minden fa kecses .
Kettős ciklusú lefedettség sejtés – minden híd nélküli gráfhoz létezik egyszerű ciklusok több halmaza , amelyek pontosan kétszer fedik le a gráf minden élét.
Koenig-probléma – milyen feltételek szükségesek és elégségesek ahhoz, hogy egy halmazon adott permutációs csoportnak olyan csúcskészletű gráfja legyen , hogy [86] $V$ $\Gamma$ $G$ $V$ $AutG=\Gamma$
A [87] cikkben számos gráfelméleti megoldatlan probléma található .
Barnett-sejtés – bármely két köbös poliéder gráf Hamilton -féle .

Csomóelmélet

Létezik olyan nem triviális csomó, amelynek Jones-polinomja megegyezik a triviális csomóéval ?
Mennyi az egyszerű csomók száma kettős ponttal ? Ez a sorrend szigorúan növekszik? [88] Az értékeket az A002863 sorozat adja meg az OEIS -ben . $n$ $n>19$ $n<20$

Algoritmusok elmélete

Az algoritmikus megoldhatóság kérdései

Hilbert 10. feladatának analógja a 3. fokú egyenletekre: van-e olyan algoritmus , amely bármely 3. fokú diofantusi egyenlet mellett lehetővé teszi annak meghatározását, hogy van-e megoldása?
Hilbert 10. feladatának analógja racionális számok egyenleteire . Hogyan lehet megtudni egy tetszőleges diofantin egyenletből, hogy racionális (nem feltétlenül egész) számokban megoldható-e, és egyáltalán ismerhető-e (vagyis lehetséges-e a megfelelő algoritmus)? [89] [90] [91]
A haldokló mátrixprobléma algoritmikus megoldhatósága 2-es rendű mátrixokra. Van-e olyan algoritmus, amely lehetővé teszi a négyzetes mátrixok adott véges halmaza esetén annak meghatározását, hogy van-e e mátrixok mindegyikének vagy némelyikének szorzata (esetleg ismétlődésekkel) sorrendben, nulla mátrixot adva [92] . $2\szer 2$
A kifejezések osztályának kiterjesztése, amelyre ismert algoritmus, amely meghatározza, hogy egy kifejezés egyenlő-e nullával ( Állandó probléma ). Mely kifejezésosztályok esetében ez a probléma algoritmikusan megoldhatatlan?
Van olyan algoritmus, amivel egy egész mátrixból megtudhatod, hogy van-e olyan foka, amelynek a jobb felső sarokban nulla van? [91]
A periódusgyűrű két eleme egyenlőségének kérdése . Van-e olyan algoritmus, amely két polinomiális egyenlőtlenségrendszer mellett, véges számú, racionális együtthatójú változóra lehetővé teszi annak meghatározását, hogy az általuk határolt terület -ben ? ${\displaystyle {\mathbb {R} }^{n))$

Számítási komplexitás elmélet

P=NP ?
VP = VNP ? [93]
A gráf izomorfizmus problémája teljes ? [94] $\mathrm {NP}$
A természetes szám prímtényezőjének megtalálásának problémája a P osztályba tartozik ?
A triviális csomó felismerésének problémája a P osztályba tartozik?
Határozza meg az egész számszorzási algoritmus komplexitásának pontos alsó korlátját! Az ismert algoritmusok közül Martin Fuhrer algoritmusának van a legkevesebb bonyolultsága , amely -ben hajtódik végre , ahol az iterált logaritmus . $n \log n\,2^{O(\log^* n)}$ $\log^*$
Határozza meg a mátrixszorzó algoritmus összetettségének pontos alsó korlátját! Az ismert algoritmusok közül a Coppersmith-Winograd algoritmus a legkevesebb bonyolultságú , amely ben fut [95] De a kitevőnek legalább 2-nek kell lennie (mivel a méretmátrixban vannak értékek, és mindegyiket legalább egyszer be kell olvasni kiszámítja a pontos eredményt). $O(n^{2{,}3728639}).$ $n\szer n$ $n^{2}$
Nem triviális alsó és felső korlátok egy sorozatban lévő függvények részleges kiterjesztésének algebrai komplexitására nem ismertek, és [96] $e^{x}\sim 1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+\ldots +{\frac {x^{n}}{n!)}}$ $\ln(1-x)\sim -x-{\frac {x^{2}}{2}}-\ldots -{\frac {x^{n}}{n}}$
Bizonyítható-e az algebrai komplexitás alsó korlátja bármely adott végtelen polinomra? [96]

Egyéb problémák az algoritmusok elméletében

A szorgos hód probléma[97] . Hány mozdulatot tud tartani egy állapotokkal és ábécével rendelkező (nem hurkos) Turing-gépegy nullával töltött szalagon? Hány nem nulla karaktert nyomtat ki? Ismeretes, hogy nincs olyan algoritmus (és ennélfogva nincs rekurzívan axiomatizálható formális elmélet sem), amely ezt a problémát mindenki számára megoldaná, hogy mindkét függvény gyorsabban növekszik, mint bármely kiszámítható függvény , és eddig csak a [98] értékei ismertek . $n$ ${\displaystyle \{0,\;1,\;2,\;...,\;m\))$ $n$ $n<5$
Létezik olyan algoritmus, amely felismeri bármely két háromszögletű 3-sokaság esetén, hogy azok homeomorfak-e? [91]
Létezik olyan algoritmus, amely a "Life" játék tetszőleges pozíciója alapján felismeri, hogy "kihal-e" (hogy végül minden cella üres lesz-e)? [91]
Van-e teljességi tétel a Muchnik-rácsra? [91]
Van-e olyan algoritmus, amely meghatározza a megvalósítható és a cáfolhatatlan propozicionális formulák halmazának eldönthetőségét és aritmetikusságát? [91]
Vannak-e algebrailag helyes, változó bonyolultságú tömegproblémák a közönséges algebrai rendszerekben? [91]
Létezik olyan algebrai rendszer, amelynél az egységes ekvivalencia különbözik a programekvivalenciától, vagy a programekvivalencia a probléma ekvivalenciától? [91]
Nyolc megoldatlan probléma az algoritmusok elméletében fogalmazódik meg a könyvben [99] .

