Gelfond-Schneider állandó

A Gelfond-Schneider konstans (jelölése [1] : ) egy transzcendentális szám [1] , kettő a kettő négyzetgyökének hatványa szerint: [1] ${\mathcal {G}}_{GS}$ $2^{\sqrt {2}}=2{,}6651441426902251886502972498731\ldots$

Ennek a számnak a meghaladását R. O. Kuzmin bizonyította 1930-ban. [2] 1934-ben Alexander Gelfond és Theodor Schneider egymástól függetlenül bebizonyították az általánosabb Gelfond-Schneider tételt [3] , amely az alábbiakban ismertetett hetedik Hilbert-probléma egy részét megoldotta .

Tulajdonságok

A Gelfond-Schneider állandó négyzetgyöke egy transzcendentális szám:

${\sqrt {2^{\sqrt {2))))={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}=1{,}6325269...$

Ugyanez a szám használható annak bizonyítására, hogy egy irracionális szám hatványa szerint lehet racionális , anélkül, hogy először bebizonyítanánk, hogy transzcendens. A bizonyítás a következőképpen zajlik. Ha a szám racionális, akkor ez a tétel bizonyítása. Másképp: ${\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}$

${\bigl (}{\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}{\bigr )}^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{({\sqrt {2}}{\sqrt {2}})}={\sqrt {2}}^{2}=2$ ,

amely racionális szám és ezért bizonyítja a tételt. Ez a bizonyítás nem építő jellegű, mivel nem mondja meg, melyik eset igaz, de sokkal egyszerűbb, mint R. O. Kuzmin bizonyítása.

Hilbert hetedik problémája

Hilbert huszonhárom problémája közül a hetedik , amelyet 1900-ban állított fel, az volt, hogy bizonyítson vagy ellenpéldát találjon egy olyan állításra, amely mindig felülmúlja az algebrai és az irracionális algebrát . Hilbert beszédében két feltűnő példát hozott fel, amelyek közül az egyik a Gelfond-Schneider állandó. $a^{b}$ $a\neq 1.0$ $b$

Lásd még

Gelfond állandó

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Wolfram|Alpha: A világ tudásának kiszámíthatóvá tétele ? . www.wolframalpha.com. Letöltve: 2018. június 20. Az eredetiből archiválva : 2018. augusztus 9.. (határozatlan)
↑ Courant R., Robbins G. Mi a matematika?. - Oxford Press, 1996. - S. 107.
↑ A. Gelfond. Sur le septième problème de Hilbert (fr.) // Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. - 1934. - 4. sz . — P. 623–634 .

Számok tulajdonnévvel

Matematikai állandók

Algebrai

Transzcendentális ,
valószínűleg transzcendentális

Ezer fok

Régi orosz számok

A tíz többi hatványa

Tizenkettő hatványai

Más egész

Egyéb számok

képzeletbeli egység

Irracionális számok
Apéry állandó ( ζ(3) ) Erdős-Borwein állandó ( E ) Feigenbaum állandók Szofomor álom Prímszám állandó (ρ) Műanyag szám (ρ) Kettős logaritmus (ln 2) 2 12. gyöke ( 12 √ 2 ) 2 négyzetgyöke ( √ 2 ) 3 négyzetgyöke ( √ 3 ) 5 négyzetgyöke ( √5 ) Arany arány (φ) Szuper aranymetszés (ψ) Ezüst metszet ( δS ) e π Gelfond állandó ( e π ) Gelfond-Schneider állandó ( 2 √ 2 ) Inverz Fibonacci-állandó (ψ)
transzcendentális Trigonometrikus