Embry-Trefeten állandó

Az Embry-Trefeten konstans egy számelméleti matematikai állandó , β* jelöléssel . A konstans hozzávetőleges értéke 0,70258. [egy]

Nevét Mark Embry és Lloyd N. Trefeten matematikusokról kapta.

Leírás

Néhány pozitív szám esetén vegye figyelembe az ismétlődő sorozatot : $\beta$

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1))$

ahol az összegben szereplő előjelet, plusz vagy mínusz, véletlenszerűen választjuk ki minden n-re, egyenlő valószínűséggel.

Megmutatható, hogy bármely , a határ $\beta$

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})$

Ily módon

$\sigma <1$ at és at . $0<\beta </\beta ^{*}$ $\sigma >1$ $\beta >\beta ^{*}$

Más értékekre a következőket kapjuk: $\sigma$

$\sigma (1)=1{,}13198824...$ ( Viswanath állandó )

$\sigma (\beta ^{*})=1$

↑ Mark Embree, Lloyd N. Trefethen. Véletlenszerű Fibonacci-szekvenciák növekedése és bomlása (angol) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - 1. évf. 455 , sz. 1987 . - 2471. o . Az eredetiből archiválva: 2016. március 4.