Axiomatikus halmazelmélet

Jelenleg a leggyakoribb axiomatikus halmazelmélet a ZFC - a Zermelo-Fraenkel elmélet a választott axiómával. Ennek az elméletnek a konzisztenciájának (és még inkább a modell meglétének) kérdése továbbra is megoldatlan.
A Skolem probléma . Tekintsük egy természetes változónak a tagokból felépített és összeadás , szorzás és hatványozás alá zárt függvénykészletét . Az ebből a halmazból származó függvények esetén azt írjuk, ha teljesül az összes elég nagy . Ismeretes, hogy a reláció teljesen rendezi a halmazt . Melyik sorszám felel meg ennek a sorrendnek? (Ismerhető, hogy nem kisebb és nem több, mint az első kritikus sorszám (Cantor-sorrend) ) [ 100 ] [ 101 ] tetració , 2010-ben sikerült megoldani) [102] [103] . $S$ $n$ $1,n$ $f,\;g$ $f \preccurlyeq g$ $f(n) \leqslant g(n)$ $n$ $\preccurlyeq$ $S$ $\varepszilon_{0}$ ${\displaystyle \zeta _{0}=\varepszilon _{\varepszilon _{\varepsilon _{\cdot _{\cdot _{\cdot ))))))$
Létezik olyan lineárisan rendezett halmaz ordinális típusú , amely kielégíti a és feltételeket ? [104] $\alpha$ $\alpha\neq\alpha^2$ $\alpha=\alpha^3$
A Zermelo-Fraenkel halmazelméletben a választási axióma nélkül nem tudni, hogy vannak-e nagy szabályos bíborosok [105] . $\aleph_{\alpha}$ $\aleph_{0}$
A szinguláris bíborosok problémája . Mely függvényekre létezik Zermelo-Fraenkel modell , melyben minden kardinálisra [106] . $G(k)$ $k^{cf(k)} = G(k)$ $k$
Igaz-e, hogy ha a Zermelo-Fraenkel axiómák rendszere a választási axiómával együtt konzisztens, akkor a Zermelo-Fraenkel axiómarendszer konzisztens, a függő választás elve, és minden valós számhalmaz Lebesgue mérhető halmaz? [107]
Vajon nem vezet-e ellentmondáshoz az ilyen kardinális számok létezésének feltételezése, hogy az m-kompakt terek derékszögű szorzata mindig m-kompakt. Az sem ismert, hogy ezen számok közül a legkisebb egybeesik-e a legkisebb mérhető számmal vagy sem [108] . $\mathfrak{m} > \aleph_{0}$
A kontinuum-problémáról csak Godel tétele (a kontinuumhipotézis nem cáfolható meg az aritmetika és halmazelmélet axiómái alapján) és Cohen tétele (a kontinuumhipotézis nem bizonyítható az aritmetika és a halmazelmélet axiómái alapján) ismert. A kontinuumproblémára nincs teljes elmélet. [109]
A kontinuum-probléma a halmazelmélet másodrendű nyelvében eldönthető, de megoldása ott nem ismert. [109]
Az euklideszi geometria konzisztenciájának ismeretlen bizonyítéka [110]
A valós számok rendszerének konzisztenciájának ismeretlen bizonyítéka [111]
Vannak mérhető kardinális számok? [112]

Bizonyítékelmélet

Melyik a legrövidebb eldönthetetlen állítás a Peano aritmetikában ? [113] Egy elmélet eldönthetetlen állítása olyan állítás, amelyet az adott elméletben sem bizonyítani, sem megcáfolni nem lehet. Gödel tételeinek bizonyítása megmutatja, hogyan lehet ilyen állításokat megfogalmazni, de a kapott állítások jelentős méretűek, ha az aritmetika formális nyelvén írják őket.
A bizonyításelmélet hat megoldatlan problémájának megfogalmazásai megtalálhatók a könyvben [114].

Számítási matematika

Határozza meg az -lépcsős Runge-Kutta módszer közelítésének határértékét (egylépcsős = Euler-módszer = , kétlépcsős = módosított Euler-módszer = , négylépcsős = klasszikus Runge-Kutta-módszer = , ötfokozatú = Felberg- módszer = is ). $n$ $O(h)$ $O(h^2)$ $O(h^4)$ $O(h^4)$

Differenciálegyenletek

A van der Pol egyenlet (más néven van der Pol oszcillátor) pontos megoldása nem ismert: [115] [116]

\ddot x - \lambda (1-x^2)\pont x + \omega ^2 x = 0

A Mathieu-egyenlet pontos megoldása nem ismert [117]

\ddot x + \omega^{2} x = - \mu x \cos 2t

Az Ablowitz-Ramani-Segura hipotézis. A teljesen integrálható parciális differenciálegyenletekből származó közönséges differenciálegyenlet rendelkezik Painlevé tulajdonsággal (az egyenlet megoldásainak algebrai, logaritmikus vagy lényegi szingularitásainak helyzete nem függ a kezdeti feltételektől, csak a pólusok helyzete függ tetszőleges integrációtól állandók) [118] .
Van-e egy Liouville-integrálható Hamilton-rendszernek egyenértékű megfogalmazása a Lax-pár szempontjából, és ha igen, hogyan kell megszerkeszteni? [119]
A vegyes típusú parciális differenciálegyenletekre nincs általános elmélet [120] .

Valószínűségszámítás

Ismeretlenek a szükséges és elégséges feltételek ahhoz, hogy egy valószínűségi változó korlátlanul osztható eloszlási törvénye egydimenziós és többdimenziós esetekben a felbonthatatlan összetevőket nem tartalmazó törvények osztályához tartozzon [121] .
A síkon véletlenszerű egyenesekkel meghatározott ábrák területének valószínűségi eloszlásának pontos analitikai képlete nem ismert [122] .
Cantelli-probléma : legyenéslegyen független, normális eloszlású valószínűségi változó. mérhető, nem negatív függvény. Ismeretes, hogy a valószínűségi változónormális eloszlású. Ebből az következik, hogyszinte mindenhol állandó? [123] $\xi$ $\eta$ $N(0,1)$ $f(x)$ $\xi +f(\xi )\eta$ $f(x)$
A Titchmarsh-Polyi tétel [124] többdimenziós általánosításai ismeretlenek .

