Feigenbaum állandók

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. július 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

Irracionális számok ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α, δ - e - e π és π

A Feigenbaum -állandók univerzális állandók, amelyek a periódus -kettőző bifurkációk végtelen sorozatát jellemzik a determinisztikus káoszba való átmenet során ( a Feigenbaum-forgatókönyv ). Mitchell Feigenbaum fedezte fel 1975-ben.

Feigenbaum első állandója

Az egyik legegyszerűbb dinamikus rendszer, ahol a bifurkációk kaszkádja fordul elő, az ismétlődő sorozatok , ahol van néhány paraméter. A függvények egyik legegyszerűbb példája a logisztikai térkép $x_{n+1}=f_{a}(x_{n})$ $a$ $f_{a}(x)$

$x_{n+1}=f_{a}(x_{n})=ax_{n}(1-x_{n})$

A paramétertől függően a rendszernek lehet fixpontja vagy határciklusa . Változáskor bifurkáció léphet fel , amelyben a határciklus megduplázza periódusát. Jelöljük azokkal az értékekkel , amelyeknél a periódus megduplázódik. Kiderült, hogy nagy értékek esetén egy rögzített értékhez konvergálnak . A konvergencia geometriai progresszióban történik, és ennek a geometriai progressziónak a kitevője a függvények széles osztályára ugyanaz ( Feigenbaum univerzalitás ). Ezt a mutatót az első Feigenbaum-állandónak nevezik [1] $a$ $a$ $a_{n}$ $a$ $n$ $a_{n}$ ${\displaystyle a_{\infty ))$ $f_{a}(x)$

\delta =\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n-1}-a_{n-2}}{a_{n}-a_{n-1}}}=4 {,}669\;201\;609\;102\;990\;671\;853\;203\;820\;466\;\ldots ,

Amikor a rendszer dinamikája kaotikussá válik . $a>a_{\infty }$

Az első Feigenbaum-állandó fizikai jelentése a káoszba való átmenet sebessége a periódus megkétszereződését tapasztaló rendszerekben.

Ez jellemzi a periódus megkettőződési kaszkádját számos összetett dinamikai rendszerben, mint például a Rössler-rendszerben , turbulenciában , népességnövekedésben stb.

Feigenbaum második állandója

A második Feigenbaum-állandó [2]

\alpha =2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots

—

az ágak szélessége közötti arány határa a bifurkációs diagramban (lásd az ábrát). Ez az állandó számos dinamikus rendszer leírásában is megjelenik.

A Feigenbaum-állandók tulajdonságai

Feltételezzük, hogy mindkét állandó transzcendentális , bár ez még nem bizonyított.

Lásd még

Linkek

Jegyzetek

↑ OEIS szekvencia A006890 _
↑ OEIS szekvencia A006891 _

Számok tulajdonnévvel

Matematikai állandók

Algebrai

Transzcendentális ,
valószínűleg transzcendentális

Ezer fok

Régi orosz számok

A tíz többi hatványa

Tizenkettő hatványai

Más egész

Egyéb számok

képzeletbeli egység

Irracionális számok
Apéry állandó ( ζ(3) ) Erdős-Borwein állandó ( E ) Feigenbaum állandók Szofomor álom Prímszám állandó (ρ) Műanyag szám (ρ) Kettős logaritmus (ln 2) 2 12. gyöke ( 12 √ 2 ) 2 négyzetgyöke ( √ 2 ) 3 négyzetgyöke ( √ 3 ) 5 négyzetgyöke ( √5 ) Arany arány (φ) Szuper aranymetszés (ψ) Ezüst metszet ( δS ) e π Gelfond állandó ( e π ) Gelfond-Schneider állandó ( 2 √ 2 ) Inverz Fibonacci-állandó (ψ)
transzcendentális Trigonometrikus

Hé