Madelung állandó

A Madelung-állandó egy olyan mennyiség, amely az ionkristályrácsokban lévő elektrosztatikus potenciált a kristályrács paramétereihez viszonyítja . Erwin Madelungról kapta a nevét .

Definíció

Az egyik E i ion elektrosztatikus kölcsönhatásának energiája ionkristályban ábrázolható

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j }}{r_{ij}}}

ahol r ij =| r i — r j | i és j ionok közötti távolságok ,

z j a j ion töltése , e az elektrontöltés, ε 0 - elektromos állandó [1] .

Ha az ionközi távolságot normalizáljuk a legközelebbi szomszédok r o távolságára (ami a kristályrács paramétereitől és a kristályszerkezet típusától függ), akkor azt kapjuk, hogy

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{ j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M

ahol M a Madelung állandó.

Egy ±1 iontöltésű NaCl típusú kristályrács esetén a Madelung-állandót a következőképpen határozzuk meg:

M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }}\ több mint {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2)))).

Ez a sorozat (és más típusú kristályok hasonló sorozatai) nagyon rosszul konvergál, és speciális módszereket alkalmaznak a kiszámításához [2] [3] .

A Madelung állandó értékei

Szerkezet típusa	Csatlakozási példa	koordinációs szám	Madelung állandó
Nátrium-klorid	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Cézium-klorid	CsCl, TlCl, RbF	nyolc	1.763
wurtzite	ZnS, BeO, ZnO, CdS	négy	1.641
Sphalerit (cink keverék)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	négy	1.638
Fluorit	CaF 2 , PbF 2 , UO 2 , Na 2 S	8. cikk (4) bekezdés	5.039
Rutil	TiO 2 , MgF 2 , MnO 2 , NiF 2	6. cikk (3)	4,816
Kuprit	Cu2O _ _	4. cikk (2)	4.332

Irodalom

A fizikai és kémiai mennyiségek rövid referenciakönyve. Tizedik kiadás, rev. és további / Szerk. A. A. Ravdel és A. M. Ponomareva - Szentpétervár: "Ivan Fedorov", 2003. S. 204
Fizikai kémia. Elméleti és gyakorlati útmutató / Szerk. Nikolsky B. P. . - L .: Kémia , 1987. - 880 p.
Remy G. Szervetlen kémia tantárgy. - M . : Külföldi Irodalmi Kiadó , 1963. - T. 1. - 920 p.
Ziman J. A merev testek elméletének elvei. - M . : Mir, 1974. - 472 p.

Jegyzetek

↑ Ziman, 1974 , p. 55.
↑ Ewald PP // Ann. d. Phys. 64 , 253 (1921).
↑ Ewjen HM // Phys. Rev. 39 , 675 (1932).