A matematikai fizika egyenletei

A kvantumtérelméletben az útintegráció módszerének nincs szigorú matematikai indoklása [125] [126] .
Az útintegrálok csak Gauss-kvadratúrák esetén számíthatók ki. Általános esetben az útvonalintegrálok számítási módja ismeretlen [127] [126] .
A Schrödinger-egyenlet pontos megoldása sokelektronos atomokra nem ismert [128] .
A kvantummechanikában két nyaláb egy akadály általi szórásának problémáját megoldva a szórási keresztmetszet végtelenül nagy [129]
Navier-Stokes egyenletek . Van-e sima megoldása a Navier-Stokes egyenletnek háromdimenziós esetben, adott időpontból kiindulva? [130]
Euler-egyenlet . Van-e sima megoldása az Euler-egyenletnek háromdimenziós esetben, adott időpillanatból kiindulva? [131]
A hidrodinamikában több száz megoldatlan probléma van [132] .
Nincs teljes elmélet, amely megmagyarázná a Föld mágneses mezejének eredetét és fejlődését [133] .
Jorgens sejtése Legyen nyílt halmaz, amelynek komplementerének mértéke nulla. Legyen és folytonos, és legyen a Schrödinger-operátor alulról korlátos és lényegében önadjungált -on . Ha , akkor szintén lényegében önadjungált a [134] [135] ponton . $M \alhalmaz R^{n}$ $V$ $W$ $M$ $-\Delta+V$ $C_{0}^{\infty} (M)$ $W \geqslant V$ $-\Delta+W$ $C_{0}^{\infty} (M)$
Lehetséges-e általánosítani a Haag-Kastler axiómarendszert az általános kovariancia elve használatával a változatlanság elve helyett a Poincaré-csoport tekintetében ? [126]
Yang-Mills mezők kvantálása [136] .
A Madelung-állandó kiszámításának pontos képlete nem ismert [137] .
Az Ising-probléma pontos megoldása háromdimenziós esetben nem ismert [138] .
Az ionkristályok atommaradványai közötti taszítóerő pontos képlete nem ismert [139] .
A kozmikus cenzúra elvének bizonyítéka , valamint a teljesülés feltételeinek pontos megfogalmazása nem ismert [140] .
A fekete lyukak magnetoszférájának nincs teljes és teljes elmélete [141] .
Nem ismert a pontos képlet egy rendszer különböző állapotainak számának kiszámításához, amelynek összeomlása egy adott tömegű, szögimpulzusú és töltésű fekete lyuk kialakulásához vezet [142] .
A fekete lyuk „szőrtelen tételének” általános esetben a bizonyítása ismeretlen [143] .
Nincs általános elmélet a helyes peremfeltételekről változó együtthatójú általánosított differenciáloperátorokra [144] .
Nem ismert általános bizonyíték arra, hogy a fémek vezetési sávjában lévő elektronok perturbációelméleti sorozata konvergál [145] .
Nem lehet kielégítően kiszámítani a mágneses térben mozgó elektronok effektív tömegét a fémekben a Fermi-felület mentén [146] és az elektron hőkapacitását [147] .
Nem ismert módszer a folyékony fémek szerkezeti tényezőinek kiszámítására [148] .
Léteznek-e a közönséges hullámegyenlettől eltérő parciális differenciálegyenletek, de amelyek megoldásai megfelelnek Huygens elvének? [149]
Az axiomatikus kvantumtérelmélet alapproblémája . Nem ismert olyan elmélet, amely az axiomatikus kvantumtérelmélet minden axiómáját kielégítené, és kölcsönható mezőket és egy nemtriviális szórómátrixot írna le [150] .
Az általánosított függvények osztályának leírása , amely kielégíti a kétpontos Whiteman-függvény [151] feltételét : nem ismert . ${\displaystyle F_{4))$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod _{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$
Az ergodikus hipotézis tetszőleges dinamikus rendszerekre vonatkozó bizonyítása nem ismert [152] .
A Boltzmann-egyenlet megoldásainak a sokkréteg mindkét oldalán való megfeleltetési problémájának megoldása a Chapman-Enskog elmélet szerint [153] nem ismert .
Egy konzervatív rendszer egyensúlyának stabilitásához szükséges és elégséges feltételeket még nem találtak meg [154] .
Nem ismert módszer az invariáns regularizáción alapuló renormálási eljárás következetes végrehajtására a gravitációs tér kvantálásának operátori megközelítésében [155] .

Játékelmélet

A függvénytereken játszott játékoknak nincs általános matematikai elmélete (mivel a valós függvényhalmaz hatványa jelentősen meghaladja a kontinuum hatványát) [156] .
Nincs általános matematikai elmélet az áljátékokról (konfliktushelyzetekről, amelyek nem játékok) [156] .
Nincs általános matematikai elmélet a személyek nem kooperatív játékairól [156] . $n$ $n > 2$
A játékelmélet megoldatlan problémáinak megfogalmazásai a [157] könyvben találhatók . $nyolc$
Nem oldódott meg a játékok megoldására szolgáló tanulási algoritmusok felépítésének problémája, amikor a kifizetési mátrix elemei nem állandóak, hanem véletlenszerű változók, vagy ismeretlenek (vakjáték) [158] .

Csoportreprezentációs elmélet

Langlands hipotézis . Egy valós félig egyszerű Lie - csoport bármely irreducibilis reprezentációja, amely egy reguláris reprezentáció dekompozíciójának diszkrét részében jelenik meg, a térben valósul meg – egy megfelelő köteg kohomológiája a téren , ahol egy kompakt Cartan-alcsoport a [159]-ben . $G$ $L^{2}$ $X = G/H$ $H$ $G$

Általános topológia

A Dowker probléma . Határozza meg, hogy minden normál Hausdorff-tér megszámlálhatóan parakompakt -e [160] .
A halmazelméleti topológia megoldatlan problémáinak listája a [161]-ben található . $13$
A -halmazokkal komplementer halmazok kardinalitása még egydimenziós esetben sem ismert [162] . $A$
Kompakt terekre érvényes- e a méretelmélet főtétele : az induktív méret (Urysohn-féle méret) megegyezik a fedlapok segítségével meghatározott mérettel ? [163]
Menger sejtése Tekintsük valamely euklideszi tér összes részhalmazának osztályát vagy az összes elválasztható metrikus terek osztályát . Nem tudni, hogy a kohomológiai dimenziókra vonatkozó feltétel teljesül-e: mindegyikhez van egy olyan kompakt halmaz , hogy , ahol . [164] $R^{n}$ $K$ $X\in Q$ ${\bar {X}}\in Q$ $d({\bar {X)))=d(X)$ $d(X)=dim_{G}X$
A visszahúzások elméletével kapcsolatban több tucat megválaszolatlan kérdés található a könyvben [165] .
A négydimenziós topológia számos megoldatlan problémája megtalálható a könyvben [166] .

Lineáris algebra

Fréchet-probléma a determináns maximumára Keresse meg annak a determinánsnak a maximumát , ahol minden egyenlő . Csak a becslések [167] ismertek . $\Delta _{n}=\det \|\varepsilon _{ij}\|\ (i,\;j=1,\;2,\;\ldots ,\;n),$ $\varepsilon_{ij}$ $\pm 1$ ${\sqrt {n!)}}\leqslant \max \mid \Delta _{n}\mid \leqslant n^{\frac {n}{2}}$

Véletlenszerű folyamatok elmélete

A véletlenszerű folyamat emissziói számának eloszlási törvényének meghatározásának problémája általános esetben nem rendelkezik teljes és kompakt megoldással [168] . $p(n,\;T)$
A véletlenszerű folyamat abszolút maximumai eloszlási törvényének meghatározásának problémáját csak a Markov-folyamatok esetében sikerült megoldani. Más folyamatok esetében a pontos megoldás nem ismert [169] .
Hagyja, hogy a részecske elkalandozzon a térben : kilép , és diszkrét időpillanatokban egyetlen ugrást hajt végre a szomszédos pontok egyikére. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a lépések után a részecske pályája soha nem keresztezte önmagát? Mennyire számíthatunk egy önmagát nem metsző pálya végének távolságára az origótól? [170] ${\displaystyle Z^{n))$ $0$ $1,2,...$ ${\displaystyle p={\frac {1}{2^{n))))$ $2^{n}$ $k$
Kolmogorov-probléma : Van egy (általában komplex értékű) integrálható függvénycsalád. Milyen (hatékonyan ellenőrizhető) feltételeket kell támasztani ezekre a függvényekre, hogy valamely véletlenszerű mezőre ezeknél a függvényeknél vagy ezeknél a spektrumsűrűségek harmadrendűek legyenek, ? [171] $f_{j}(\lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{j-1}),j\in \left\{2,3,... ,k\jobbra\}$ ${\displaystyle \xi (t)\in D^{(k)))$ $t\in R^{n},\lambda _{j}\in R^{n},i={\bar {1,j-1))$ $t\in Z^{n},\lambda _{i}\in \left[-\pi ,\pi \right],i={\bar {1,j-1))$ $j$ ${\displaystyle j\in \left\{2,3,...,k\right\))$

