A Meissel-Mertens állandó egy matematikai állandó a számelméletben , amelyet a csak prímszámokkal összegezhető harmonikus sorozatok és a természetes logaritmus természetes logaritmusa közötti különbség határaként határoznak meg :
Itt γ az Euler-Mascheroni konstans , amelynek hasonló definíciója van az összes egész (nem csak prímszámok) összegére.
Az állandó nevét Ernst Meisselről és Franz Mertensről kapta. Más néven Mertens - állandó , Kronecker - állandó , Hadamard - Vallée-Poussin- állandó vagy reciprok prímállandó .
M értéke hozzávetőlegesen
M ≈ 0,2614972128476427837554268386086958590516… ( OEIS szekvencia A077761 ).Mertens második tétele megállapítja, hogy a határ létezik.
Az a tény, hogy a Meissel-Mertens-állandó határértékében két logaritmus (a logaritmus logaritmusa) található , a prímszámtétel és az Euler-Mascheroni konstans határértékének kombinációjának következménye .
A Meissel-Mertens állandót a Google arra használta, hogy ajánlatot tegyen a Nortel szabadalmi aukcióján . A Google három ajánlatot adott be matematikai állandók alapján: 1 902 160 540 USD ( Brun-állandó ), 2 614 972 128 USD (Meissel-Mertens állandó) és 3,14159 milliárd USD ( π ) [1] .
Reuters. A Google furcsa ajánlatai a Nortel szabadalmakra // FinancialPost.com . - 2011. - július 5.