Feigenbaum állandók

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. július 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .
Irracionális számok
ζ (3)  - ρ  - 2  - 3  - 5 - ln 2 - φ,Φ  - ψ - α, δ  - e - e π és π

A Feigenbaum -állandók univerzális állandók, amelyek a periódus -kettőző bifurkációk  végtelen sorozatát jellemzik a determinisztikus káoszba való átmenet során ( a Feigenbaum-forgatókönyv ). Mitchell Feigenbaum fedezte fel 1975-ben.

Feigenbaum első állandója

Az egyik legegyszerűbb dinamikus rendszer, ahol a bifurkációk kaszkádja fordul elő, az ismétlődő sorozatok , ahol van néhány paraméter. A függvények egyik legegyszerűbb példája a logisztikai térkép

A paramétertől függően a rendszernek lehet fixpontja vagy határciklusa . Változáskor bifurkáció léphet fel , amelyben a határciklus megduplázza periódusát. Jelöljük azokkal az értékekkel , amelyeknél a periódus megduplázódik. Kiderült, hogy nagy értékek esetén egy rögzített értékhez konvergálnak . A konvergencia geometriai progresszióban történik, és ennek a geometriai progressziónak a kitevője a függvények széles osztályára ugyanaz ( Feigenbaum univerzalitás ). Ezt a mutatót az első Feigenbaum-állandónak nevezik [1]

Amikor a rendszer dinamikája kaotikussá válik .

Az első Feigenbaum-állandó fizikai jelentése a káoszba való átmenet sebessége a periódus megkétszereződését tapasztaló rendszerekben.

Ez jellemzi a periódus megkettőződési kaszkádját számos összetett dinamikai rendszerben, mint például a Rössler-rendszerben , turbulenciában , népességnövekedésben stb.

Feigenbaum második állandója

A második Feigenbaum-állandó [2]

az ágak szélessége közötti arány határa a bifurkációs diagramban (lásd az ábrát). Ez az állandó számos dinamikus rendszer leírásában is megjelenik.


A Feigenbaum-állandók tulajdonságai

Feltételezzük, hogy mindkét állandó transzcendentális , bár ez még nem bizonyított.

Lásd még

Linkek

Jegyzetek

  1. OEIS szekvencia A006890 _
  2. OEIS szekvencia A006891 _