Funkcionális elemzés

A Banach-tér operátorainak elméletében a 22 megoldatlan probléma listája megtalálható a könyvben [172] .
A komplex analitikai sokaságok elliptikus operátorai elméletének 6 megoldatlan problémájának listája a könyvben található [173] .
Minden Banach-térnek van egy végtelen dimenziós altere, amelynek feltétlen alapja van? [174]
A könyv a funkcionális elemzés megoldatlan problémáit fogalmazza meg [175] . $30$
Általánosítható-e a Cauchy-Kovalevskaya tétel egyenletekre parciális funkcionális deriváltokban ? [176]

Dinamikus rendszerek elmélete

Nem ismert, hogy egy két vagy több merev biliárdgolyóból álló rendszer K-áramlás nem szinguláris kölcsönhatások esetén [177] .
Van-e univerzális forgatókönyv a dinamikus rendszerek káoszba való átmenetére? [178]
Leírható-e a káosz komplikációjának folyamata elágazásokkal? [178]

Riemann geometria

Hopf-probléma Létezika pozitív görbületű Riemann-metrika differenciálható sokaságon? [179] . $S^{2} \szer S^{2}$

Operations Research

Nincs kombinatorikus módszer egész lineáris programozási problémák megoldására polinomiális (nem exponenciális) költségbecsléssel? [180] .
Az algoritmikus optimalizálási módszereknek nincs általános elmélete, amely lehetővé teszi a konvergencia gyorsítását és az iterációs lépés megválasztását a többlépcsős algoritmusok általános esetében [181] .
A többlépcsős adaptációs és tanulási algoritmusok tartományához való konvergencia feltételei szinte biztosan ismeretlenek [182] .
Az adaptációs és tanulási algoritmus stacionaritás megállapításának pillanatának meghatározására vonatkozó szabályok ismeretlenek [182] .
A közelítési pontosság függvények számától való függésének becslései és a felismerési algoritmusok tanulási idejének becslései nem ismertek [183] .
Nincsenek általános módszerek egy adott optimalitási feltétel torzítás nélküli becslésének meghatározására azonosítási problémákban [184] .
A szűrési problémákban a függvényrendszer kiválasztásának általános szabályai ismeretlenek [185] .
A külső hatások változási sebessége és a szűrő adaptációs folyamatának időtartama közötti összefüggést nem vizsgálták [185] .
Nincsenek ismert módszerek a valószínűségi változók eloszlásáról szóló a priori információk felhasználására adaptív szűrők létrehozására [185] .
Nem ismert módszer az adaptív megközelítés alkalmazására a gyorsított megbízhatósági tesztelésre [186] .
Nincs általános elmélete a hálózattervezésnek, amely adaptív megközelítést alkalmazna, nem elegendő a priori információval [187] .
Megvalósítható-e egy tetszőleges valószínűségi operátor mértéke valamilyen fizikai eszköz segítségével? [188]
A döntéshozatal és a becslés kvantumelméletének optimalizálási egyenleteinek megoldására szolgáló módszerek nem ismertek [189] .
Hogyan függ a becslések pontossága a megfigyelések számától a kvantumbecslési elméletben? [189]
Az adaptív és tanuló rendszerek elméletének megoldatlan problémáinak listája a [190] cikkben található. $húsz$

Algebrai geometria

Az algebrai geometria nyolc megoldatlan problémájának listája a [191] könyvben található .
A Birch-Swinnerton-Dyer hipotézis . Milyen feltételek mellett van megoldása az algebrai egyenletek formájában megjelenő diofantin egyenleteknek egész és racionális számokban? [192]
Hodge hipotézis . Bármely nem degenerált projektív komplex algebrai változaton bármely Hodge-osztály algebrai ciklusosztályok racionális lineáris kombinációja [193] .

Automata elmélet

Lehetséges-e matematikailag formalizálni a méhsejtszerkezetek önreprodukciós képességét? [194]
Nem ismert módszer annak meghatározására, hogy egy rendszernek (pl. molekulának) mennyire összetettnek kell lennie, részekből kialakítva ahhoz, hogy képes legyen önreplikációra és evolúcióra az utódok szövődményeivel? [194]
Lehet-e egy méhsejtszerkezetnek önreprodukáló konfigurációja, de nem törölhető konfigurációja? [195]
Hogyan lehet elérni, hogy a gépek ne szekvenciálisan, hanem párhuzamosan reprodukálják magukat? [195]

Változatszámítás

A variációszámítás megoldatlanabb problémáinak megállapításai, amelyek halmazok és függvények variációihoz kapcsolódnak, a [196] könyvben találhatók . $húsz$

Többváltozós komplex elemzés

A többdimenziós komplex elemzés megoldatlan problémáinak felsorolása megtalálható a könyvben [197] . $9$

Optimális vezérlés

Az optimális szabályozáselmélet megoldatlan problémáinak részletes tárgyalása a [198] könyvben található . $12$
Az elosztott paraméterekkel rendelkező szinguláris rendszerek optimális vezérlésének megoldatlan problémáinak listája a [199] könyvben található . $80$

Lásd még

skót könyv

Jegyzetek

↑ Stuart, 2015 , p. 37.
↑ Weisstein , Eric W. Van der Waerden szám a Wolfram MathWorlden .
↑ Stuart, 2015 , p. 406.
↑ S.A. Belyaev "Háromszög visszaállítása adott pontokból"
↑ Megoldatlan 26. feladat: Adott egy egyszerű zárt görbe a síkban, mindig találhatunk ezen a görbén négy olyan pontot, amelyek egy négyzet csúcsai? Archivált : 2011. május 17. a Wayback Machine -nél A hét megoldatlan problémája Archiválva : 2011. július 25. a Wayback Machine -nél . MathPro Press.
↑ Weisstein, Eric W. Square Inscribing a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Megoldatlan 33. feladat: Van-e olyan A konstans, amelyre az A terület síkjában lévő bármely halmaznak tartalmaznia kell egy 1 területű háromszög csúcsait? Archivált : 2011. május 17. a Wayback Machine -nél A hét megoldatlan problémája Archiválva : 2011. július 25. a Wayback Machine -nél . MathPro Press.
↑ 1 2 Ulam S. III. fejezet // Megoldatlan matematikai problémák. - Tudomány, 1964.
↑ Megoldatlan 22. feladat: Van olyan háromszög, amelynek egész oldalai, mediánjai és területei vannak? Archivált : 2011. május 17. a Wayback Machine -nél A hét megoldatlan problémája Archiválva : 2011. július 25. a Wayback Machine -nél . MathPro Press.
↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Rational Distance Problem (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Megoldatlan 13. feladat: Van a síkban olyan pont, amely racionális távolságra van az egységnégyzet négy sarkától? Archivált : 2011. május 17. a Wayback Machine -nél A hét megoldatlan problémája Archiválva : 2011. július 25. a Wayback Machine -nél . MathPro Press.
↑ Weisstein, Eric W. Shephard sejtése a Wolfram MathWorld webhelyen .
↑ Elképesztő mennyiségű poliéder . Letöltve: 2008. december 20. Az eredetiből archiválva : 2008. december 29.. (határozatlan)
↑ Weisstein, Eric W. Tetrahedron Circumscribing a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Thomson probléma . Letöltve: 2008. december 19. Az eredetiből archiválva : 2009. május 20. (határozatlan)
↑ Megoldatlan 23. probléma: Hogyan helyezzünk el 13 várost egy gömb alakú bolygón úgy, hogy bármelyik kettő közötti minimális távolság a lehető legnagyobb legyen? Archivált : 2011. május 17. a Wayback Machine -nél A hét megoldatlan problémája Archiválva : 2011. július 25. a Wayback Machine -nél . MathPro Press.
↑ A 2-gömb felosztása a lehető legkisebb átmérőjű tartományokra (lefelé irányuló kapcsolat)
↑ AlonDiszkrét matematika: módszerek és kihívások : 2022. március 14. a Wayback Machine -nél
↑ Pixelszámlálás, Mu-Ency és MROB . Letöltve: 2008. december 21. Az eredetiből archiválva : 2019. augusztus 10. (határozatlan)
↑ Jeandel, Emmanuel & Rao, Michael (2015), 11 Wang-lapkából álló időszakos halmaz, CoRR . (Nem időszakos készlet 11 lapkából, 4 színnel.)}
↑ Weisstein, Eric W. Illumination Problem a Wolfram MathWorld webhelyen .
↑ Egész távolságok . Letöltve: 2010. szeptember 8. Az eredetiből archiválva : 2010. november 18.. (határozatlan)
↑ Tobias Kreisel, Sascha Kurz, Vannak integrált hétszögek, nincs három pont egy egyenesen, nincs négy a körön Archivált 2007. június 11. a Wayback Machine -nél
↑ Erich Friedman, Megoldatlan problémák a síkgeometriában archiválva 2010. június 13-án a Wayback Machine -nél
↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. - Berlin : Verlag von Julius Springer, 1934. - S. 127-139. - (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 3, Heft 1). (Német)
↑ Kawohl B. Convex Sets of Constant Width // Oberwolfach jelentések. - Zürich : European Mathematical Society Publishing House, 2009. - Vol. 6 , sz. 1 . - P. 390-393 .
↑ Anciaux H., Guilfoyle B. A háromdimenziós Blaschke-Lebesgue problémáról // Proceedings of the American Mathematical Society. - Providence : American Mathematical Society , 2011. - Vol. 139. sz . 5 . - P. 1831-1839 . — ISSN 0002-9939 . - doi : 10.1090/S0002-9939-2010-10588-9 . arXiv : 0906.3217
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 96.
↑ Egyenlő körök csomagolása egy gömbön . Hozzáférés dátuma: 2008. december 22. Az eredetiből archiválva : 2009. május 20. (határozatlan)
↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Circle Packing a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Elérhetőségi szám . Letöltve: 2008. december 20. Az eredetiből archiválva : 2012. március 13.. (határozatlan)
↑ Weisstein, Eric W. Kapcsolatfelvétel a Wolfram MathWorld webhelyén .
↑ Weisstein, Eric W. Kepler sejtése a Wolfram MathWorldnél .
↑ Kovalev M.D. A kinematika és a statika geometriai kérdései. - Moszkva : Lenand, 2019. - 249 p.
↑ R. Grigorchuk, I. Pak Köztes növekedési csoportok: Bevezetés kezdőknek az arXiv -en
↑ Sharipov, RA (2009), Csoportok transzfinit normál- és összetételsorozata, arΧiv : 0908.2257 [math.GR].
↑ Kargapolov M. I., Merzlyakov Yu. I. A csoportelmélet alapjai. - M .: Nauka, 1972. - S. 30.
↑ L.S. Pontryagin. Folyamatos csoportok. - Nauka, 1972. - 349 p.
↑ 1 2 A.I. Malcev. Algebrai rendszerek. - Nauka, 1970. - 299 p.
↑ Kurosh, Csoportelmélet, 1967 , p. 424.
↑ Kurosh, Csoportelmélet, 1967 , p. 426.
↑ Kurosh, Csoportelmélet, 1967 , p. 429.
↑ Hiperkomplex számok, 1973 , p. négy.
↑ Szabad gyűrűk és csatlakozásaik, 1975 .
↑ Ershov, 1987 , p. 110.
↑ Fuchs, 1974 , p. 47., 88., 116., 134., 158., 159., 186., 210., 242., 243., 292., 318.
↑ Kourovskaya notebook (a csoportelmélet megoldatlan problémái) / Szerkesztők: M. I. Kargapolov (főszerkesztő), Yu. I. Merzlyakov, V. N. Remeslennikov. - 4. kiadás - Novoszibirszk: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Szibériai Fiókjának Matematikai Intézete, 1973.
↑ Megoldatlan problémák a csoportelméletben. Kourovskaya notebook / Összeáll. V. D. Mazurov, E. I. Khukhro. - 18. kiadás, add. - Novoszibirszk: Az Orosz Tudományos Akadémia Szibériai Fiókjának Matematikai Intézete, 2014. - 253 p.
↑ Megoldatlan problémák a csoportelméletben. Kourovskaya notebook / Összeáll. V. D. Mazurov, E. I. Khukhro. - 19. kiadás, add. - Novoszibirszk: Az Orosz Tudományos Akadémia Szibériai Fiókjának Matematikai Intézete, 2018. - 248 p.
↑ Dnyeszter füzet. Megoldatlan problémák a gyűrűk és modulok elméletében / Összeg. V. T. Filippov, V. K. Harcsenko, I. P. Sesztakov. - 4. kiadás - Novoszibirszk : Matematikai Intézet, SB RAS , 1993. - 73 p.
↑ Sverdlovsk jegyzetfüzet: Szo. megoldatlan problémák a félcsoportok elméletében. - Sverdlovsk : Uráli Állami Egyetem , 1979. - 41 p.
↑ Sverdlovsk jegyzetfüzet: Szo. megoldatlan problémák a félcsoportok elméletében. - Sverdlovsk : Uráli Állami Egyetem , 1989.
↑ Erlagol jegyzetfüzet. Válogatott nyitott kérdések az algebra és a modellelmélet témakörében, az Erlagoli konferencia iskoláinak résztvevőitől / Összeg. A. G. Pinus, E. N. Porosenko, S. V. Sudoplatov. - Novoszibirszk: Novoszibirszki Állami Műszaki Egyetem, 2018. - 40 p. — ISBN 978-5-7782-3548-9 . Archiválva : 2018. július 5. a Wayback Machine -nél
↑ Stuart, 2015 , p. 225.
↑ Scalable Uncertainty Management: 9th International Conference, SUM 2015, Québec City, QC, Kanada, 2015. szeptember 16-18. Proceedings . — Springer, 2015-09-15. - S. 5. - 427 p.
↑ Weisstein, Eric W. 2 természetes logaritmusa a Wolfram MathWorld webhelyen .
↑ Thomas Wieting. A Khinchin Sequence (angol) // Proceedings of the American Mathematical Society. — 2007-11-30. — Vol. 136 , iss. 03 . — P. 815–825 . — ISSN 0002-9939 . - doi : 10.1090/S0002-9939-07-09202-7 .
↑ Weisstein, Eric W. Flint Hills sorozat a Wolfram MathWorld webhelyén .
↑ Weisstein, Eric W. Irracionális szám (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Weisstein, Eric W. Pi a Wolfram MathWorld webhelyén .
↑ Weisstein, Eric W. e a Wolfram MathWorld webhelyen .
↑ Néhány megoldatlan számelmélet probléma . Letöltve: 2011. december 12. Az eredetiből archiválva : 2010. július 19. (határozatlan)
↑ Weisstein, Eric W. Transzcendentális szám (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Bevezetés az irracionalitás és transzcendencia módszerekbe . Letöltve: 2011. december 12. Az eredetiből archiválva : 2013. május 17. (határozatlan)
↑ Marshall, Ash J. és Tan, Yiren , "A racionális szám az a a formából egy irracionálissal " , Mathematical Gazette 96, 2012. március, pp. 106-109. . Letöltve: 2013. április 28. Az eredetiből archiválva : 2014. május 6.. (határozatlan)
↑ Weisstein, Eric W. Measure.html Az irracionalitás mértéke a Wolfram MathWorldnél .
↑ Le Lionnais, F. Les nombres remarquables ( ISBN 2-7056-1407-9 ). Paris: Hermann, p. 46, 1979. via Wolfram Mathworld, Transzcendentális szám Archivált 2014. november 13. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 Chudnovsky, GV Hozzájárulások a transzcendentális számok elméletéhez . - Providence, RI: American Mathematical Society , 1984. - ISBN 0-8218-1500-8 . via Wolfram Mathworld, Transzcendentális Szám Archivált 2014. november 13. a Wayback Machine -nél
↑ Weisstein, Eric W. Pell állandója a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Sprindzhuk V. G. Az S-számok halmazának mértékére vonatkozó Mahler-sejtés bizonyítása // Izv. Szovjetunió Tudományos Akadémia, ser. mat. - 1965. - V. 29, No. 2. - S. 379-436. - URL: http://mi.mathnet.ru/izv2913
↑ Sprindzhuk, 1967 , p. nyolc.
↑ Sprindzhuk, 1967 , p. 150-154.
↑ Mink H. Permanens. — M .: Mir, 1982. — 211 p.
↑ Rybnikov, 1972 , p. 96.
↑ Rybnikov, 1972 , p. 110.
↑ Kapitonova, 2004 , p. 530.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 47.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 83.
↑ Grünbaum, 1971 , p. 6.
↑ Caccetta-Häggkvist sejtés (1978) . Letöltve: 2011. július 10. Az eredetiből archiválva : 2011. június 7. (határozatlan)
↑ Előadások a gráfelméletről, 1990 , p. 264.
↑ 1 2 Előadások a gráfelméletről, 1990 , p. tizennyolc.
↑ Előadások a gráfelméletről, 1990 , p. 286.
↑ Gráfelmélet, 1988 , p. 154.
↑ Stuart, 2015 , p. 407.
↑ Előadások a gráfelméletről, 1990 , p. 47.
↑ V. G. Vizing Néhány megoldatlan probléma a gráfelméletben // Uspekhi Mat . Nauk , 23:6(144) (1968), 117–134; Orosz matematika. Felmérések, 23:6 (1968), 125–141
↑ Adams, Colin (2004), The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3678-1
↑ Jurij Matijasevics, Hilbert tizedik problémája: Mit tettek és mi a teendő Archivált 2010. június 13. a Wayback Machine -nél
↑ Matiyasevics Yu. V. Hilbert tizedik problémája. - Tudomány, 1993.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Uszpenszkij V. A. , Szemjonov A. L. Algoritmusok elmélete: főbb felfedezések és alkalmazások. - Tudomány, 1987.
↑ Mikor halandó egy mátrixpár? . Letöltve: 2010. május 6. Az eredetiből archiválva : 2015. december 8. (határozatlan)
↑ Razborov, 2016 , p. 24.
↑ Weisstein, Eric W. Graph izomorfizmus a Wolfram MathWorldnél .
↑ "Még ha valakinek sikerül is bebizonyítania az egyik sejtést – ezzel bizonyítva, hogy ω = 2 –, a koszorútermék megközelítés valószínűleg nem alkalmazható a gyakorlatban felmerülő nagy mátrixproblémákra. (…) a bemeneti mátrixoknak csillagászatilag nagynak kell lenniük ahhoz, hogy az időbeli különbség nyilvánvaló legyen.” Le Gall, François (2014), Tenzorok hatványai és gyors mátrixszorzás, Proceedings of the 39th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation ( ISSAC 2014)
↑ 1 2 Elemzés, 2016 , p. 9.
↑ I. V. Abramov. Automaták elmélete, nyelvek és számítások. - M. , 2003.
↑ OEIS szekvencia A028444 _
↑ Ebbinhouse, 1972 , p. 245-247.
↑ Transzfinit ordinálisok és jelöléseik . Hozzáférés dátuma: 2010. szeptember 4. Az eredetiből archiválva : 2010. november 17. (határozatlan)
↑ Oldal karbantartása . Letöltve: 2011. február 14. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 21.. (határozatlan)
↑ A Skolem + Tetration jól rendezett (lefelé irányuló kapcsolat)
↑ A Skolem + Tetration ordinálisa τ0 (lefelé irányuló kapcsolat)
↑ Vaclav Sierpinski . Bíboros és sorszámok. - Varsó : Polish Scientific Publishers, 1965. (angol)
↑ Halmazelmélet és az erőltetés módszere, 1973 , p. 17.
↑ Halmazelmélet és az erőltetés módszere, 1973 , p. 66.
↑ Halmazelmélet és az erőltetés módszere, 1973 , p. 81.
↑ Halmazelmélet, 1970 , p. 324.
↑ 1 2 Yu. I. Manin , A kontinuum problémája // Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Modern prob. mat., 5, VINITI, M., 1975, 5-72
↑ Stoll, 1968 , p. 156.
↑ Stoll, 1968 , p. 157.
↑ Általános algebra, 1990 , p. 35.
↑ WolframScience Conference NKS2006 . Letöltve: 2010. szeptember 7. Archiválva az eredetiből: 2010. június 17. (határozatlan)
↑ Kreisel, 1981 , p. 54, 59, 60, 82.
↑ Tabor M. Káosz és integrálhatóság a nemlineáris dinamikában. - per. angolról. - M .: "Szerkesztői URSS", 2001. - 320 p. - lövöldözős galéria 1000 példányban — ISBN 5-8360-0192-8 . - ch. 1 "Differenciálegyenletek dinamikája", 1.4 "Lineáris stabilitáselemzés", 1.4d "Határciklusok". - Val vel. 29
↑ Átlagolási módszer alkalmazott problémákban, 1986 , p. 68.
↑ Átlagolási módszer alkalmazott problémákban, 1986 , p. 74.
↑ Szolitonok a matematikában és a fizikában, 1989 , p. 181.
↑ Szolitonok a matematikában és a fizikában, 1989 , p. 310.
↑ Trikomi, 1947 , p. tizenegy.
↑ Yu. V. Linnik , I. V. Osztrovszkij, Valószínűségi változók és vektorok kiterjesztése. - M .: Nauka, 1972. - 479 oldal - ch. X. Megoldatlan problémák
↑ Geometriai valószínűségek, 1972 , p. 66.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 100.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 103.
↑ Kostrikin A.I. , Manin Yu.I. Lineáris algebra és geometria. - Szentpétervár: Lan, 2008. - S. 304. - ISBN 978-5-8114-0612-8 .
↑ 1 2 3 F. J. Dyson , Elszalasztott lehetőségek , Uspekhi Mat . Nauk , 35:1(211) (1980), 171-191
↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Bevezetés a kvantált mezők elméletébe. - M . : Nauka, 1973. - S. 322.
↑ G. Bethe . Kvantummechanika. - M .: Mir, 1965. - 12. o.
↑ Prigogine I. , Stengers I. Idő, káosz, kvantum. Megoldani az idő paradoxonát. - M .: Szerkesztői URSS, 2003. - 114. o., - ISBN 5-354-00268-0 .
↑ Stuart, 2015 , p. 308.
↑ Stuart, 2015 , p. 315.
↑ Betyaev S. K. Hidrodinamika: problémák és paradoxonok Archív másolat 2013. október 16-án a Wayback Machine -nél // UFN , 165. évf., 1995, 3. szám, p. 299-330
↑ A Föld és a bolygók belső szerkezete, 1978 , p. 80.
↑ A modern matematikai fizika módszerei, 1978 , p. kötet, 2. o. 370.
↑ Schrödinger operátorok kvantummechanikai és globális geometriai alkalmazásokkal, 1990 , p. 9.
↑ Stuart, 2015 , p. 348.
↑ Ziman, 1974 , p. 55.
↑ Ziman, 1974 , p. 403.
↑ Ziman, 1974 , p. 152.
↑ Novikov, 1986 , p. 99.
↑ Novikov, 1986 , p. 151.
↑ Novikov, 1986 , p. 267.
↑ Novikov, 1986 , p. 132.
↑ Mikhlin, 1968 , p. 553.
↑ Harrison, 1968 , p. húsz.
↑ Harrison, 1968 , p. 144.
↑ Harrison, 1968 , p. 150.
↑ Harrison, 1968 , p. 177.
↑ Mostepanenko, 1966 , p. 86.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 176.213.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 190.
↑ Cercignani, 1978 , p. 40.
↑ Cercignani, 1978 , p. 291.
↑ Aizerman, 1980 , p. 228.
↑ Konopljova, 1980 , p. 218.
↑ 1 2 3 McKinsey J. Bevezetés a játékelméletbe. - M .: Fizmatlit, 1960. - S. 224
↑ Jelentés a nem atomos játékokhoz, 1977 , p. 19., 62., 141., 153., 182., 271., 272., 274.
↑ Alkalmazkodás és tanulás automata rendszerekben, 1968 , p. 318.
↑ Kirillov A. A. A reprezentációelmélet elemei. — M.: Nauka, 1978. — S. 227
↑ Kelly J. L. Általános topológia. - M .: Nauka, 1968. - S. 232.
↑ Malykhin V. I. Topológia és kényszer // Uspekhi Mat . - 1983. - T. 38. - 1. szám (229). - S. 69-118.
↑ Alexandrov P. S. Bevezetés a halmazelméletbe és az általános topológiába. - M .: Nauka, 1977. - S. 219.
↑ Gurevich, 1948 , p. tizennégy.
↑ Kuzminov V. I. A dimenzió homológiai elmélete // Uspekhi Mat . - 1968. - V. 23, No. 5. - P. 5. - URL: http://mi.mathnet.ru/umn5668
↑ Borsuk, 1971 , p. 257-277.
↑ Mandelbaum, 1981 , p. 82,178,202,255,263,266.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 98.
↑ Véletlenszerű folyamatok kibocsátása, 1970 , p. 243.
↑ Véletlenszerű folyamatok kibocsátása, 1970 , p. 280.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 99.
↑ Dorogovtsev, 1983 , p. 107.
↑ Operátorelmélet, 1977 , p. 272.
↑ Schwartz, 1964 , p. 177.
↑ Kerin S. G. Funkcionális elemzés. - M., Nauka , 1972. - p. 70
↑ Lyons, 1971 , p. 130-132,255-256,340-341.
↑ Levy, 1967 , p. 172.
↑ A meglévőtől a feltörekvőig, 2006 , p. 57.
↑ 1 2 Nemlineáris dinamika és káosz, 2011 , p. 151.
↑ Gromol D., Klingenberg V., Meyer V. Riemann geometria általában. - M .: Mir, 1971. - S. 282.
↑ szerk. Moiseev N. N. A műveletek kutatásának elméletének jelenlegi állása. - M .: Nauka, 1979. - S. 289.
↑ Alkalmazkodás és tanulás automata rendszerekben, 1968 , p. 55.
↑ 1 2 Alkalmazkodás és tanulás automatikus rendszerekben, 1968 , p. 90.
↑ Alkalmazkodás és tanulás automata rendszerekben, 1968 , p. 135.
↑ Alkalmazkodás és tanulás automata rendszerekben, 1968 , p. 165.
↑ 1 2 3 Alkalmazkodás és tanulás automata rendszerekben, 1968 , p. 198.
↑ Alkalmazkodás és tanulás automata rendszerekben, 1968 , p. 257.
↑ Alkalmazkodás és tanulás automata rendszerekben, 1968 , p. 278.
↑ Helstrom, 1979 , p. 325.
↑ 1 2 Helstrom, 1979 , p. 326.
↑ Tsypkin Ya. Z. Alkalmazkodás, tanulás és öntanulás automata rendszerekben // Automatizálás és telemechanika . - 1966. - 1. sz. - S. 23-61. — ISSN 0005-2310. — URL: http://mi.mathnet.ru/at10991
↑ Bevezetés a sémaelméletbe és a kvantumcsoportokba, 2012 , p. 246.
↑ Stuart, 2015 , p. 360.
↑ Stuart, 2015 , p. 367.
↑ 1 2 Bellman, 1966 , p. 56.
↑ 1 2 Bellman, 1966 , p. 57.
↑ Ivanov, 1975 , p. 59, 112, 190, 245, 270.
↑ Griffiths, 1976 , p. 8, 10, 42, 54, 66, 79, 80, 85, 88.
↑ Moiseev, 1975 , p. 89., 115., 147., 192., 208., 268., 278., 303., 304., 365., 398., 446.
↑ Lyons, 1987 , p. 152, 257, 334, 357.

Irodalom

Yeh T. Halmazelmélet és a kényszermódszer. - M . : Mir, 1973. - 147 p.
Tikhonov V. I. Véletlenszerű folyamatok kibocsátása. — M. : Nauka, 1970. — 392 p.
szerk. Akilov GP Operátorok elmélete funkcionális terekben. - Novoszibirszk: Nauka, 1977. - 392 p.
Auman R., Shepley L. A nem atomi játékok jelentései. — M .: Mir, 1977. — 357 p.
Grebenikov EA Átlagolási módszer alkalmazott problémákban. — M .: Nauka, 1986. — 256 p.
Prigogine I. A létezőtől a kialakulóig. - M . : KomKniga, 2006. - 296 p.
Kurosh A.G. A csoportok elmélete. - 3. kiadás - M .: Nauka, 1967. - 638 p.
Zharkov VN A Föld és a bolygók belső szerkezete. — M .: Nauka, 1978. — 192 p.
Newell A. Solitons a matematikában és a fizikában. — M .: Mir, 1989. — 326 p. — ISBN 5-03-001118-8 .
Tsypkin Ya. Z. Alkalmazkodás és tanulás automatikus rendszerekben. - M. : Nauka, 1968. - 400 p.
Kuratovsky K. , Mostovsky A. Halmazelmélet . - M . : Mir, 1970. - 413 p.
Ulam S. Megoldatlan matematikai problémák. — M .: Nauka, 1964. — 168 p.
Manin Yu. I. Bevezetés a sémák és kvantumcsoportok elméletébe. - M. : MTSNMO, 2012. - 256 p.
Kantor I. L., Solodovnikov A. S. Hiperkomplex számok. - M. : Nauka, 1973. - 143 p.
Emelichev V. A., Melnikov O. I., Sarvanov V. I., Tyshkevich R. I. Előadások a gráfelméletről. - M. : Nauka, 1990. - 384 p. — ISBN 5-02-013992-0 .
Zikon H., Froese R., Kirsch W., Simon B. Schrödinger operátorok kvantummechanikai és globális geometriai alkalmazásokkal. — M .: Mir, 1990. — 408 p. — ISBN 5-03-001422-5 .
Olvassa el M., Simon B. A modern matematikai fizika módszerei, 4 kötetben - M .: Mir, 1978. - 1000 p.
Tatt W. Gráfelmélet. — M .: Mir, 1988. — 424 p.

Kendall M., Moran P. Geometriai valószínűségek. - M . : Nauka, 1972. - 192 p.
Kon P. Szabad gyűrűk és csatlakozásaik. - M . : Mir, 1975. - 420 p.
Ershov Yu. L. , Paljutyin E. A. Matematikai logika. — M .: Nauka, 1987. — 336 p.
Ian Stewart . A legnagyobb matematikai feladatok. — M. : Alpina non-fiction, 2015. — 460 p. - ISBN 978-5-91671-318-3 .
Ziman J. A merev testek elméletének elvei. - M . : Mir, 1974. - 472 p.
Helstrom K. A hipotézisek tesztelésének és becslésének kvantumelmélete. — M .: Mir, 1979. — 344 p.
Novikov I. D. , Frolov V. P. A fekete lyukak fizikája. — M .: Nauka, 1986. — 328 p.
Mikhlin S. G. Matematikai fizika tanfolyam. — M .: Nauka, 1968. — 575 p.
Harrison W. Pszeudopotenciálok a fémek elméletében. - M . : Mir, 1968. - 366 p.
Bellman R. Matematikai problémák a biológiában. — M .: Mir, 1966. — 277 p.
V. G. Boltyansky , I. Ts. Gokhberg . A kombinatorikus geometria tételei és problémái . — M .: Nauka, 1965. — 107 p.
Tricomi Francesco . Vegyes típusú lineáris egyenletekről. - M. : OGIZ GITTL, 1947. - 190 p.
Ivanov L. D. Halmazok és függvények változatai. - M. : Nauka, 1975. - 352 p.
Mostepanenko A. M., Mostepanenko M. V. A tér és az idő négydimenzióssága. - L .: Nauka, 1966. - 189 p.
Gurevich V., Volman R. Dimenzióelmélet. - L. : IL, 1948. - 231 p.
Stoll R. R. Szettek. Logikák. axiomatikus elméletek. - M . : Nevelés, 1968. - 231 p.
Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Az axiomatikus megközelítés alapjai a kvantumtérelméletben. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.
Borsuk K. Visszahúzások elmélete. — M .: Mir, 1971. — 291 p.
Mandelbaum R. Négydimenziós topológia. — M .: Mir, 1981. — 286 p.
Sprindzhuk VG Mahler problémája a metrikus számelméletben. - Minszk: Tudomány és technológia, 1967. - 184 p.
Griffiths F., King J. Nevanlinna elmélet és algebrai változatok holomorf leképezései. — M .: Mir, 1976. — 95 p.
Moiseev NN Az optimális rendszerek elméletének elemei. — M .: Nauka, 1975. — 526 p.
Cherchinyani K. A Boltzmann-egyenlet elmélete és alkalmazásai. — M .: Mir, 1978. — 495 p.
Schwartz L. Komplex gyűjtők. Elliptikus egyenletek. - M . : Mir, 1964. - 212 p.
Kreizel G. Bizonyításelméleti tanulmányok. — M .: Mir, 1981. — 289 p.
Razborov A. A. Algebrai komplexitás. — M .: MTsNMO , 2016. — 32 p. - ISBN 978-5-4439-1032-1 .
Grunbaum B. Etűdök a konvex testek kombinatorikus geometriájáról és elméletéről. — M .: Nauka, 1971. — 93 p.
Brudno A. L. Valós változó függvényeinek elmélete. - M. : Nauka, 1971. - 119 p.
Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Nemlineáris dinamika és káosz: alapfogalmak. - M. : Librokom, 2011. - 240 p. - ISBN 978-5-397-01583-7 .
Lions Zh. L. Szinguláris elosztott rendszerek kezelése. — M .: Nauka, 1987. — 368 p.
szerk. Szkornyakov L. A. Általános algebra T. 1. - M. : Nauka, 1990. - 592 p.
Ebbinhaus GD, Jacobs K., Man FK, Hermes G. Turing-gépek és rekurzív függvények. — M .: Mir, 1972. — 262 p.
Rybnikov K. A. Bevezetés a kombinatorikus elemzésbe. - Moszkvai Állami Egyetem, 1972.
Kapitonova Yu. V., Krivoy S. L., Letichevsky A. A. Előadások a diszkrét matematikáról. - SPb., BHV-Pétersburg, 2004. - 624 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-94157-546-7 .
szerk. Dorogovtsev A. Ya. Matematika ma. - Kijev, Vishcha iskola, 1983. - 192 p. - 3000 példányban.
Aizerman M.A. Klasszikus mechanika. - Nauka, 1980. - 367 p.
Konopleva N. P. , Popov V. N. Mérőmezők . - Atomizdat, 1980. - 240 p.
Fuchs L. Végtelen Abel-csoportok. - Világ, 1974.
Lions J.L. , Magenes E. Inhomogén határproblémák és alkalmazásaik. - M .: Mir , 1971. - 386 p.
Levy P. A funkcionális elemzés konkrét problémái. — M .: Nauka , 1967. — 509 p.

Linkek

Nyissa meg a Problémakertet
Nyitott kérdések: Matematika
A Nyílt problémák projekt
Nyissa meg a matematikai problémákat a Google Címtárban
Videóklipek megoldatlan matematikai problémákról
Megoldatlan problémák a számelméletben, logikában és kriptográfiában

Fegyelem által megoldatlan problémák
Csillagászat Biológia Kémia Informatika Nyelvészet Matematika Gazdaság Neurobiológia Fizika Statisztika Filozófia Földtudományok Információelmélet A gyógyszer